ппп. 3-1 лекция. 3 дріс. Саталу задары. Импульсті саталу заы. Механикалы энергия. Кинетикалы энергия. Жмыс. уат. Консервативті кштер. Сырты кштер рісіндегі потенциалды энергия жне оны кшпен байланысы. Механикалы энергияны саталу заы

• Название: 3 дріс. Саталу задары. Импульсті саталу заы. Механикалы энергия. Кинетикалы энергия. Жмыс. уат. Консервативті кштер. Сырты кштер рісіндегі потенциалды энергия жне оны кшпен байланысы. Механикалы энергияны саталу заы
• Дата: 08.10.2022
• Размер: 232.01 Kb.
• Имя файла: 3-1 лекция.docx
• Тип: Документы; #721535

3 дәріс. Сақталу заңдары. Импульстің сақталу заңы. Механикалық энергия. Кинетикалық энергия. Жұмыс. Қуат. Консервативті күштер. Сыртқы күштер өрісіндегі потенциалдық энергия және оның күшпен байланысы. Механикалық энергияның сақталу заңы.
Импульстің сақталу заңы

Қатты дененің ілгерілмелі қозғалыс динамикасының негізгі заңын мына түрде көрсетуге болады:

немесе . (1)
Жүйедегі денелерге осы жүйеге кірмейтін денелер тарапынан әсер ететін күштер сыртқы күштер д.а. Ал тұйықталған жүйеге кіретін денелердің арасында әсер ететін күштер ішкі күштер деп аталады.

Тұйық жүйеге сыртқы күштер әсер етпейді ( ). Сондықтан да динамиканың негізгі заңынан (1) мынадай өрнек келіп шығады:

немесе . (2)

Импульстің сақталу заңы:Тұйық жүйедегі материялық нүктелер импульсі уақыт бойынша өзгермейді.

Бұл табиғаттың іргелі заңы. Ол кеңістіктің біртекті болуының салдары: денені тұйық жүйеде параллель көшіргенде оның физикалық қасиеттері өзгермейді.

Импульстің өзгеріс заңы: Егер жүйеге қандай да бір сыртқы күш (сыртқы күштердің тең әсерлісі) әсер ететін болса, онда денелер жүйесінің қосынды (толық) импульсі

<sub>(3)

заңы бойынша өзгереді.</sub>

Сонымен ішкі күштер жүйенің толық импульсін өзгертпейді, ал сыртқы күштер – өзгертеді.
Механикалық жүйенің массалар центрі және оның қозғалыс заңдары

Материялық нүктелер жүйесінің массалар центрі (немесе инерция центрі) деп оның ішіндегі С нүктесін аламыз, оның радиус-векторы мынаған тең болады:

, (4)

мұндағы және – i нүктесінің массасы және радиус-векторы; –жүйенің қосынды массасы; -жүйедегі нүктелердің жалпы саны. С нүктесінің қозғалыс жылдамдығы былай анықталады:

. (5)

Демек, жүйе импульсі

(6)

Осы теңдеуді динамиканың негізгі заңына (1) қоя отырып,келесі өрнекті аламыз

(7)

Механикалық жүйенің массалар центрі барлық жүйенің массасы жинақталған, сыртқы күштердің тең әсер етуші векторына тең күш әсерінен материялық нүкте сияқты қозғалады.

Тұйық механикалық жүйедегі массалар центрінің қозғалыс жылдамдығы уақыт өтуіне байланысты өзгермейді, ол тыныштық күйде немесе түзусызықты бірқалыпты қозғалыста болады.

Энергия, күш жұмысы, қуат

Энергия – әр түрлі қозғалыс кезіндегі материяның күйін сипаттайтын шама. Материяның әр түрлі қозғалысымен әр түрлі энергияларды байланыстырады. Олар: механикалық, жылулық, электромагниттік және т.б.

Дененің механикалық қозғалысының өзгерісі, сонымен қатар осы қозғалыстың энергиясы, оған әсер ететін басқа денелер күшінің әсерінен болады. Осы күштер жұмыс атқарады. Күшжұмысы қозғалыстың берілу шамасымен немесе бір денеден екінші денеге өтетін энергия шамасымен сипатталады.

