парный критерий Стьюдента (1). 3. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки выборки, полученные для одних и тех же объектов, связанных определенным исследованием)

• Название: 3. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки выборки, полученные для одних и тех же объектов, связанных определенным исследованием)
• Дата: 15.11.2022
• Размер: 213.92 Kb.
• Имя файла: парный критерий Стьюдента (1).docx
• Тип: Исследование; #790328

3. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки - выборки, полученные для одних и тех же объектов, связанных определенным исследованием).

Постановка задачи: пусть генеральные совокупности X₁ и X₂ распределены нормально, причем их дисперсии неизвестны. Требуется, используя зависимые выборки, при уровне значимости α, проверить основную гипотезу Н₀: µ₁=µ₂ при альтернативе Н₁: µ₁≠µ₂ или Н₁: µ₁> µ₂, или Н₁: µ₁< µ₂.

В этом случае используется парный двухвыборочный t-критерий Стьюдента с df=n-1 степенями свободы, который имеет вид:

, (5)

где , , , n – объем выборки.

Далее решение задачи находится тривиально: сравниваем t_набл., полученное по данным выборки из (5), и t_кр. при разных вариантах критических областей. Например, если Н₁: µ₁≠µ₂ и |t_набл.|двухст. кр., Н₀ принимается, в противном случае принимается Н₁. При возможности вычисления Р, Н₀ принимается при Р>α.

Пример. Рассмотрим популяцию, состоящую из критически больных пациентов с циркуляторным шоком. Была получена выборка из 108 пациентов и у каждого из них измерялось Х₁ - венозное рН и X₂ - артериальное рН. Из клинического опыта известно, что для здоровых людей среднее венозное рН меньше, чем артериальное. Проверим, выполняется ли это соотношение для популяции больных с указанной выше патологией, используя парный t-критерий Стьюдента, примем Н₀: µ₁=µ₂, а Н₁: µ₁<µ₂.

По данным имеем что, =–0,04, S_d=0,1533, . Используя (5), получим, что t_набл.=–2,71, t_{левост.кр.}=–1,66 на уровне значимости α=0,05. Так как t_набл.левост.кр., то Н₀ отвергается.

Вывод: в популяции критически больных пациентов среднее венозное рН и среднее артериальное рН значимо отличаются друг от друга, причем (рН)_вен.<(рН)_арт.. Это неравенство подтверждается медицинскими фактами.

Пример. Исследовали влияние препарата адельфан на артериальное давление в группе состоящей из шести больных. В результате эксперимента было получено 2 вариационных ряда систолического давления: 1 ряд – показатели, полученные до приема препарата, 2 ряд – показатели, полученные после приема препарата.

Контроль (до)	250	240	210	190	185	170
Эксперимент (после)	210	195	165	170	155	175

На сколько понижается систолическое давление после приема адельфана?
Н₀ – µ₁-µ₂=0 (препарат адельфан не влияет на систолическое давление).

Н₁ – µ₁ -µ₂ ≠0 (препарат адельфан влияет на систолическое давление).

Вычислим разность пар:

xki (контроль)	хoi (эксперимент)	di (разность давления)
250	210	-40
240	195	-45
210	165	-45
190	170	-20
185	155	-30
170	175	5

Для ряда разности вычислим значения числовых характеристик:





Определим t_набл:

t_крит=2,57 найдем из распределения Стьюдента для α=0,05 и степени свободы n-1=5.

t_набл > t_крит – нулевая гипотеза отвергается, то есть адельфан понижает артериальное давление.

Заключение: при вероятности р=0,95 препарат адельфан понижает давление на 29,17/207,5*100%=14%.( ).
ЛИТЕРАТУРА

1. А. Афифи, С. Эйзен. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ/ М.: Мир, 1982. 488 с.

2. Боровиков, В. Statistica. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов/ СПб.: Питер, 2001. 656 с.

3. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей/ М.: Наука, 1969. 576 с.

4. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/ М.: Высшая школа, 2001. 400 с.

5. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ М.: Высшая школа, 1972. 368 с.

6. Н. И. Инсарова, В. Г. Лещенко. Элементы теории вероятностей и математической статистики: учеб.-метод. пособие/ Минск: БГМУ, 2003. 66 с.

7. С. Н. Лапач, А. В. Чубенко, П. И. Бабич. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel/ Киев: Морион, 2000. 319 с.

8. В. А. Медик, М. С. Токмачев. Руководство по статистике здоровья и здравоохранения/ М: Медицина, 2006. 528 с.

9. В. А. Медик, М. С. Токмачев, Б. Б. Фишман. Статистика в медицине и биологии: рук. в 2 т. Т. 1. Теоретическая статистика/ М.: Медицина, 2000. 455 с.

10. Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров. Статистический анализ данных на компьютере/ М.: Инфра-М, 1998. 528 с.

11. В. А. Фигурин, В. В. Оболонкин. Теория вероятностей и математическая статистика/ Минск: Новое знание, 2000. 206 с.

12. В. И. Юнкеров, С. Г. Григорьев. Математико-статистическая обработка данных медицинских исследований/ СПб.: ВМедА, 2002. 266 с.