мпм. mpm нов.. 33. Методика обучения приему устного внетабличного умножения в концентре Сотня
 Скачать 31.8 Kb.
|
|
33.Методика обучения приему устного внетабличного умножения в концентре «Сотня». К внетабличному умножению относятся случаи умножения двузначного числа на однозначное и умножения однозначного числа на двузначное. На первом этапе изучается умножение «круглых» чисел. Теоретической основой этого приема являются: разрядный состав чисел и табличные случаи умножения. 30 · 2 = 3 дес. 2 = 6 дес. = 60 .Для случая 2 30 применяется переместительное свойство умножения. На втором этапе изучается умножение некруглых чисел. Теоретической основой этого приема является распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число). Распределительное свойство умножения (a ∙ (b +c) = a ∙ b + a ∙c) дается в словесной формулировке: чтобы умножить сумму на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и полученные результаты сложить. Для ознакомления с этим свойством тоже используется наглядность (например, на наборное полотно ставят в первый ряд 3 красных и 4 желтых круга, и во второй – тоже 3 красных и 4 желтых круга. Предлагается разными способами определить общее количество кругов.Рассуждения при выполнении умножения могут быть такими: Нужно 36 умножить на 2. Представим число 36 в виде суммы разрядных слагаемых 30 и 6. Умножим на 2 каждое слагаемое: 30 умножим на 2, будет 60; 6 умножим на 2 будет 12. Полученные результаты сложим: 60 и 12, будет 72 34.Методика обучения приему устного внетабличного деления двузначного числа на однозначное и двузначное. К внетабличному делению относятся случаи деления двузначного числа на однозначное и двузначного числа на двузначное. На первом этапе рассматриваются случаи деления «круглого» двузначного числа на однозначное число. Теоретической основой этого приема являются: разрядный состав чисел и табличные случаи деления: 60 : 2 = 6 дес. 2 = 3 дес. = 30 На втором этапе рассматриваются случаи деления двузначного числа на однозначное. Теоретической основой является правило деления суммы на число. Словесная формулировка правила: чтобы разделить сумму на число, можно разделить каждое слагаемое на это число и полученные результаты сложить. Для обоснования этого правила на наборное полотно ставят 6 красных и 4 желтых круга. Предлагается разными способами разделить это количество кругов на 2 равные части. 1 способ: можно найти общее количество кругов (6 + 4) и результат разделить на 2 равные части. Делается запись (6 + 4) : 2 2 способ: можно сначала разделить на 2 равные части 6 красных кругов (6 : 2), потом разделить на 2 равные части 4 желтых круга (4 : 2), и полученные результаты сложить. Делается запись 6 : 2 + 4 : 2. Так как в результате получается одинаковое количество кругов, можно составить запись (6+ 4) : 2= 6 : 2 + 4 : 2. Сначала рассматриваются случаи, где делимое заменяется суммой разрядных слагаемых: 96 : 3 = (90 + 6) : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32. Потом рассматриваются случаи, где делимое заменяется суммой удобных слагаемых: 52 : 2 = (40 + 12) : 2 = 40 : 2 + 12 : 2 = 20 + 6 = 26. Дети должны понять, что при поиске удобных слагаемых первым слагаемым лучше подбирать «круглое число», а второе слагаемое при этом должно быть наименьшим. В итоге дети осваивают следующий алгоритм: Пусть надо 45 : 3. Заменяю делимое суммой удобных слагаемых, которые делятся на делитель. Для этого выделю в делимом наибольшее число десятков, которое делятся на 3 без остатка. Это число 30. Тогда второе удобное слагаемое – 15. Делю 30 на 3, получаю 10; делю 15 на 3, получаю 3. Полученные результаты 10 и 5 складываю. Получаю 15. При делении двузначного числа на двузначное применяется прием подбора. Пусть нужно 96 : 16. Дети должны подобрать число, которое при умножении на 16 даст 96. После нескольких проб они получают результат – 6. 35.