Задачи по эконометрике. Задача 1 2 Задача 2 23 Список литературы 40

• Название: Задача 1 2 Задача 2 23 Список литературы 40
• Анкор: Задачи по эконометрике
• Дата: 18.03.2021
• Размер: 0.82 Mb.
• Имя файла: 1915.docx
• Тип: Задача; #186204
• страница: 1 из 2

Оглавление

Задача 1 2

Задача 2 23

Список литературы 40

Задача 1

Построить эконометрическую модель социально-экономического показателя по Российской Федерации.

Требуется исследовать зависимость результирующего признака Y, соответствующего варианту задания, от факторных переменных Х₁, Х₂и Х₃: Исходными данными для моделирования являются

Вариант	Обозначение, наименование, единица измерения показателя
5	Y5	Доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом, %
Все варианты	Х1	Среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб.
	Х2	Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб.
	Х3	Индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года), %

Источник: данные Федеральной службы государственной статистики. – Регионы России. Социально-экономические показатели. https://gks.ru/bgd/regl/b18_14p/Main.htm

Исходные данные

Сибирский федеральный округ	Доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую техника и уход за домом, %	Среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб.	Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб.	Индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года), %
Республика Алтай	7,3	18411	26316	101,6
Республика Бурятия	4,4	25040	32237	102,1
Республика Тыва	5,3	14048	31251	102,7
Республика Хакасия	5,8	21209	33978	102
Алтайский край	5,4	22165	22743	101,8
Забайкальский край	7,4	23267	34848	102,5
Красноярский край	6,5	28047	41117	101,6
Иркутская область	5,5	22412	38086	102,7
Кемеровская область	5,4	21849	32648	102,1
Новосибирская область	4,1	25313	32287	101,5
Омская область	4,8	25223	29751	101,4
Томская область	6,1	24457	37518	102,8

Порядок выполнения работы

1. 
   Провести корреляционный анализ:
   

1. 
   рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции;
   
2. 
   проанализировать тесноту и направление связи результирующего признака Y с каждым из факторов Х;
   
3. 
   оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции r(Y,X_i); выбрать наиболее информативный фактор;
   
4. 
   проанализировать связи между факторами на наличие мультиколлинеарности.
   

2. 
   Построить модель парной регрессии с наиболее информативным фактором. Оценить влияние факторной переменной на Y по коэффициенту регрессии
   
3. 
   Исследовать качество модели, используя среднюю относительную погрешность аппроксимации, критерий Фишера, коэффициент детерминации и t-статистики коэффициентов регрессии (принять уровень значимости α=5%); сделать выводы о качестве модели:
   
4. 
   С доверительной вероятностью γ=80% осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y. Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.
   
5. 
   Оценить параметры линейной модели с полным перечнем факторов. Оценить влияние факторных переменных на Y по коэффициентам регрессии.
   
6. 
   Оценить качество трехфакторной модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации, коэффициента детерминации, F – критерия Фишера и t-статистики коэффициентов регрессии.
   
7. 
   Построить двухфакторную модель, включив в нее наиболее подходящие факторы на основе корреляционного анализа (объяснить выбор переменных). Дать экономическую интерпретацию ее коэффициентов.
   
8. 
   Оценить качество построенной модели, аналогично предыдущим моделям.
   
9. 
   Провести сравнительный анализ для выявления лучшей модели среди трех построенных. Улучшилось ли качество множественной модели по сравнению с парной?
   
10. 
    Для лучшей многофакторной модели вычислить коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты, сделать выводы.
    
11. 
    Для лучшей многофакторной модели выполнить точечный прогноз Y для заданных прогнозных значений Х^*.
    

Решение

1.Провести корреляционный анализ:

а) рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции

Используем Excel (Данные / Анализ данных / КОРРЕЛЯЦИЯ):



Получим матрицу коэффициентов парной корреляции между всеми имеющимися переменными:



б) проанализировать тесноту и направление связи результирующего признака Y с каждым из факторов Х

, следовательно, между переменными Y и Х₁ наблюдается обратная корреляционная зависимость: доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую техника и уход за домом на душу населения (в год), ниже для среднедушевых денежных доходов (в месяц).

– зависимость слабая

, значит, между переменными Y и Х₂ наблюдается прямая корреляционная зависимость: доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую техника и уход за домом на душу населения (в год), выше чем среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций.

– зависимость слабая
, значит, между переменными Y и Х₃ наблюдается прямая корреляционная зависимость: доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую техника и уход за домом на душу населения (в год), выше чем индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года).

– зависимость слабая

в) оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции ; выбрать наиболее информативный фактор

Для проверки значимости найденных коэффициентов корреляции используем критерий Стьюдента.