, (8)

мұндағы - аз уақыт аралығындағы орын ауыстыру; - нүктегеҒәсер күшінің бағыты мен орын ауыстыруының бағыты арасындағы бұрыш, - күшінің бағытына проекциясы (немесе ); - орын ауыстыруының күшіне бағытталған проекциясы (1-сурет). Дене 1 нүктеден 2 нүктеге дейінгі траектория бойында күштің жұмысы осы траекториядағы барлық шексіз кіші элементар жұмыстардың алгебралық қосындысына тең:

. (9)

Егер тәуелділігі графиктік түрде берілсе (2-сурет), жұмыс штрихталған фигураның ауданымен анықталады.

1-сурет. Жұмыс	2-сурет. Жұмыстың графиктік анықтамасы

Жұмыс жасайтын күштер екіге бөлінеді: консервативті және консервативті емес.

Егер күштің жұмысы дененің бастапқы және соңғы күйімен ғана анықталатын болса, яғни оның траекториясына тәуелді болмаса, мұндай күштерді консервативті (потенциалды) деп атайды, олар үшін жұмыс әр түрлі жолдарда бірдей болады.

,



3-сурет. 1 нүкт. 2 нүкт. орын ауыстырған кездегі потенциалдық күштің жұмысы
Мұндағы және - нүкте 1 орыннан 2 орынға және траекториялары бойынша орын ауыстырған кездегі потенциалды күштің жұмысы (3-сур.). Нүктенің қарама-қарсы бағыттағы қозғалысы проекциялық күштің бағытын өзгертеді және оның жұмысының таңбасы өзгереді: . Сондықтан да потенциалды күштің тұйық траекториядағы жұмысының қосындысы нөльге тең.

( ).

1-ші және 2-ші нүкте және тұйықталған және траекториялары еркін таңдалған. Сондықтан, әр түрлі тұйық траекториядағы нүктенің потанциалды күшінің толық жұмысы нөльге тең.

(10)

Потенциалды (консервативті) күшке ауырлық күшін, электр зарядтарының өзара әсерлесу күшін, серіппенің серпімділік күшін жатқызуға болады.

Егер күш әсері нәтижесіндетұйық жүйенің кез-келген орын ауыстырудаатқарылған қосынды жұмысы теріс болса, мұндай күштер диссипативтік кедергі күштер консервативті емес (потенциалды емес) деп аталады (мысалы, үйкеліс күштері). Олардың әсерінен жүйенің механикалық энергиясының бір бөлігі энергияның басқа түріне, мысалы жылулық энергиясына ауысады. Егер материалдық нүктеге бір уақытта бірнеше күш әсер етсе , онда олардың уақыт ішінде қорытынды жұмысы әр күш атқаратын жұмыстың алгебралық қосындысына тең.

, (11)

- нүктенің уақыт бойынша радиус-векторының өзгерісі, .

Жұмыстың өлшем бірлігі Джоуль, қысқаша Дж.

Атқарылған жұмыстың жылдамдығын сипаттау үшін қуат деген ұғым енгізілген:

. (12)

мұндағы күш пен жылдамдықтың арасындағы бұрыш.

Қуаттың өлшем бірлігі Ватт, қысқаша Вт.

Пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК) атқарылған жұмыстың қандай бөлігінің пайдалы жұмысқа айналатындығын көрсетеді.

(13)

Денелер жүйесінің механикалық энергиясы

Механикалық энергия дененің немесе денелер жүйесінің механикалық жұмыс атқару қабілетін сипаттайды. Механикалық энергияның екі түрі бар: кинетикалық және потенциалдық . Олардың қосындысы жүйедегі толық механикалық энергияны Е береді.

. (14)

Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы деп осы жүйедегі механикалық қозғалыстың энергиясын айтамыз. Массасы болатын, жылдамдықпен қозғалып келе жатқан дене келесі кинетикалық энергияға ие болады

. (15)

-ның шамасы жүйе бөлшектерінің осы жылдамдықтардың мәндерін қалай алғанына байланысты емес. Басқаша айтсақ, жүйенің кинетикалық энергиясы механикалық қозғалыс күйінің функциясы болады.

