Автоматическое регулирование. конспект Автоматика. 4 Эквивалентные преобразования структурных схем

• Название: 4 Эквивалентные преобразования структурных схем
• Анкор: Автоматическое регулирование
• Дата: 10.09.2020
• Размер: 100.12 Kb.
• Имя файла: конспект Автоматика.docx
• Тип: Документы; #137416

4.1. Эквивалентные преобразования структурных схем

 

Структурная схема САУ в простейшем случае строится из элементарных динамических звеньев. Но несколько элементарных звеньев могут быть заменены одним звеном со сложной передаточной функцией. Для этого существуют правила эквивалентного преобразования структурных схем. Рассмотрим возможные способы преобразований.

 



 

1. Последовательное соединение (рис.28) - выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего. При этом можно записать:

y₁ = W₁ y_o; y₂ = W₂ y₁; ...; y_n = W_n y_{n - 1} = >

y_n = W₁ W₂.....W_n.y_o = W_экв y_o,

где .

То есть цепочка последовательно соединенных звеньев преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.

2 . Параллельно - согласное соединение (рис.29) - на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются. Тогда:

 

y = y₁ + y₂ + ... + y_n = (W₁ + W₂ + ... + W3)y_o = W_экв y_o,

где  .

То есть цепочка звеньев, соединенных параллельно - согласно, преобразуется в звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев.

3 . Параллельно - встречное соединение (рис. 30а) - звено охвачено положительной или отрицательной обратной связью. Участок цепи, по которому сигнал идет в противоположном направлении по отношению к системе в целом (то есть с выхода на вход) называется цепью обратной связи с передаточной функцией W_ос. При этом для отрицательной ОС:

 

y = W_пu; y₁ = W_осy; u = y_o - y₁,

 

следовательно

 

y = W_пy_o - W_пy₁ = W_пy_o - W_пW_ocy = >

 

y(1 + W_пW_oc) = W_пy_o = > y = W_эквy_o,

где  .

Аналогично:    - для положительной ОС.

Если W_oc = 1, то обратная связь называется единичной (рис.30б), тогда W_экв = W_п /(1 ± W_п).

З амкнутую систему называют одноконтурной, если при ее размыкании в какой либо точке получают цепочку из последовательно соединенных элементов (рис.31а). Участок цепи, состоящий из последовательно соединенных звеньев, соединяющий точку приложения входного сигнала с точкой съема выходного сигнала называется прямой цепью (рис.31б, передаточная функция прямой цепи W_п = Wo W₁ W₂). Цепь из последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур называют разомкнутой цепью (рис.46в, передаточная функция разомкнутой цепи W_p = W₁ W₂ W₃ W₄). Исходя из приведенных выше способов эквивалентного преобразования структурных схем, одноконтурная система может быть представлена одним звеном с передаточной функцией: W_экв = W_п/(1 ± W_p) - передаточная функция одноконтурной замкнутой системы с отрицательной ОС равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи. Для положительной ОС в знаменателе знак минус. Если сменить точку снятия выходного сигнала, то меняется вид прямой цепи. Так, если считать выходным сигнал y₁ на выходе звена W₁, то W_p = Wo W₁. Выражение для передаточной функции разомкнутой цепи не зависит от точки снятия выходного сигнала.

З амкнутые системы бывают одноконтурными и многоконтурной (рис.32).Чтобы найти эквивалентную передаточную функцию для данной схемы нужно сначала осуществить преобразование отдельных участков.

Е сли многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи (рис.33), то для вычисления эквивалентной передаточной функции нужны дополнительные правила:

4. При переносе сумматора через звено по ходу сигнала необходимо добавить звено с передаточной функцией того звена, через которое переносится сумматор. Если сумматор переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое переносим сумматор (рис.34).

 

 

 



 

Так с выхода системы на рис.34а снимается сигнал

 

y₂ = (f + y_oW₁)W₂.

 

Такой же сигнал должен сниматься с выходов систем на рис.34б:

 

y₂ = fW₂ + y_oW₁W₂ = (f + y_oW₁)W₂,

 

и на рис.34в:

 

y₂ = (f(1/W₁) + y_o)W₁W₂ = (f + y_oW₁)W₂.

 

При подобных преобразованиях могут возникать неэквивалентные участки линии связи (на рисунках они заштрихованы).

 



 

 

 5. При переносе узла через звено по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое переносим узел. Если узел переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией звена, через которое переносится узел (рис.35). Так с выхода системы на рис.35а снимается сигнал

 

y₁ = y_oW₁.