Для каждого коэффициента корреляции вычислим t-статистику по формуле:



и занесем результаты расчетов в дополнительный столбец корреляционной таблицы:



По таблице критических точек распределения Стъюдента при уровне значимости и числе степеней свободы , определим критическое значение (функция СТЬЮДРАСПОБР).

Сопоставим фактические значения t с критическим t_кp, и сделаем выводы в соответствии со схемой:



, следовательно, коэффициент не является значимым.

, следовательно, коэффициент не является значимым.

, следовательно, коэффициент не является значимым.

г) проанализировать связи между факторами на наличие мультиколлинеарности.

Если в матрице есть межфакторный коэффициент корреляции , то в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность.

В нашем случае все парные коэффициенты корреляции , что говорит об отсутствии сильной мультиколлинеарности факторов. Целесообразно оставить все факторы.

2.Построить модель парной регрессии с наиболее информативным фактором. Оценить влияние факторной переменной на Y по коэффициенту регрессии

Наиболее информативным фактором является тот, для которого связь между ним и Y наиболее тесная, т.е. коэффициент корреляции наибольший по абсолютной величине (по модулю)

Наибольшее влияние на результативный признак оказывает фактор Х₃ , значит, при построении модели он войдет в регрессионное уравнение первым.
Для построения парной линейной модели используем программу РЕГРЕССИЯ (Данные / Анализ данных). В качестве «входного интервала Х» покажем значения фактора Х₃.

Результаты вычислений представлены в таблицах:







Коэффициенты модели содержатся в третьей таблице итогов РЕГРЕССИИ (столбец Коэффициенты).

Таким образом, модель парной регрессии построена, ее уравнение имеет вид



С увеличением индекса потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года) на 1 % доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую техника и уход за домом увеличится на 0,3765 %

3.Исследовать качество модели, используя среднюю относительную погрешность аппроксимации, критерий Фишера, коэффициент детерминации и t-статистики коэффициентов регрессии (принять уровень значимости α=5%); сделать выводы о качестве модели:

Коэффициент детерминации R-квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ (таблица «Регрессионная статистика») и составляет R²=0,034. Таким образом, вариация (изменение) доли потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом на 3,4% объясняется по уравнению модели вариацией среднедушевых доходов.

Проверим значимость полученного уравнения с помощью F – критерия Фишера.

F – статистика определена программой РЕГРЕССИЯ (таблица «Дисперсионный анализ») и составляет .

Критическое значение найдено для уровня значимости =5% и чисел степеней свободы , (функция FРАСПОБР).

Схема проверки:


Сравнение показывает: , следовательно, уравнение модели является не значимым, его использование не целесообразно, зависимая переменная Y(доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом, %) не достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х₃ (индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года)).

Значимость коэффициентов модели проверим с помощью t – критерия Стьюдента.

t – статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в столбце «t–статистика» третьей таблицы итогов РЕГРЕССИИ:

для свободного коэффициента определена статистика .

для коэффициента регрессии определена статистика .

Критическое значение найдено для уровня значимости =5% и числа степеней свободы 10 (функция СТЬЮДРАСПОБР).

Схема проверки:



 свободный коэффициент а является не значимым.

 коэффициент регрессии b является не значимым.

Выводы о значимости коэффициентов модели сделаны на уровне значимости =5%. Рассматривая столбец «Р-значение», отметим, что свободный коэффициент а можно считать незначимым на уровне 0,6238; коэффициент регрессии b – на уровне 0,566.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации дополним таблицу относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS


По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение (функция СРЗНАЧ).

Сравним: , следовательно, точность модели удовлетворительная.

4.С доверительной вероятностью γ=80% осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y. Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.

Построим уравнение тренда при



По полученному уравнению тренда найдем прогнозное значение X₃ для .



Примем прогнозное значение факторной переменной Х₃ составляет 102,54%. Рассчитаем по уравнению модели прогнозное значение показателя Y:



Таким образом, если индекс потребительских цен составит 102,54%, то доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом будет около 5,84%.

Зададим доверительную вероятность и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y.

Для этого нужно рассчитать стандартную ошибку прогнозирования для среднего значения результирующего признака

.

Предварительно подготовим:

• 
  стандартную ошибку модели S_E=1,0625 (таблица «Регрессионная статистика» итогов РЕГРЕССИИ);
  
• 
  по столбцу исходных данных Х₃ найдем среднее значение равное 102,7 (функция СРЗНАЧ) и определим (функция КВАДРОТКЛ);
  
• 
  (функция СТЬЮДРАСПОБР).
  

Получаем:



Для построения чертежа используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные (поле корреляции).


5.Оценить параметры линейной модели с полным перечнем факторов. Оценить влияние факторных переменных на Y по коэффициентам регрессии.