Кинетикалық энергия дене қозғалысының өлшемі болып, ол дене басқа денелермен әсерлескенде жасалатын жұмыс шамасын анықтайды.

Потенциалдық энергия – жүйе бөлшектерінің өзара орналасуы мен олардың сыртқы күш өрістерінде орналасуына байланысты болатын жүйенің механикалық энергиясының бір түрі.

Денелер жүйесінің бір-біріне байланысты орын ауыстыруы нәтижесінде пайда болатын жүйенің потенциалдық энергиясының өзгеруі сыртқы немесе ішкі күштер әсерінен пайда болады. Демек, потенциалдық энергияның өзгеруі жүйенің жылдамдығын өзгертпей оны бір орыннан екінші орынға ауыстырудағы консервативті күштердің жұмысына тең. Шамалары тек қана өзара әсерлесетін денелердің ара қашықтығына тәуелді күштердің консервативті екендігін дәлелдеуге болады. Мысалы, жүйелердің ішкі күштері: ауырлық күші , мұндағы ; серіппенің серпімділік күші ; бүкіл әлемдік тартылыс күші ; электр зарядтарының өзара әсерлесу күштері консервативті күштерге жатады.

Егер жүйедегі денелерге қозғалу мүмкіндігін берсе, онда дене ішкі күштердің әсерінен жұмыс жасайды, ал ол жұмыс жүйенің потенциалдық энергиясы болады:

1) массасы болатын биіктіккекөтерілгендененіңпотенциалдықэнергиясы

; (16)

2) шамасынакерілгенсеріппеніңпотенциалдықэнергиясы

; (17)

3) Бір-бірінен қашықтықтаорналасқанмассаларыm₁жәнеm₂болатынденелердіңөзараәсерлесуікезіндегіпотенциалдықэнергиясы

; (18)

4) Бір-бірінен қашықтықтаорналасқанзарядталғанq₁және q₂зарядтары бар екідененіңбір-бірінеәсерікезіндегіпотенциалдық энергия

. (19)

Механикалықэнергияныңсақталузаңы

Консервативтіжүйедегітолықмеханикалықэнергияуақытбойыншаөзгермейді.

. (20)

Жүйенің энергиясы бір түрден екінші түрге өтіп, жүйе бөлшектерінің арасына бөлінеді бірақ, жүйенің толық энергиясының өзгерісі барлық процесте де осы жүйеге сырттан алынған энергияға тең болады. Бұл табиғаттың іргелі заңының бірі. Бұл заң табиғатта уақыттың біртектілігінен келіп шығатын салдар болып, уақыттың бастапқы мезетіне салыстырғанда физикалық заңдардың инвариант (өзгермейтіндігін) екендігін көрсетеді.
Айналмалы қозғалыстағы дененің жұмысы және кинетикалық энергиясы

Қаттыденеге күші әсер етсін. Жоғарыда Zосьіне байланысты әсер етуші күштің дене қозғалыс траекториясына жанама құраушысы қана айналдырушы момент тудыратынын көрсеткен едік. Өте кіші уақыт ішінде дене шексіз кіші бұрышқа бұрылады. Күш түскен нүкте жолға ығысады (4-сур.).Күштің құраушысы доғаға жанама бойынша болып, оның жұмысы мына өрнекпен анықталады.

. (21)

Айналмалы дененің кинетикалық энергиясы оның бөлшектерінің кинетикалық энергияларының қосындысына тең және ( ) өрнекті ескеріп, энергия үшін мына теңдеуді жазуға болады:

4-сурет. Айналушыдененіңжұмысанықтамасы

(22) Дененіңжазықтық бойынша қозғалысыкезінде, мысалға цилиндрдің ілгерілемелі кинетикалық энергиясы және айналмалықозғалысэнергиясы қосылады: , (23) – айналушыдененіңмассасы; – дененіңмассалар центрініңжылдамдығы; –массалық центріарқылыөтетіноське қатысты дененің инерция моменті, – айналубұрыштықжылдамдығы.