Методика обучения делению с остатком. Эта тема важна в связи с уточнением житейского опыта детей, а также для изучения алгоритмов письменных вычислений. Особенность деления с остатком заключается в том, что по двум данным числам (делимому и делителю) находятся два числа (частное и остаток). Введение деления с остатком начинается с практических действий разбиения множества на равновеликие подмножества. Например, 14 тетрадей делятся между учениками по 4 тетради. Получается, что 3 ученика получило тетради, и 2 тетради остались не разделенными. Решение записывается: 14 : 4 = 3 (ост. 2). После этого, анализируя составленные примеры на деление нескольких последовательных чисел на один делитель, дети приходят к выводу, что остаток всегда меньше делителя: 6 : 3 = 2 (ост. 0); 7 : 3 = 2 (ост. 1); 8 : 3 = 2 (ост. 2); 9 : 3 = 3 (ост. 0) Далее разбираются случаи деления, где делимое меньше делителя. Например, 3 : 5 = 0 (ост. 3). Подобные случаи важны и для изучения алгоритмов письменных вычислений. В итоге формулируется сам алгоритм деления с остатком. Пусть надо 29 : 9. Найду наибольшее число до 29, которое делится на 9 без остатка. Это 27. Разделю 27 на 9 – это 3. Найду, сколько единиц не разделили: 29 – 27 = 2. Сравню остаток с делителем: 2 < 9. Для закрепления знаний очень полезны примеры с окошками на определение делимого или делителя следующих видов: 46 : = 7 (ост. ); 46 : 6 = (ост. ); 46 : = 7 (ост. 4); : 6 = 7 (ост. 3) 36.Изучение нумерации трехзначных чисел. Устные вычисления в концентре «Тысяча». При обучении нумерации в пределах 1000 учащиеся получают понятия о сотне как новой счетной единице, учатся считать сотнями, как раньше считали единицами и десятками, знакомятся с десятичным составом чисел в пределах тысячи. Последовательность изучения нумерации: 1. Счет круглыми сотнями в пределах 1000. Обозначения круглых сотен цифрами. Образование нового разряда - единиц тысяч. 2. Счет сотнями и десятками, образование чисел из сотен и десятков. 3. Счет сотнями, десятками и единицами. Образование чисел из сотен десятков и единиц. 4. Письменная нумерация в пределах 1000. 5. Закрепление последовательности натурального рада чисел I-1000. 6. Закрепление нумерации в процессе изучения действий. Несмотря на то, что изучаются числа в пределах 1000, необходимость в использовании наглядные пособия и даже предметных пособий не снимается. Наиболее распространенными пособиями, используемыми в школах, являются: 1000 палочек, связанных в десятки и сотни; 10 квадратов, каждый из которых разделен на 100 клеток; счеты; таблицы с записью круглых сотен, таблицы с записью круглых десятков; разрядная сетка; таблица метрической системы мер; мерная веревка длиной 10 м или 1000 см. 37.Обучение приему письменного умножения на однозначные числа. В основе приема письменного умножения на однозначное число лежит распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число). Обучение письменному умножению на круглые двузначные числа осуществляется в указанной ниже последовательности. – умножение на «круглые» числа, которое основано на сочетательном свойстве умножения (правиле умножения числа на произведение). Сочетательное свойство умножения предлагается в словесной формулировке: два соседних множителя можно заменить их произведением. Для обоснования этого свойства учащиеся рассматривают иллюстрацию (например, двухрублевые монеты, расположенные 3 рядах, по 4 монеты в каждом ряду. Предлагается разными способами определить сумму всех денег. 1 способ: Сначала узнаем, сколько рублей в верхнем ряду (2 · 4 = 8), а потом результат умножим на количество рядов. Составляется запись (2 · 4) · 3. 2 способ: Сначала узнаем, сколько раз число 2 берется слагаемым, или сколько нарисовано монет (4 · 3 = 12), а потом число 2 умножим на полученный результат. Составляется запись 2 · (4 · 3). Так как общее количество монет не изменялось, можно составить запись 2 · 4 · 3 = (2 · 4) · 3 = 2 · (4 · 3) 38.