ЭкономическихпроцессовСамостоятельнаяработа1
 Скачать 413.51 Kb.
|
|
13 Элементы системнойдинамики 1. Сделать прогноз на 5 временных шагов на основе модели, приведенной выше в качестве примера. Считаем, что изменены начальные условия следующим образом: N 0 = 1 + N ⋅ 10 -1 , Y 0 = 1 + N ⋅ 10 -1 , P 0 = 1 + N ⋅ 10 -1 , Y -1 = 0,9Y 0 , P -1 = 0,9P 0 . (В формулах N – индивидуальный номер студента.) 2. Рассмотреть три сценария: когда население потребляет 20, 60 и 90% производимого продукта. Расчеты представить в виде таблиц и графиков. Провести сравнительный экономический анализ. Сделать относительные оценки изменения параметров. 5, 0 N = Решение . Для 5, 0 N = получаем начальные данные: 1 0 1 5, 0 10 1, 50 N − = + ⋅ = , 1 0 1 5, 0 10 1, 5 Y − = + ⋅ = , 1 0 1 5, 0 10 1, 5 P − = + ⋅ = , 1 0, 9 1, 5 1, 35 Y − = ⋅ = , 1 0, 9 1, 5 1, 35 P − = ⋅ = Пусть 0,1 i γ = , 0,1 i Y ∆ = . Получаем систему: 1 1 1 1 1 (1 0,1 0, 01 ), 0,1( ) 0,1, 0,1 k k k k k k k k k k k N N Y P Y Y N P P P Y λ λ + − − + + = + − = + − + = + Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 34 Сценарий 1. 0, 2 λ = (население потребляет 20% производимого продукта). Результаты расчетов занесем в таблицу: -1 0 1 2 3 N k 0 1,5 1,520 1,543 1,569 Y k 1,35 1,5 1,600 1,699 1,797 P k 1,35 1,5 1,530 1,562 1,596 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 -1 0 1 2 3 N_k Y_k P_k Сценарий 2. 0, 6 λ = (население потребляет 60% производимого продукта). Результаты расчетов занесем в таблицу: -1 0 1 2 3 N k – 1,5 1,601 1,721 1,859 Y k 1,35 1,5 1,600 1,701 1,805 P k 1,35 1,5 1,590 1,686 1,788 Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 35 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 -1 0 1 2 3 N_k Y_k P_k Сценарий 3. 0, 9 λ = (население потребляет 90% производимого продукта). Результаты расчетов занесем в таблицу: -1 0 1 2 3 N k – 1,5 1,662 1,861 2,099 Y k 1,35 1,5 1,600 1,703 1,811 P k 1,35 1,5 1,635 1,779 1,932 0 0,5 1 1,5 2 2,5 -1 0 1 2 3 N_k Y_k P_k Сведем полученные результаты в одну таблицу: k=0 Значения при λ Относительный прирост (%) при λ Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 36 0,2 0,6 0,9 0,2 0,6 0,9 N 1,5 1,569 1,859 2,099 4,59% 23,95% 39,94% Y 1,5 1,797 1,805 1,811 19,81% 20,31% 20,73% P 1,5 1,596 1,788 1,932 6,40% 19,20% 28,82% Уровень потребления сильно влияет на динамику народонаселения, которая изменяется от прироста на 4,59% при 0, 2 λ = до прироста на 39,94% при 0, 9 λ = . Динамика изменения произведенного продукта слабо зависит от варьируемого параметра - уровня потребления, колеблется возле 20%. Степень деградации среды постоянно растет с ростом уровня потребления от 0, 2 λ = до 0, 9 λ = , начиная от 6,4% и заканчивая 28,82%. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 37 Самостоятельная работа№ 14 Динамическая модельСолоу 1. При заданных ниже параметрах экономической системы найти стационарную траекторию развития при условии, что норма потребления оптимальна: , 10 1 333 , 0 ), 10 ( N N A + + = α + = , , 1 ) 10 07 , 0 ( 2 год N − + = µ год N r 1 ) 10 03 , 0 ( 2 − + = 2. Считая, что в начальный момент времени L 0 = 1000 + 100N, K 0 = 2000 + 200N, построить графики Y(t), K(t), L(t) на три года вперед. 3. Пусть норма потребления увеличиться на 20% по отношению к оптимальной. Подсчитать, на сколько процентов уменьшится объем потребленного продукта. 