 

Такой же сигнал снимается с выходов рис.35б:

 

y₁ = y_oW₁W₂/W₂ = y_oW₁

и рис.35в:

 

y₁ = y_oW₁.

 

6. Возможны взаимные перестановки узлов и сумматоров: узлы можно менять местами (рис. 36а); сумматоры тоже можно менять местами (рис.36б); при переносе узла через сумматор необходимо добавить сравнивающий элемент (рис.36в: y = y₁ + f₁ = > y₁ = y - f₁) или сумматор (рис.36г: y = y₁ + f₁).

Во всех случаях переноса элементов структурной схемы возникают неэквивалентные участки линии связи, поэтому надо быть осторожным в местах съема выходного сигнала.

При эквивалентных преобразованиях одной и той же структурной схемы могут быть получены различные передаточные функции системы по разным входам и выходам. Так на рис.48 имеется два входа: по управляющему воздействию u и возмущению f при одном выходе y. Такая схема может быть преобразована к одному звену с двумя передаточными функциями W_uy и W_fy.

 

4.2. САР напряжения генератора постоянного тока

 

Для примера рассмотрим схему САР напряжения генератора постоянного тока (рис.37).



Выведем дифференциальное уравнение исполнительного двигателя постоянного тока. Его схема замещения изображена на рис. 38.

Для якорной цепи справедливо уравнение

 

.

 

Если принять, что  , гдеj  – угол поворота вала двигателя, то

 

,

 

то есть

 

,

 

где   – постоянная времени якорной цепи;  ,   – коэффициенты пропорциональнсти.

Если учесть, что  , где J – момент инерции якоря, M - электромагнитный момент, М_с – момент сторонних сил, то получим

 

.

 

Следовательно

  = >

 

    = >

 

          = >

 

            = >

         = >

 

.

 

Здесь   – электромеханическая постоянная времени; 

;  ;  ;   – коэффициенты пропорциональности;

,   – передаточные функции по напряжению и моменту сторонних сил.

Структурная схема двигателя постоянного тока показана на рис.39.

Аналогичным образом выводится передаточная функция генератора постоянного тока, которая с учетом пренебрежения индуктивностью обмотки якоря имеет вид, показанный на рис.40, где

 

.

Усилитель можно представить пропорциональным звеном с коэффициентом усиления K_у. В окончательном виде структурная схема САР напряжения генератора постоянного тока показана на рис.41.





Вопросы

1. 
   Перечислите типичные схемы соединения звеньев САУ?
   
2. 
   Как преобразовать цепь последовательно соединенных звеньев к одному звену?
   
3. 
   Как преобразовать цепь параллельно соединенных звеньев к одному звену?
   
4. 
   Как преобразовать обратную связь к одному звену?
   
5. 
   Что называется прямой цепью САУ?
   
6. 
   Что называется разомкнутой цепью САУ?
   
7. 
   Как перенести сумматор через звено по ходу и против движения сигнала?
   
8. 
   Как перенести узел через звено по ходу и против движения сигнала?
   
9. 
   Как перенести узел через узел по ходу и против движения сигнала?
   
10. 
     Как перенести сумматор через сумматор по ходу и против движения сигнала?
    
11. 
     Как перенести узел через сумматор и сумматор через узел по ходу и против движения сигнала?
    
12. 
     Что называется неэквивалентными участками линий связи в структурных схемах?
    
13. 
     Каково назначение САР напряжения генератора постоянного тока?
    

Типовые переходные процессы

Из устойчивых переходных процессов в качестве оптимального с точки зрения требований технологии выбирают один из трех типовых процессов:

- граничный апериодический процесс с минимальным временем регулирования t_p min ;

- процесс с 20%-ым перерегулированием;

- процесс с минимальной квадратичной площадью отклонения min .
Граничный апериодический процесс характеризуется отсутствием перерегулирования, минимальным общим временем регулирования и наименьшим по сравнению с другими типовыми переходными процессами воздействием регулятора на объект (это наименьшее воздействие вызывает наибольшее отклонение регулируемой величины от заданного значения). Такой переходный процесс используется в качестве оптимального при значительном влиянии регулирующего воздействия на другие технологические величины объекта при отклонении основной регулируемой величины для того, чтобы свести их отклонение к минимуму.
Процесс с 20%-ым перерегулированием характеризуется большей величиной регулирующего воздействия, чем в предыдущем случае, и меньшим отклонением регулируемой величины; при этом время регулирования несколько возрастает. Этот процесс выбирается в качестве оптимального в случаях, когда допустимо некоторое перерегулирование.
Процесс с минимальной квадратичной площадью отклонения регулируемой величины обладает значительным (до 40%) перерегулированием, большим временем регулирования и наименьшей величиной максимального динамического отклонения регулируемой величины. Он имеет место при большей по сравнению с описанными выше процессами величине регулирующего воздействия и применяется в качестве оптимального, если величина динамического отклонения параметра должна быть минимальной.