Обучение приему письменного деления на однозначные числа. В основе приема письменного деления (деления углом) на однозначное число лежит правило деления суммы на число. Вначале полезно выполнить деление трехзначного числа устно с опорой на это свойство: 624 : 2 = (600 + 20 + 4) : 2 = 600 : 2 + 20 : 2 + 4 : 2 = 312. Затем учитель знакомит учащихся с алгоритмом и записью деления углом. Алгоритм письменного деления на двузначное число является самым сложным алгоритмом письменных вычислений в начальном обучении математике. Сложность его связана с тем, что цифру частного не всегда удается определить с помощью одной пробы. Поэтому иногда приходится делать несколько проб и выполнять много промежуточных вычислений. Для знакомства с этим алгоритмом учащиеся сначала должны усвоить правило деления числа на произведение, научиться на основе этого правила РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ 36 выполнять деление на «круглые» двузначные числа, а затем рассмотреть сам алгоритм деления на двузначное число. Правило деления числа на произведение дается в словесной формулировке: чтобы разделить число на произведение, можно сначала разделить число на один множитель, а потом полученный результат разделить на другой множитель. Для обоснования этого правила выполняется практическая работа с наглядным материалом, подобная той, которая выполнялась для иллюстрирования сочетательного свойства умножения 39.Методика изучения нумерации многозначных чисел до миллиона. Умения,а затем навыки читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируются у мл шков поэтапно и тесно связаны с такими понятиями,как число,цифра, разряд (это позиция цифры в записи числа), класс, разрядные еденицы. Традиционно в качве таких этапов выделяют концентры: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. Число –количественная харак-ка множества предметов. Цифра – символ обозначающий число на письме. Число мы называем и слышим. Натуральные ила целые положит числа 1,2,3,…записанные в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральн.чисел. Числа первого десятка называют однозначными(1,2,3,…9), второго – двузначными, третьего – трехзначными и тд. Счет – процесс упорядочивания множ-ва путем присвоения каждому элементу определенного номера. Нумерация -обозначение предметов последовательными номерами; Числа от 1001 до 1 000 000 называют числами класса тысяч. Числа класса тысяч – это четырех-, пяти- и шестизначные числа. Для чисел 1001 и далее порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи совпадает. При изучении 5 и 6-значных чисел (4 класс) учся знакомятся с понятием класс.Для введения 6тизначн чисел можно воспользоваться заданием, при выполнении которого учся используют приемы, аналогии, сравнения, анализ. Пример: разгадай правило, по которому составлен ряд чисел .Анализируя записанные числа дети самостоятельно называют правило каждое след число увеличивается на 1000). Изменяется цифра, стоящая в разряде 1000ч. Увеличивая последнее число на тысячу они получают 10285, это позволяет высказать предположение о появлении нового разряда, название которого легко угадать – десятки тысяч. В школе испол-ся таблицы разрядов и классов. Классовый состав – это выделение классовых чисел в многозначном числе: 981 147 = 981 тысяча + 147. Разрядный состав числа – выделение разрядных чисел: 981 147 = 900 тыс + 80 тыс + 1000 + 100 +40+ 7. Еще есть десятичный состав =- это выделение десятков и единиц. 981 147 = 98114 десятков и 7 единиц. Классовый состав – выделение «классовых чисел» (классовых составляющих) в многозначном числе. Например: 123 456 = 123 000 + 456 34 123 345 = 34 000 000 + 123 000 + 345 40.Обучение увеличению и уменьшению числа в 10, 100 и 1000 раз. В пределах 1000 рассматривается умножение однозначного и двузначного числа на 10 и 100 и соответствующие случаи деления: 10 * 3 100 * 8 25 * 100 Умножение числа 10 учитель объясняет, опираясь на понятия умножения как сложения равных чисел. 