5, 0 N = Решение . При 5, 0 N = имеем следующие параметры: 15, 0 A = , 1 0, 333 0, 4 15, 0 α = + ≈ , 2 1 (0, 07 10 5, 0) 0,12 , ãî ä µ − = + ⋅ = 2 1 (0, 03 10 5, 0) 0, 08 r ãî ä − = + ⋅ = Стационарная траектория развития (при условии, что норма потребления оптимальна, то есть * 1 0, 6 c c α = = − = ): 1 1 1 1 0,4 0,4 1 1 0,4 (1 ) (1 0, 6)15, 0 288, 336, 0, 08 0,12 (1 ) (1 0, 6)15, 0 15, 0 144, 288. 0, 08 0,12 c A k r c A y A r α α α µ µ − − ∗ − − ∗ − − = = ≈ + + − − = = ≈ + + Пусть в начальный момент времени L 0 = 1500, K 0 = 3000. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 38 Построим графики Y(t), K(t), L(t) на три года вперед. Год 0 t = , получаем L 0 = 1500, K 0 = 3000, 0,4 0,6 0 15, 0 3000 1500 29682, 069 Y = ⋅ ⋅ ≈ Явно решение системы для динамической модели Солоу, описываемой уравнениями − + µ + − = = α ) 1 ( ) ( , y c k r dt dk Ak y где L = L 0 e rt . Y = AK α L 1- α L K k = L Y y = 0 0 0 L K k = , найти невозможно, поэтому построить аналитически графики Y(t), K(t), L(t) также невозможно. Пусть норма потребления увеличится на 20% по отношению к оптимальной, то есть новая норма потребления 1, 2 * 1, 2 0, 6 0, 7204. c c = ⋅ = ⋅ = Тогда объем потребленного продукта на душу населения равен: 0,4 1 1 0,4 (1 ) (1 0, 7204)15, 0 0, 7204 15, 0 81, 942. 0, 08 0,12 c A c y cA r α α µ − − − − ⋅ = = ⋅ ≈ + + Тогда как объем потребленного продукта на душу населения при оптимальном потреблении равен * 0, 6 144, 288 86, 621. c y ∗ ⋅ = ⋅ ≈ Объем потребленного продукта уменьшился на (86, 621 81, 942) 0, 054 86, 621 δ − = ≈ , то есть примерно на 5,4%. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 39 Самостоятельная работа№ 15 Модель Лоренца 1. Проанализировать на основе модели Лоренца общество, параметры которого заданы в табл. 21. Таблица 21 Социальный слой Численность, тыс. семей Доходы, ден. ед. Преподаватели Студенты Рабочие Служащие Врачи Чиновники Крестьяне Пенсионеры 2 8 11 9 4 7 3 6 200 + N 100 – N 280 + N 360 – N 195 + N 610 – N 95 + N 82 – N 2. Построить модель Лоренца, деля общество на децили. 3. Посчитать γ , средневзвешенный доход (среднее арифметическое) и средний доход, рассчитанный по медиане (доход семьи, расположенной в середине упорядоченного общества). 4. Рассчитать сценарий, когда всем семьям увеличен доход на 105 ден. единиц. 5. Построить все кривые в одной системе координат. Провести сравнительный экономический анализ. 5, 0 N = Решение . Для 5, 0 N = таблица имеет вид: Социальный слой Численность, тыс. семей Доходы, ден. ед. Преподаватели 2 205 Студенты 8 95 Рабочие 11 285 Служащие 9 355 Врачи 4 200 Чиновники 7 605 Крестьяне 3 100 Пенсионеры 6 77 Общество состоит из 50 тысяч семей с совокупным доходом 13297 ден.ед. Построим модель Лоренца, деля общество на децили. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 40 Шаг 1. Упорядочим слои общества в порядке возрастания доходов. Получим следующую таблицу: Социальный слой Численность, тыс. семей Доходы, ден.ед. Пенсионеры 6 77 Студенты 8 95 Крестьяне 3 100 Врачи 4 200 Преподаватели 2 205 Рабочие 11 285 Служащие 9 355 Чиновники 7 605 Шаг 2. Разделим общество на децили (на 10 частей по 5 тыс. семей в каждой): Дециль Состав Доход 1 дециль 5 тыс семей пенсионеров 385 2 дециль 1 тыс семей пенсионеров и 4 тыс семей студентов 457 3 дециль 4 тыс семей студентов и 1 тыс семей крестьян 480 4 дециль 2 тыс семей крестьян и 3 тыс семей врачей 800 5 дециль 1 тыс семей врачей и 2 тыс семей преподавателей и 2 тыс семей рабочих 1180 6 дециль 5 тыс семей рабочих 1425 7 дециль 4 тыс семей рабочих и 1 тыс семей служащих 1495 8 дециль 5 тыс семей служащих 1775 9 дециль 3 тыс семей служащих и 2 тыс семей чиновников 2275 10 дециль 5 тыс семей чиновников 3025 Сумма 13297 Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 41 В данном обществе 10 1 3025 7,857 385 D D γ = = ≈ . Средневзвешенный доход 265,94 ден. ед. Средний доход по медиане: 4 200 2 205 201, 667 6 ⋅ + ⋅ ≈ (берем средневзвешенное центральных групп, так как число групп четное). Шаг 3. Рассчитаем k m по формуле % 100 1 ⋅ = ∑ = D D m k i i k . Получаем: k m 2,895% 6,332% 9,942% 15,958% 24,833% 35,549% 46,793% 60,141% 77,251% 100,000% Изобразим данные графически: 0,000% 20,000% 40,000% 60,000% 80,000% 100,000% 120,000% 1 д е ц и л ь 2 д е ц и л ь 3 д е ц и л ь 4 д е ц и л ь 5 д е ц и л ь 6 д е ц и л ь 7 д е ц и л ь 8 д е ц и л ь 9 д е ц и л ь 10 д е ц и л ь Рассчитаем сценарий, когда всем семьям увеличен доход на 105 ден. единиц, то есть имеем таблицу: Социальный слой Численность, тыс. семей Доходы, ден.ед. Пенсионеры 6 182 Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 42 Студенты 8 200 Крестьяне 3 205 Врачи 4 305 Преподаватели 2 310 Рабочие 11 390 Служащие 9 460 Чиновники 7 710 Расчет по децилям: Дециль Состав Доход 1 дециль 5 тыс семей пенсионеров 910 2 дециль 1 тыс семей пенсионеров и 4 тыс семей студентов 982 3 дециль 4 тыс семей студентов и 1 тыс семей крестьян 1005 4 дециль 2 тыс семей крестьян и 3 тыс семей врачей 1325 5 дециль 1 тыс семей врачей и 2 тыс семей преподавателей и 2 тыс семей рабочих 1705 6 дециль 5 тыс семей рабочих 1950 7 дециль 4 тыс семей рабочих и 1 тыс семей служащих 2020 8 дециль 5 тыс семей служащих 2300 9 дециль 3 тыс семей служащих и 2 тыс семей чиновников 2800 10 дециль 5 тыс семей чиновников 3550 Сумма 18547 В данном обществе 10 1 3550 3, 901 910 D D γ = = ≈ Расчет k m k m 4,906% 10,201% 15,620% 22,764% Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 43 31,957% 42,470% 53,362% 65,763% 80,859% 100,000% Графическое изображение: 0,000% 20,000% 40,000% 60,000% 80,000% 100,000% 120,000% 1 д е ц и л ь 2 д е ц и л ь 3 д е ц и л ь 4 д е ц и л ь 5 д е ц и л ь 6 д е ц и л ь 7 д е ц и л ь 8 д е ц и л ь 9 д е ц и л ь 10 д е ц и л ь Для сравнения изобразим данные на одной диаграмме: Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 44 Сводная диаграмма 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00% 1 д е ц и л ь 2 д е ц и л ь 3 д е ц и л ь 4 д е ц и л ь 5 д е ц и л ь 6 д е ц и л ь 7 д е ц и л ь 8 д е ц и л ь 9 д е ц и л ь 10 д е ц и л ь Исходная таблица Доходы увеличены на 105 ден ед Видно, что при увеличении доходов всех социальных слоев на 105 ден. ед. различия сглаживаются. Это также видно по значению параметра γ , который уменьшился больше чем в два раза. Литература 1. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984. 2. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т. 3. М.: Мир, 1973. 3. Долан Э., Линдсей Д. Микроэкономика: Пер. с англ. СПб., 1994. 4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. М.: АО ДИС, 1997. 5. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1972. 6. Кильматов Т.Р. Моделирование экономических процессов. Владивосток: ДВГАЭУ, 1997. 7. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 1998. 8. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-экономических расчетов. М.: Финансы и статистика, 1994. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 45 9. Самуэльсон П. Экономика. Т. 1-2. М.: Прогресс, 1993. 10. Таха Х. Введение в исследование операций. Т. 2. М.: Мир, 1985. 11. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. М.: Дело ЛТД, 1995. |