ЭкономическихпроцессовСамостоятельнаяработа1
 Скачать 413.51 Kb.
|
|
Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте Математическое моделирование социально -экономическихпроцессов Самостоятельнаяработа№ 1 Построениеграфиковикачественныйанализэкономическихфункций Построить графики функций, единицы измерения условные: 1. Функцию постоянных, переменных и полных издержек в одной системе координат Z(Y) = (1 + N)Y 2 + 3Y + (N + 5). 2. Функцию спроса и предложения (в одной системе координат) p N , Y , e ) N ( Y П p c + = + = ⋅ − 1 1 0 3 5 1 3. Функцию выручки ( ) p e p N W ⋅ − ⋅ + = 5 1 3 Графически приближённо оценить цену, при которой выручка максимальна. Качественно описать поведение функции в зависимости от изменения фактора. Дать экономическую интерпретацию. 5, 0 N = Решение. 1. Функция полных издержек 2 ( ) 6, 0 3 10, 0 Z Y Y Y = + + , функция постоянных издержек ( ) 10 ï î ñò Z Y = , функция переменных издержек 2 ( ) 6 3 ï åðåì Z Y Y Y = + . Построим графики функций в одной системе координат: Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 2 Полные издержки Z(Y) разделяются на постоянные ( ) 10 ï î ñò Z Y = , не зависящие от объёма выпускаемой продукции, и переменные издержки 2 ( ) 6 3 ï åðåì Z Y Y Y = + , являющиеся функцией Y – объёма выпускаемой продукции. 2. Функция спроса 1 5 8, 0 p c Y e − = , функция предложения 1 0,1 0, 3 5, 0 Ï Y p p = + = Построим их в одной системе координат: Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 3 Функция спроса (толстая кривая) убывающая, так как с ростом цены товара p спрос на него падает. Функция предложения (тонкая прямая) возрастающая, так как с ростом цены товара p предложение растет (продавец заинтересован в увеличении прибыли). 3. Функция выручки 1 5 8, 0 p W p e − ⋅ = ⋅ . Построим ее график: Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 4 Из графика видно, что оптимальное значение цены, при котором выручка максимальна, приближенно равно 5,0. При изменении цены от 0 до оптимального значения выручка растет, поскольку цена невысока, спрос хороший, повышение цены дает повышение выручки. Но при увеличении цены по сравнению с оптимальной, цена становится субъективно слишком высокой, спрос падает быстро, поэтому выручка падает (несмотря на высокую цену). Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 5 Самостоятельнаяработа№ 2 Предельныйанализфункцииспроса Дана функция спроса в виде p N e N Y ⋅ + − ⋅ + = 1 3 1 10 . Цена товара 0 p = 0,2 ден. ед. Предполагается увеличить цену до p 1 = 0,25 ден. ед. Рассчитать абсолютные и относительные приращения результата и фактора, средние и мгновенные скорости изменения объёма продаж, эластичность. Дать экономическую интерпретацию каждой рассчитанной характеристике, а также записать их размерности (считаем, что объём продаж измеряется в тыс. шт.). 5, 0 N = Решение. Функция спроса имеет вид: 1 3 5,0 3,2 1 10 10, 2 5, 0 p p Y e e + ⋅ − − = + ⋅ = . Рассчитаем необходимые величины. Абсолютное приращение фактора: 1 0 0, 25 0, 2 0, 05 p p p ∆ = − = − = (ден. ед.). Величина изменения цены положительна, то есть цена выросла. Относительное приращение фактора: 0 0, 05 0, 25 0, 2 p p p δ ∆ = = = или 25% (безразмерная величина). Величина относительного увеличения цены. Абсолютное приращение результата: 3,2 0,25 3,2 0,2 1 0 ( ) ( ) 10, 2 10, 2 0, 795 Y Y p Y p e e − ⋅ − ⋅ ∆ = − = − = − (тыс. штук), функция спроса убывает. Величина изменения объема спроса отрицательна, то есть спрос падает. Относительное приращение результата: 3,2 0,2 0 0, 795 0,1479 ( ) 10, 2 Y Y Y p e δ − ⋅ ∆ − = = = − или 14,79% (безразмерная величина). Величина относительного уменьшения объема спроса. Средняя скорость изменения объема продаж: 0, 795 15, 905 0, 05 Y p ∆ − = = − ∆ (тыс. штук в ден. ед.), показывает изменение объема спроса при увеличении цены на единицу. Мгновенная скорость изменения объема продаж: 3,2 3,2 10, 2 ( 3, 2) 32, 64 p p dY e e dp − − = ⋅ − = − 3,2 0,2 0 ( ) 32, 64 17, 211. dY p e dp − ⋅ = − ≈ − (тыс. штук в ден. ед.), показывает мгновенную скорость изменения объема спроса при изменении цены. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 6 Эластичность: 3,2 0,2 0, 2 ( 17, 211) 0, 64. 10, 2 p dY E Y dp e − ⋅ = ⋅ = ⋅ − ≈ − (безразмерная величина). Показывает, что при увеличении цены на 1%, объем спроса уменьшается на 0,64%. Самостоятельнаяработа№ 3 Оценкавлияниявариациифакторовнарезультатыисследований Выручка W = p ⋅ Y выросла за исследуемый период времени вследствие роста цен и объёма продаж, данные приведены в табл. 1. Таблица 1 Цена, ден. ед./шт. Объём продаж, тыс. шт. Начальное значение 120 + N 200 + 10N Текущее значение N ⋅ + 2 3 122 N ⋅ + 3 50 200 Исследовать влияние факторов на результат дифференциальным методом (частные дифференциалы) и методом цепных подстановок (два способа). Сравнить и обсудить результаты. 5, 0 N = Решение. Таблица для заданного значения 5, 0 N = имеет вид: Цена, ден. ед./шт. Объём продаж, тыс. шт. Начальное значение 125,000 250,000 Текущее значение 129,500 283,333 Точное приращение выручки 129, 5 283, 333 125, 0 250, 0 5441, 667 W ∆ = ⋅ − ⋅ ≈ Найдем частные производные и приращения. W W dW dp dY p Y ∂ ∂ = + ∂ ∂ , W Y p ∂ = ∂ , W p Y ∂ = ∂ 126, 5 125, 0 4, 5 p ∆ = − = , 283, 333 250 33, 333 Y ∆ = − = Приращение выручки вследствие изменения цены: 1 0 250 4, 5 1125 W W p p ∂ ∆ ≈ ∆ = ⋅ = ∂ , Приращение выручки вследствие изменения объема продаж: 2 0 125, 0 33, 333 4166, 667 W W Y Y ∂ ∆ ≈ ∆ = ⋅ ≈ ∂ 1 2 1125 4166, 667 5291, 667 W W W ∆ ≈ ∆ + ∆ = + = - полное приращение, больше нуля, то есть выручка растет с ростом цены и объема продаж. Исходя из частных приращений видно, что наибольшее приращение достигается за счет роста объема продаж (4167>1125). Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 7 Исследуем приращение с помощью метода цепных подстановок. Разложим полное приращение функции на части двумя способами: 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) W W p Y W p Y W p Y W p Y W p Y W p Y ∆ = − = − + − или 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) W W p Y W p Y W p Y W p Y W p Y W p Y ∆ = − = − + − Получаем: (129,5 125) 283,333 125 (283,333 250) 1275 4166, 667 5441, 667 W ∆ = − ⋅ + ⋅ − = + = или 129, 5 (283, 333 250) (129,5 125) 250 4316, 667 1125 5441, 667 W ∆ = ⋅ − + − ⋅ = + = В обоих случаях видно, что влияние роста объема продаж на выручку больше, чем влияние роста цен, что совпадает с результатами, полученными при использовании частных производных. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 8 Самостоятельнаяработа№ 4 ПостроениепроизводственнойфункцииКобба-Дугласа На основании представленных в табл. 4 данных построить ПФ типа Кобба-Дугласа. Сделать прогноз объема производства отрасли на 2000 год, если планируются увеличение основных фондов на 20% и одновременное уменьшение трудовых ресурсов на 5% относительно предыдущего года. Пусть заданы агрегированные основные показатели некоторой отрасли за четыре года (табл. 4). Таблица 4 Год Объем производства Y, млн ден. ед. Основные фонды K,млн ден. ед. Трудовые ресурсы L, тыс. человек 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 354 + 10N 363 + 10N 385 + 10N 405 + 10N 426 + 10N 433 + 10N 454 + 10N 650 710 773 836 888 890 913 91 93 94 95 95 95 96 5, 0 N = Решение. Для 5, 0 N = таблица имеет вид: Таблица 4. Год Объем производства Y, млн ден. ед. Основные фонды K, млн ден. ед. Трудовые ресурсы L, тыс. человек 1993 404 650 91 1994 413 710 93 1995 435 773 94 1996 455 836 95 1997 476 888 95 1998 483 890 95 1999 504 913 96 Параметры A, α , входящие в функцию Кобба-Дугласа Y = A ⋅ K α ⋅ L 1- α , найдем методом наименьших квадратов по данным таблицы 4. Если обозначить y Y L x K L c A = = = ln , ln , ln , то функцию Кобба-Дугласа можно переписать в логарифмах в линейном виде: ln ln ln Y L A K L = + α , Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 9 или y = c + α⋅ x. Коэффициенты регрессии c, α в полученной линейной зависимости находим по следующим формулам: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 , 2 