10 * 3 = 10+10+10=30 10*3=30 При умножении на 100 множитель 100 рассматривается как произведение двух чисел: 100 = 10*10. учащиеся практически знакомятся с использованием сочетательного закона умножения. Учитель объясняет: «Чтобы число умножить на 100, его нужно умножить сначала на 10, а потом произведение умножить еще раз на 10, так как 100=10*10». 41.Обучение умножению числа на произведение. Обучение умножению на круглые двузначные числа. Чтобы умножить число на произведение, можно сначала выполнить умножение в скобках, а затем умножить число на полученный результат. Например, чтобы найти значение выражения: 4 · (3 · 5), можно сначала умножить 3 на 5: 3 · 5 = 15, а потом число 4 умножить на полученный результат: 4 · 15 = 60, значит 4 · (3 · 5) = 4 · 15 = 60. 2) Для умножения числа на произведение, можно умножить данное число на один из множителей произведения, а затем полученный результат умножить на оставшийся множитель. Например, чтобы найти значение выражения: 4 · (3 · 5), можно сначала умножить 4 на 3: 4 · 3 = 12, а затем умножить полученный результат (12) на второй множитель произведения (на 5): 12 · 5 = 60, значит 4 · (3 · 5) = (4 · 3) · 5 = 12 · 5 = 60. Значение этого выражения можно вычислить иначе, умножив число 4 сначала на второй множитель произведения: 4 · 5 = 20, а затем полученный результат умножить на первый множитель: 20 · 3 = 60, значит 4 · (3 · 5) = (4 · 5) · 3 = 20 · 3 = 60. Из данных примеров можно сделать вывод, что значение произведения нескольких множителей не изменится от порядка выполнения действий:  Умножение числа на произведение можно представить в виде общей формулы: a · (b · c) = (a · b) · c Данная формула выражает сочетательный закон умножения. 42.Обучение письменному умножению на двузначные числа. Письменное умножение на двузначное (и многозначное) число опирается на правило умножения числа на сумму. Прием письменного умножения на двузначное число можно записать подробно: 329 • 24 = 329 • (20 + 4) = 329 • 20 + 329 • 4 = 1316 + 6580 = 7896 . Число 1316 называют первым неполным произведением, число 6580 называют вторым неполным произведением. Особые случаи. В качестве особых случаев рассматривают случаи умножения целых чисел (чисел с нулями) вида: 35 • 20; 532 • 300; 2540 • 400. В основе умножения в этих случаях лежит правило умножения числа на произведение (сочетательное свойство умножения): а • ( в • с ) = (а • в ) • с = (а • с) • в Например: 35 • 20 = 35 • (2 • 10) = (35 • 2) • 10 = 70 • 10 = 700 2540 • 400 = 2540 • (4 • 100) = (2540 • 4) • 100 = 10 160 • 100 = 1 016 000 Письменное умножение чисел с нулями рассматривается как особые случаи в связи с тем, что при записи таких вычислений в столбик происходит нарушение общего правила записи чисел при письменном умножении. Записывают такие случаи следующим образом: 243 532 2540 х х х 20 300 400 4860 159600 1 016 000 При этом уже не соблюдается установка: записываем разряд под соответствующим разрядом. Записывают одна под другой значащие цифры множителей. Например, в последнем случае значащая цифра 4 (число сотен) второго множителя записывается под значащей цифрой 4 (число десятков) первого множителя. Далее умножение производится по принципу «многозначное число умножаем на однозначное», а результат домножается в уме на количество десятков и сотен в множителях. Технически это выглядит как дописывание к результату справа такого же количества нулей, как в обоих множителях. Сложные случаи письменного умножения. К сложным случаям письменного умножения относят все случаи вычислений, в которых происходит либо нарушение способа записи (для краткости вычислений), либо нарушение порядка выполнения алгоритма. (1. нарушение формы записи можно объяснить наличием нулей (незначащих цифр) в множителях, что позволяет на первом вычислительном этапе мысленно опускать их, домножая затем результат на нужное количество десятков. 2. нарушение порядка выполнения действий – после умножения первого множителя на число единиц второго множителя, сразу переходим к умножению первого множителя на число сотен, поскольку число десятков второго множителя обозначено цифрой 0.) |