Технологические объекты регулирования, их классификация и основные свойства. Виды объектов, их мат. описание.
Аппарат, система аппаратов, машина и др. устройство, в котором одна или несколько химико-технологических величин, характеризующих его состояние, поддерживаются автоматическими регуляторами на заданном значении или изменяются по определенному закону, называется объектом химической технологии. В хим. Промышленности объектами являются реакторы, абсорберы, экстракторы, ректификационные колонны, теплообменники, насосы, компрессоры и др. аппараты технологических установок, а также участки трубопроводов.

Являясь неотъемлемой частью АСУ или АСР, каждый объект представляет собой динамическую систему со своими входными и выходными величинами. К выходным величинам объектов относят регулирующие воздействия х (потоки жидкостей, газов или сыпучих твердых веществ и тепловые потоки), которые с помощью исполнительных устройств можно изменять, а также разнообразные возмущающие воздействия z (изменение параметров исходного сырья и энергетических агентов, состояния технологической аппаратуры, атмосферных условий и т.д.).

Одним из существенных возмущений является изменение нагрузки объекта. Под нагрузкой объекта понимают количество вещества (или энергии), которые проходит через объект в единицу времени. Так, нагрузкой резервуара является расход протекающей через него жидкости, нагрузкой теплообменника – количество тепла, передаваемого в ед. времени от более нагретого вещества к более холодному. Величина нагрузки определяет размеры аппарата, а также типоразмеры первичные преобразователей и исполнительных устройств АСР.

Выходные величины объектов – регулируемые величины у- характеризует протекание химико-технологического процесса в объекте. Такими величинами могут быть температура, давление и расход жидкости, газа или пара, уровень жидкости или сыпучего материала, концентрация растворов, плотность и вязкость жидкостей, влажность газов или сыпучих материалов и др. Текущее значения регулируемых величин определяют протекание процесса в объекте в данный момент времени. Под влиянием возмущающих и регулирующих воздействий регулируемые величины изменяются во времени. Число входных величин объекта обычно превышает число выходных.
Математические модели. Процессы, протекающие в объектах, могут быть формализованы, т.е. с достаточной степенью точности описаны с помощью математических зависимостей. Совокупность математических уравнений, отражающих взаимосвязь выходных и входных величин объекта, дополненная ограничениями, накладываемыми на эти величины условиями их физической реализации и безопасной эксплуатации, представляют собой математическую модель (математическое описание) объекта.

Математическая модель должна отражать особенности объекта, существенные с точки зрения его управления, быть адекватной моделируемому объекту (достаточно отражать его свойства количественно и качественно), а также быть по возможности более простой.

Математическая формализация объекта позволяет использовать для его исследования, а также для решения задачи управления этим объектом и методы математического моделирования, которые обычно реализуют с применением средств вычислительной техники.

Поведение объекта в установившемся состоянии описывается статической моделью, а в неравновесном – динамической.

Статическая модель содержит уравнение связи между входными и выходными величинами объекта в равновесном состоянии:
y= f(x,z)
динамическая модель связывает входные и выходные величины объекта в неравновесном состояниях:
y=f(x,z,t)
а также ограничения, накладываемые на отдельные величины, например:
y_minmax; x_minmax
Классификация объектов проводится по ряду признаков. Различают одномерные и многомерные объекты.
Одномерные объекты имеют одну выходную величину и описываются одним уравнением статики и одним уравнением динамики. Примером одномерного объекта может служить резервуар для жидкости, входными величинами которого являются приход F_пр и расход F_р жидкости, а выходной величиной – уровень жидкости L.

Уравнение статики этого объекта L = f(F_пр, F_р) 
Уравнение динамики L=f(F_пр, F_р, t).
Многомерные объекты содержат по две, три и более выходных величины. Число уравнений статики и динамики должно соответствовать числу выходных величин.

Объекты могут обладать сосредоточенными и распределенными параметрами.
Объекты с сосредоточенными параметрами. К ним относятся объекты, регулируемые величины которых (температура жидкости по длине теплообменника, концентрации компонентов по высоте ректификационной колонны и др.) имеют разные числовые значения в различных точках объекта в данный момент времени. Примером объектов с распределенными параметрами могут служить: аппараты типа «труба в трубе», ректификационные колонны, экстракторы, абсорберы, десорберы, барабанные сушилки сыпучих материалов, трубчатые реакторы и др.