Строим при помощи РЕГРЕССИИ линейную модель с полным перечнем факторов:



Получаем:







Уравнение регрессии имеет вид:



Коэффициент регрессии , следовательно, при увеличении среднедушевых денежных доходов (Х₁) на 1 руб. и неизменных остальных факторах доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом (Y) уменьшается в среднем на 0,00008522%.

Коэффициент регрессии , следовательно, при увеличении среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций (Х₂) на 1 руб. и неизменных остальных факторах доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом (Y) увеличится в среднем на 0,0000605%.

Коэффициент регрессии , следовательно, доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом (Y) в среднем на 0,08297% ниже, чем в предыдущем году при неизменных остальных факторах.

Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.

6.Оценить качество трехфакторной модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации, коэффициента детерминации, F – критерия Фишера и t-статистики коэффициентов регрессии.

Коэффициент детерминации R-квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ (таблица «Регрессионная статистика») и составляет R²=0,0859. Таким образом, вариация (изменение) доли потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом на 8,59% объясняется по уравнению модели вариацией среднедушевых доходов и номинальной начисленной заработной платой.

Проверим значимость полученного уравнения с помощью F – критерия Фишера.

F – статистика определена программой РЕГРЕССИЯ (таблица «Дисперсионный анализ») и составляет .

Критическое значение найдено для уровня значимости =5% и чисел степеней свободы , (функция FРАСПОБР).

Схема проверки:


Сравнение показывает: , следовательно, уравнение модели является не значимым, его использование не целесообразно, зависимая переменная Y(доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом, %) не достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х₃ (индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года)).

Значимость коэффициентов модели проверим с помощью t – критерия Стьюдента.

t – статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в столбце «t–статистика» третьей таблицы итогов РЕГРЕССИИ:

• 
  для свободного коэффициента определена статистика .
  
• 
  для коэффициента регрессии определена статистика .
  
• 
  для коэффициента регрессии определена статистика .
  
• 
  для коэффициента регрессии определена статистика .
  

Критическое значение найдено для уровня значимости =5% и числа степеней свободы 8 (функция СТЬЮДРАСПОБР).

Схема проверки:



 свободный коэффициент b₀ является не значимым.

 коэффициент регрессии b₁ является не значимым.

 коэффициент регрессии b₂ является не значимым.

 коэффициент регрессии b₃ является не значимым.

Выводы о значимости коэффициентов модели сделаны на уровне значимости =5%. Рассматривая столбец «Р-значение», отметим, что свободный коэффициент b₀ можно считать незначимым на уровне 0,89; коэффициент регрессии b₁ – на уровне 0,551; коэффициент регрессии b₂ – на уровне 0,561; коэффициент регрессии b₃ – на уровне 0,934.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации дополним таблицу относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS


По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение (функция СРЗНАЧ).

Сравним: , следовательно, точность модели удовлетворительная.

7.Построить двухфакторную модель, включив в нее наиболее подходящие факторы на основе корреляционного анализа (объяснить выбор переменных). Дать экономическую интерпретацию ее коэффициентов.



Из корреляционной матрицы видно, что коэффициенты корреляции и по модулю больше коэффициента корреляции . Следовательно факторы, которые войдут в модель – Х₁ и Х₃.

Строим при помощи РЕГРЕССИИ линейную модель с полным перечнем факторов:



Получаем:







Уравнение регрессии имеет вид:



Коэффициент регрессии , следовательно, при увеличении среднедушевых денежных доходов (Х₁) на 1 руб. и неизменных остальных факторах доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом (Y) уменьшается в среднем на 0,00003018%.

Коэффициент регрессии , следовательно, доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом (Y) в среднем на 0,08297% ниже, чем в предыдущем году при неизменных остальных факторах.

Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.

8.Оценить качество построенной модели, аналогично предыдущим моделям.

Коэффициент детерминации R-квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ (таблица «Регрессионная статистика») и составляет R²=0,044. Таким образом, вариация (изменение) доли потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом на 4,4% объясняется по уравнению модели вариацией среднедушевых доходов и номинальной начисленной заработной платой.

Проверим значимость полученного уравнения с помощью F – критерия Фишера.

F – статистика определена программой РЕГРЕССИЯ (таблица «Дисперсионный анализ») и составляет .

Критическое значение найдено для уровня значимости =5% и чисел степеней свободы , (функция FРАСПОБР).

Схема проверки:



Сравнение показывает: , следовательно, уравнение модели является не значимым, его использование не целесообразно, зависимая переменная Y(доля потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом, %) не достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х₃ (индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года)).

Значимость коэффициентов модели проверим с помощью t – критерия Стьюдента.

t – статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в столбце «t–статистика» третьей таблицы итогов РЕГРЕССИИ:

• 
  для свободного коэффициента определена статистика .
  
• 
  для коэффициента регрессии определена статистика .
  
• 
  для коэффициента регрессии определена статистика .
  

Критическое значение найдено для уровня значимости =5% и числа степеней свободы 9 (функция СТЬЮДРАСПОБР).

Схема проверки:



 свободный коэффициент b₀ является не значимым.

 коэффициент регрессии b₁ является не значимым.

 коэффициент регрессии b₃ является не значимым.

Выводы о значимости коэффициентов модели сделаны на уровне значимости =5%. Рассматривая столбец «Р-значение», отметим, что свободный коэффициент b₀ можно считать незначимым на уровне 0,7542; коэффициент регрессии b₁ – на уровне 0,767; коэффициент регрессии b₃ – на уровне 0,6888.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации дополним таблицу относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS



По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение (функция СРЗНАЧ).

Сравним: , следовательно, точность модели удовлетворительная.
9.Провести сравнительный анализ для выявления лучшей модели среди трех построенных. Улучшилось ли качество множественной модели по сравнению с парной?

Для сравнения моделей с различным количеством учтенных в них факторов используем нормированные коэффициенты детерминации, которые содержаться в строке «нормированный R-квадрат» итогов программы РЕГРЕССИЯ. Чем больше величина нормированного коэффициента детерминации, тем лучше модель.

Для первой модели:



Для второй модели:



Для третьей модели



Таким образом, лучшей является вторая модель:



10.Для лучшей многофакторной модели вычислить коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты, сделать выводы.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится в среднем переменная Y при увеличении фактора на 1% и неизменных значениях остальных факторов, закрепленных на их средних уровнях.

Средние коэффициенты эластичности в случае линейной модели определяются формулами где – ; выборочные средние признаков и ; – коэффициенты регрессии.

Подготовим ; ; ; .


Получим ; ; ;

Вычислим: ; ;

Получим:



Следовательно:

• 
  увеличение Х₁ на 1% приводит к уменьшению Y в среднем на 0,3401% (при неизменных остальных факторах).
  
• 
  увеличение Х₂ на 1% приводит к увеличению Y в среднем на 0,3494% (при неизменных остальных факторах).
  
• 
  Увеличение Х3 на 1% приводит к уменьшению Y в среднем на 1,4944% (при неизменных остальных факторах).
  
• 
  Коэффициент показывает, на какую часть величины своего стандартного отклонения изменится в среднем результирующая переменная Y при увеличении только фактора Х_j на одно его стандартное отклонение.
  

Бета-коэффициенты определяются формулами , где ; – выборочные средние квадратичные (стандартные) отклонения признаков и ; – коэффициенты регрессии.

Величины ; подготовим с помощью функции СТАНДОТКЛОН:



Рассчитаем:

Вычислим: ; ; .

Таким образом:

• 
  при увеличении только фактора Х₁ на одно его стандартное отклонение – уменьшается в среднем на 0,3024 ,
  
• 
  при увеличении только фактора Х₂ на одно его стандартное отклонение – увеличивается в среднем на 0,2963 ,
  
• 
  при увеличении только фактора Х₃ на одно его стандартное отклонение – уменьшается в среднем на 0,0407 .
  

С помощью дельта–коэффициентов оценивается доля влияния каждого фактора в суммарном воздействии на результат всех факторов, учтенных в модели.

Дельта-коэффициенты определяются формулами:



где – соответствующие выборочные коэффициенты парной корреляции.



определен для рассматриваемой множественной модели программой РЕГРЕССИЯ



Вычислим дельта-коэффициенты



Значит, по уравнению полученной линейной трехфакторной модели изменение результирующего фактора Y на 0,565% объясняется воздействием фактора Х₁; на 0,522% фактора 0,522% и на -0,5087% влиянием фактора Х₃.

11.Для лучшей многофакторной модели выполнить точечный прогноз Y для заданных прогнозных значений Х^*.

Прогнозирование – это оценка значений результирующего показателя Y в некоторой, представляющей практический интерес прогнозной ситуации, которая описывается факторными переменными Х^*.

Прогнозные значения Х^* факторных переменных либо задаются, либо рассчитываются отдельно. Предполагают, что в период прогнозирования сохраняются существующие взаимосвязи между переменными.

По уравнениям трендов находим прогнозные значения факторных переменных:

, ;

Тогда



Таким образом, если среднедушевые денежные доходы (в месяц), 26159,63 руб., номинальная заработная плата 3622,54 руб., а индекс потребительских цен 102,54%, то ожидаемое значение доли потребительских расходов на предметы домашнего обихода, бытовую технику и уход за домом будет равно 7,67%.