2 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − = − − = i i i i i i i i x n y n c x x n y x y x n α α Здесь данные по x i , y i вводятся из таблицы 5. Таблица 5. Год y Y L = ln x K L = ln 1993 1,49 1,97 1994 1,49 2,03 1995 1,53 2,11 1996 1,57 2,17 1997 1,61 2,24 1998 1,63 2,24 1999 1,66 2,25 Составим расчетную таблицу 6: Таблица 6. Год i y i x i i x y 2 i x 1993 1,49 1,97 2,93 3,87 1994 1,49 2,03 3,03 4,13 1995 1,53 2,11 3,23 4,44 1996 1,57 2,17 3,41 4,73 1997 1,61 2,24 3,60 5,00 1998 1,63 2,24 3,64 5,01 1999 1,66 2,25 3,73 5,07 Сумма 10,98 15,01 23,57 32,24 Находим коэффициенты: ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 7 23,57 10,98 15, 01 0,57 7 32, 24 15, 01 i i i i i i n x y x y n x x α − ⋅ − ⋅ = = ≈ ⋅ − − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 10 ( ) ( ) 1 1 1 1 10, 98 0, 57 15, 01 0, 346. 7 7 i i c y x n n α = − = − ≈ ∑ ∑ 0,346 1, 413 c A e e = = ≈ Функция Кобба-Дугласа имеет вид: 0,57 0,43 1, 413 Y K L ≈ ⋅ ⋅ Сделаем прогноз объема производства отрасли на 2000 год, если планируются увеличение основных фондов на 20% и одновременное уменьшение трудовых ресурсов на 5% относительно предыдущего года. Новые значения: 913 1, 2 1095, 6 K = ⋅ = , 96 0, 95 91, 2 L = ⋅ = , тогда прогноз объема производства 0,57 0,43 2000 1, 413 (1095, 6) (91, 2) 531, 77. Y ≈ ⋅ ⋅ ≈ Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 11 Самостоятельная работа№ 5 Предельный анализпроизводственнойфункции Для построенной в самостоятельной работе 4 производственной функции рассчитать предельные производительности, предельные нормы замещения ресурсов в 1993 и 1999 годах, сделать сравнительный экономический анализ. При расчетах предположить, что ресурсы в исследуемом году заданы, объем производства вычисляется. Решение . Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид: 0,57 0,43 1, 413 F K L ≈ ⋅ ⋅ Данные по годам: Год Основные фонды K,млн ден. ед. Трудовые ресурсы L, тыс. человек 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 650 710 773 836 888 890 913 91 93 94 95 95 95 96 Предельная производительность труда L F ПП L ∂ ∂ = показывает прирост продукта вследствие дополнительного роста трудовых ресурсов на одну единицу. ( ) 0,57 0,57 0,43 1 1, 413 0, 43 0, 6076 / L F Ï Ï K L K L L − ∂ = = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ∂ ( ) 0,57 (1993) 0, 6076 650 / 91 1,863. L Ï Ï = ⋅ ≈ ( ) 0,57 (1999) 0, 6076 913 / 96 2,194. L Ï Ï = ⋅ ≈ В 1999 году по сравнению с 1993 годом предельная производительность труда выросла, то есть при одинаковом приросте трудовых ресурсов прирост продукта увеличился. Предельная производительность капиталовложений (фондоотдача) K F ПП K ∂ ∂ = означает прирост произведённого продукта вследствие дополнительного роста капиталовложений на одну единицу. ( ) 0,43 0,57 1 0,43 1, 413 0, 57 0,8054 / K F Ï Ï K L L K K − ∂ = = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ∂ ( ) 0,43 (1993) 0,8054 91/ 650 0, 3458. K Ï Ï = ⋅ ≈ ( ) 0,43 (1999) 0,8054 96 / 913 0, 3058. K Ï Ï = ⋅ ≈ В 1999 году по сравнению с 1993 годом предельная производительность труда уменьшилась, то есть при одинаковом приросте капиталовложений ресурсов прирост продукта уменьшился. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 12 Предельная норма замещения трудовых ресурсов на основные фонды K F L F dL dK ПНЗ L ∂ ∂ ∂ ∂ = − = (1993) (1993) (1993) 1,863 / 0, 3458 5, 388. L F F Ï Í Ç L K ∂ ∂ = = ≈ ∂ ∂ (1999) (1999) (1999) 2,194 / 0, 3058 7,175 L F F Ï Í Ç L K ∂ ∂ = = ≈ ∂ ∂ Предельная норма замещения основных фондов на трудовые ресурсы L F K F dK dL ПНЗ K ∂ ∂ ∂ ∂ = − = (1993) (1993) (1993) 0, 3458 /1,863 0,1856. K F F Ï Í Ç K L ∂ ∂ = = ≈ ∂ ∂ (1999) (1999) (1999) 0, 3058 / 2,194 0,1394. K F F Ï Í Ç K L ∂ ∂ = = ≈ ∂ ∂ В 1999 году по сравнению с 1993 годом предельная норма замещения трудовых ресурсов на основные фонды увеличилась, а предельная норма замещения основных фондов на трудовые ресурсы, соответственно, уменьшилась. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 13 Самостоятельная работа№ |