4. На основании данных, представленных в таблице 1 вычислить параметры

• Название: 4. На основании данных, представленных в таблице 1 вычислить параметры
• Дата: 04.12.2020
• Размер: 44.87 Kb.
• Имя файла: 4.docx
• Тип: Документы; #156913

4. На основании данных, представленных в таблице:

1) вычислить параметры a и b уравнения регрессии y =a+bx;

2) вычислить коэффициент корреляции (r_yx), определяющий плотность зависимости y и x показателей.

3) вычислить среднюю ошибку аппроксимации;

4) вычислить коэффициент эластичности.
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу:

n	x	y
1	21	30	441	900	630	30,64466	20,25	0,415584	0,021489
2	24	32	576	1024	768	32,37093	6,25	0,13759	0,011592
3	22	31	484	961	682	31,22008	12,25	0,048436	0,007099
4	25	33	625	1089	825	32,94635	2,25	0,002878	0,001626
5	28	35	784	1225	980	34,67263	0,25	0,107173	0,009354
6	26	36	676	1296	936	33,52178	2,25	6,141579	0,068839
7	30	34	900	1156	1020	35,82348	0,25	3,325063	0,053632
8	34	38	1156	1444	1292	38,12517	12,25	0,015668	0,003294
9	32	37	1024	1369	1184	36,97432	6,25	0,000659	0,000694
10	35	39	1225	1521	1365	38,7006	20,25	0,089643	0,007677
	277	345	7891	11985	9682	345	82,5	10,28427	0,185295
	27,7	34,5	789,1	1198,5	968,2	34,5	8,25	1,028427	0,018529

Система нормальных уравнений:




Для наших данных система уравнений имеет вид:



Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):


y = x +
Выборочные средние:





Выборочные дисперсии:





Среднеквадратическое отклонение:



Коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

В нашем примере связь между Y и X весьма высокая и прямая.
Ошибка аппроксимации.


Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Коэффициент эластичности находится по формуле:

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%.


4. Даны следующие данные

t	X1	X2	Y			X1* X2	X1* Y	X2* Y	Yрасчет	A	B	C	D	t2	t*X1	t*X2
1	11,7	14	10,7	136,89	196	163,8	125,19	149,8	15,245	3897,879	823,69	260,2737	4981,843	1	11,7	14
2	10,9	18	14,3	118,81	324	196,2	155,87	257,4	15,306	3461,322	870,25	147,2097	4478,782	4	21,8	36
3	15,4	23	19,7	237,16	529	354,2	303,38	453,1	17,144	2855,085	625	50,87969	3530,965	9	46,2	69
4	24,2	18	23,4	585,64	324	435,6	566,28	421,2	19,565	2473,371	262,44	147,2097	2883,021	16	96,8	72
5	24,5	17	11,3	600,25	289	416,5	276,85	192,1	19,582	3823,32	252,81	172,4757	4248,606	25	122,5	85
6	25,8	20	15,7	665,64	400	516	405,06	314	20,236	3298,549	213,16	102,6777	3614,387	36	154,8	120
7	22,1	14	22,0	488,41	196	309,4	486,2	308	18,575	2614,584	334,89	260,2737	3209,747	49	154,7	98
8	18,7	11	18,6	349,69	121	205,7	347,82	204,6	17,248	2973,848	470,89	366,0717	3810,81	64	149,6	88
9	15,5	9	20,3	240,25	81	139,5	314,65	182,7	16,065	2791,326	620,01	446,6037	3857,94	81	139,5	81
10	16,9	17	14,4	285,61	289	287,3	243,36	244,8	17,148	3449,565	552,25	172,4757	4174,291	100	169	170
11	19,7	18	22,1	388,09	324	354,6	435,37	397,8	18,124	2604,367	428,49	147,2097	3180,067	121	216,7	198
12	26,3	25	21,4	691,69	625	657,5	562,82	535	20,794	2676,303	198,81	26,34769	2901,461	144	315,6	300
13	23,2	29	20,9	538,24	841	672,8	484,88	606,1	20,119	2728,286	295,84	1,283689	3025,41	169	301,6	377
14	17,3	22	15,2	299,29	484	380,6	262,96	334,4	17,673	3356,232	533,61	66,14569	3955,988	196	242,2	308
15	22,0	27	22,4	484	729	594	492,8	604,8	19,575	2573,837	338,56	9,815689	2922,213	225	330	405
120	294,2	282	272,4	6109,66	5752	5683,7	5463,49	5205,8	272,399	45577,88	6820,7	2376,953	54775,53	1240	2472,7	2421

Ниже приведены формулы для расчета столбцов A, B, C, D в таблице:

A= , B= , C= , D=









На основании этих данных:

1. Составьте многофакторную эконометрическую модель в следующем виде



Чтобы найти неизвестные параметры в модели, используйте следующую систему нормальных уравнений:




Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
y = + +
2. Вычислите коэффициенты корреляции между факторами в частном, парном и множественном числе.

Коэффициенты частной корреляции:






Коэффициенты парной корреляции:





Коэффициент многофвкторной корреляции:



3. Вычислите коэффициент детерминации и подробно запишите его экономический смысл.
Множественный коэффициент корреляции:



Коэффициент детерминации:



В результате расчетов было получено уравнение множественной регрессии:

y = + + . Возможная экономическая интерпретация параметров модели: увеличение на 1 ед.изм. приводит к увеличению y в среднем на 0,32 ед.изм.; увеличение на 1 ед.изм. приводит к увеличению y в среднем на 0.0794 ед.изм.

4. Вычислите коэффициенты эластичности в зависимости от влияющих факторов:






5. Составьте трендовую эконометрическую модель в виде Х=f(t). То есть



Для нахождения параметров b₀ и b₁ в эконометрической модели в виде тренда используйте следующую систему нормальных уравнений: