ЭкономическихпроцессовСамостоятельнаяработа1
 Скачать 413.51 Kb.
|
|
. Имеем 150 A = , 0, 4 α = , p 1 = 5 ден. ед./ед. p 2 = 10 ден. ед./ед. Ограничение на бюджет 250 C = ден. ед. Оптимальный набор товаров: 0 , 4 2 5 0 2 0 5 0 , 4 2 5 0 1 0 . 1 0 1 1 2 2 α C Y = , p α C Y p ∗ ∗ ⋅ = = ⋅ = = = Таким образом, чтобы максимизировать полезность при бюджетном ограничении 250 ден. ед., потребителю нужно приобрести 20 единиц товара 1 и 10 единиц товара 2. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 23 Значение функции полезности для оптимального набора: ( ) 0 , 4 0 ,6 0 , 4 0 , 6 1 2 1 2 *, * 150 ( *) ( *) 150 20 10 1979, 262 u Y Y Y Y = ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 24 Кривая безразличия 1979, 262 U = : Оценим, на сколько увеличится значение функции полезности, если бюджет будет увеличен на одну ден. ед. Оптимальный набор товаров: 0 , 4 2 5 1 2 0 , 0 8 , 5 0 , 4 2 5 1 1 0 , 0 4 . 1 0 1 1 2 2 α C Y = p α C Y p ∗ ∗ ⋅ = = ⋅ = = = Значение функции полезности для этого набора: ( ) 0 , 4 0 ,6 1 2 *, * 150 (20, 08) (10, 04) 1987,179 u Y Y = ⋅ ≈ Функция полезности изменилась на 1987,179 1979, 262 7, 917 u ∆ = − = . Таким образом, при увеличении бюджета на 1 ден. ед., полезность увеличилась на 7,917. Норма замещения второго товара первым 2 1 1 2 / Y Y dY ПНЗ ПП ПП dY = − = . Найдем предельные полезности ( ) 1 0,6 0,6 0,6 1 2 2 1 1 150 0, 4 60, 0 / Y du Ï Ï Y Y Y Y Y − = = ⋅ ⋅ = ⋅ ∂ ( ) 2 0,4 0,4 0,4 1 2 1 2 2 150 0, 6 90, 0 / Y du Ï Ï Y Y Y Y Y − = = ⋅ ⋅ = ⋅ ∂ Тогда ( ) ( ) ( ) 2 1 0,4 1 2 1 2 0,6 2 1 90, 0 / / 1, 5 / 60, 0 / Y Y Y Y Ï Í Ç Ï Ï Ï Ï Y Y Y Y ⋅ = = = ⋅ ⋅ В оптимальной точке 1 2 1 2 ( *, *) 1, 5 * / * 3, 0 Ï Í Ç Y Y Y Y = ⋅ = Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 25 Это значение характеризует увеличение первого блага за счет уменьшения второго при сохранении данного уровня полезности 1979,262. Пусть цена первого товара выросла на 20%. Рассчитаем, на сколько нужно увеличить доход, чтобы полезность потребления осталась постоянной. Для модели Слуцкого при постоянной полезности формула для расчета увеличения дохода для компенсации инфляции имеет вид 1 1 2 5 0 0 , 4 0 , 2 5 2 0 5 C d C d p p α = = ⋅ = Таким образом, чтобы сохранить уровень полезности, нужно увеличить доход на 20 ден. ед. Найдем новые функции спроса при изменившейся цене по формулам: ( ) ( ) α − α + = α − α − = , 1 2 2 1 * 2 * * 2 1 2 2 1 * 1 * * 1 dp p p C Y Y dp p C Y Y Получаем: ( ) ( ) ** 2 1 ** 2 2 2 5 0 2 0, 0 8 0, 4 0, 4 0, 2 5 1 7 , 6, 2 5 2 5 0 1 0, 0 4 0, 4 0, 4 0, 2 5 1 1, 2 . 5 0 Y Y = − − ⋅ = = + − ⋅ = Таким образом, если цена первого товара выросла на 20%, функции спроса уменьшатся, спрос на товары перераспределится, и получим новые оптимальные значения 17,6 и 11,2. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 26 Самостоятельная работа№ 10 Паутинообразная модельрынка Даны два рынка: Рынок № 1 – рынок джинсов: Y = 125 + N, k п = 7 + N ден. ед., k с = 10 + N ден.eд. Рынок № 2 – рынок макарон: Y = 200 + N, k п = 12 + N ден. ед., k с = 7 + N ден.eд. На основе линейной паутинообразной модели для данных рынков сделать следующее: 1. Рассчитать равновесные цену и объем продаж. 2. Сделать прогноз цен на 4 временных шага для первого рынка, на 8 шагов – для второго. 3. Построить график, демонстрирующий паутинообразную модель. 4. Исследовать на сходимость рынков, сделать экономический анализ рынков. Начальная цена выбирается на обоих рынках таким образом, чтобы она превышала равновесную на 30%. 5, 0 N = Решение . При 5, 0 N = получаем данные: Для рынка №1: 130, 0 Y = , 12, 0 Ï k = ден. ед., 15, 0 C k = ден. ед. Для рынка №2: 205, 0 Y = , 17, 0 Ï k = ден. ед., 12, 0 C k = ден. ед. П П Y k p = , C C Y Y k p = − Подсчитаем равновесные цену и объём товара из уравнения Y c = Y п , откуда П П C П C k Y Y p ,Y k k k k ∗ ∗ = = + + Получаем: для рынка №1: 130 4,815 12 15 p ∗ = = + , 130 12 57, 778 12 15 Y ∗ = = + , для рынка №2: 205 7, 069 17 12 p ∗ = = + , 205 17 120,172 17 12 Y ∗ = = + Сделаем прогноз цен на 4 временных шага для первого рынка. Введем обозначение 15 1, 25 12 C Ï k k γ = = = . Начальная цена 0 * 1, 3 6, 259. p p = ≈ Используем соотношение _ ( 1) ( ) П Y p t p t k γ + = − Прогноз: 0 130 (1) / 1, 25 6, 259 3, 009 12 Ï p Y k p γ = − = − ⋅ ≈ , Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 27 Аналогично дальше: (2) / (1) 7, 072 Ï p Y k p γ = − ≈ , (3) / (2) 1,994 Ï p Y k p γ = − ≈ , (4) / (3) 8, 341 Ï p Y k p γ = − ≈ Сделаем прогноз цен на 8 временных шагов для второго рынка. Введем обозначение 12 0, 706 17 C Ï k k γ = = = . Начальная цена 0 * 1, 3 1, 3 7, 069 9,19. p p = = ⋅ = Используем соотношение _ ( 1) ( ) П Y p t p t k γ + = − Прогноз: 0 205 (1) / 0, 706 9,19 5, 572 17 Ï p Y k p γ = − = − ⋅ ≈ , 205 (2) / (1) 0, 706 5, 572 8,126 17 Ï p Y k p γ = − = − ⋅ ≈ , Аналогично дальше: (3) / (2) 6, 323 Ï p Y k p γ = − ≈ , (4) / (3) 7,595 Ï p Y k p γ = − ≈ , (5) / (4) 6, 697 Ï p Y k p γ = − ≈ , (6) / (5) 7,331 Ï p Y k p γ = − ≈ , (7) / (6) 6,884 Ï p Y k p γ = − ≈ , (8) / (7) 7, 2 Ï p Y k p γ = − ≈ Модель первого рынка: Модель второго рынка: Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 28 Поскольку C k пропорциональна эластичности спроса по цене, Ï k пропорциональна эластичности объема производства от p , тогда для устойчивости рынка соответствующая эластичность объема производства должна превышать эластичность потребителя вблизи точки равновесия. На первом рынке нет сходимости, так как параметр 1, 25 1 C Ï k k γ = = > , на втором рынке цена сходится к равновесной, так как 0, 706 1 C Ï k k γ = = < Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 29 Самостоятельная работа№ 11 Простые операциинафинансовомрынке Первоначальный вклад в банк составил (500 + 10N) ден. ед. Начисление производится под (30 + N)% годовых. Рассчитать, какую сумму получит вкладчик через 4 года, если: 1. Начисления производятся ежегодно. 2. Начисления производятся ежеквартально. 3. Начисления производятся еженедельно. 4. Начисления производятся ежедневно. 5. Производится непрерывное начисление процентов. Прокомментировать связь между результатом финансовой операции и интервалом начисления процентов. 5, 0 N = Решение . Первоначальный вклад в банке 550 A = ден. ед. Начисление производится под 35, 0% годовых. Время вклада 4 n = года. Норма процента 0, 35 i = Начисления производятся ежегодно. Тогда через 4 года вкладчик получит сумму: 4 4 (1 ) 550 1, 35 1826,828 S A i = + = ⋅ ≈ ден. ед. Начисления производятся ежеквартально (4 раза в год). Тогда через 4 года вкладчик получит сумму: 4 4 16 (1 / 4) 550 (1 0, 35 / 4) 2104,897 S A i ⋅ = + = ⋅ + ≈ ден. ед. Начисления производятся еженедельно (52 раза в год). Тогда через 4 года вкладчик получит сумму: 4 52 208 (1 / 52) 550 (1 0, 35 / 52) 2219, 923 S A i ⋅ = + = ⋅ + ≈ ден. ед. Начисления производятся ежедневно (365 раз в год). Тогда через 4 года вкладчик получит сумму: 4 365 4 365 (1 / 4) 550 (1 0, 35 / 365) 2228,864 S A i ⋅ ⋅ = + = ⋅ + ≈ ден. ед. Производится непрерывное начисление процентов. Тогда через 4 года вкладчик получит сумму: 4 0,35 550 2230, 36 ni S Ae e ⋅ = = ≈ ден. ед. Чем меньше интервал начисления сложных процентов, тем больше сумма, получаемая после начисления процентов. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 30 Самостоятельная работа№ 12 Имитационное моделированиеметодомМонте-Карло Рассмотреть рыболовную фирму, которая планирует купить судно. Существует три варианта покупки судна – нового, подержанного и старого. Для нового судна готовность выхода в рейс 90%, то есть этот случай полностью соответствует приведенному выше примеру. Для подержанного судна эта характеристика равна 60%, а для старого – 20%. Остальные параметры модели совпадают с приведенным примером. Провести единичные модельные эксперименты для каждого типа судна. Результаты представить в виде таблиц на период 3 рейсов. Сделать сравнительный экономический анализ временных затрат. Решение . Эксперимент 1. Готовность выхода в рейс: 90%. Параметры: t 1 – недели Вероятность p i Функция распределения F( η ) Случайное число η 1 0 1 2 3 4 0,1 0,2 0,3 0,2 0,2 0,1 0,3 0,6 0,8 1,0 0 ≤ η < 0,1 0,1 ≤ η < 0,3 0,3 ≤ η < 0,6 0,6 ≤ η < 0,8 0,8 ≤ η ≤ 1 Готовность судна Вероятность p i Функция распределения F( η ) Случайное число η 2 Да Нет 0,9 0,1 0,9 1,0 0 ≤ η < 0,9 0,9 ≤ η ≤ 1 t 3 – недели Вероятность p i Функция распределения F( η ) Случайное число η 3 3 5 0,4 0,6 0,4 1,0 0 ≤ η < 0,4 0,4 ≤ η ≤ 1 Проведем эксперимент на 3 рейса. Лице нзия η 1 , t 1 η 2 , готовность наличие судна η 3 , t 3 η 1 t 1 Текущее время η 2 Да/Нет η 3 t 3 Начало рейса Конец рейса Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 31 1 2 3 4 5 6 7 0,183 0,452 0,15 0,684 0,066 0,916 0,461 1 2 1 3 0 4 2 1 3 4 7 7 11 13 0,719 Судно Судно 0,474 Судно Судно 0,473 Да В рейсе В рейсе Да В рейсе В рейсе Да 0,973 0,766 0,342 5 5 3 1 7 13 6 12 16 Для проведения 3 рейсов было затрачено 16 недель, из них 13 недель проведены в рейсах, 3 недели проведены в ожидании. Во время рейсов было упущено 4 лицензии. Отказов не было. Эксперимент 2. Готовность выхода в рейс: 60%. Параметры: t 1 – недели Вероятность p i Функция распределения F( η ) Случайное число η 1 0 1 2 3 4 0,1 0,2 0,3 0,2 0,2 0,1 0,3 0,6 0,8 1,0 0 ≤ η < 0,1 0,1 ≤ η < 0,3 0,3 ≤ η < 0,6 0,6 ≤ η < 0,8 0,8 ≤ η ≤ 1 Готовность судна Вероятность p i Функция распределения F( η ) Случайное число η 2 Да Нет 0,6 0,4 0,6 1,0 0 ≤ η < 0,6 0,6 ≤ η ≤ 1 t 3 – недели Вероятность p i Функция распределения F( η ) Случайное число η 3 3 5 0,4 0,6 0,4 1,0 0 ≤ η < 0,4 0,4 ≤ η ≤ 1 Проведем эксперимент на 3 рейса. Лице нзия η 1 , t 1 η 2 , готовность наличие судна η 3 , t 3 η 1 t 1 Текущее время η 2 Да/Нет η 3 t 3 Начало рейса Конец рейса Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 32 1 2 3 4 5 6 7 8 0,195 0,493 0,250 0,011 0,538 0,913 0,220 0,360 1 2 2 0 2 4 1 2 1 3 5 5 7 11 12 14 0,854 0,566 Судно Судно 0,795 0,474 Судно 0,592 Нет Да В рейсе В рейсе Нет Да В рейсе Да 0,282 0,309 0,613 3 3 5 3 11 14 6 14 19 Для проведения 3 рейсов было затрачено 19 недель, из них 11 недель проведены в рейсах, 8 недель проведены в ожидании. Во время рейсов было упущено 3 лицензии. Было 2 отказа. Эксперимент 3. Готовность выхода в рейс: 20%. Параметры: t 1 – недели Вероятность p i Функция распределения F( η ) Случайное число η 1 0 1 2 3 4 0,1 0,2 0,3 0,2 0,2 0,1 0,3 0,6 0,8 1,0 0 ≤ η < 0,1 0,1 ≤ η < 0,3 0,3 ≤ η < 0,6 0,6 ≤ η < 0,8 0,8 ≤ η ≤ 1 Готовность судна Вероятность p i Функция распределения F( η ) Случайное число η 2 Да Нет 0,2 0,8 0,2 1,0 0 ≤ η < 0,2 0,2 ≤ η ≤ 1 t 3 – недели Вероятность p i Функция распределения F( η ) Случайное число η 3 3 5 0,4 0,6 0,4 1,0 0 ≤ η < 0,4 0,4 ≤ η ≤ 1 Проведем эксперимент на 3 рейса. Лице нзия η 1 , t 1 η 2 , готовность наличие судна η 3 , t 3 η 1 t 1 Текущее время η 2 Да/Нет η 3 t 3 Начало рейса Конец рейса Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0,287 0,648 0,336 0,248 0,548 0,003 0,923 0,195 0,973 0,289 0,237 0,057 0,299 0,227 0,127 0,474 1 3 2 1 2 0 4 1 4 1 1 0 1 1 1 2 1 4 6 7 9 9 13 14 18 19 20 20 21 22 23 25 0,783 0,929 0,516 0,055 Судно Судно 0,351 0,262 0,797 0,788 0,422 0,097 Судно Судно Судно 0,107 Нет Нет Нет Да В рейсе В рейсе Нет Нет Нет Нет Нет Да В рейсе В рейсе В рейсе Да 0,618 0,708 0,102 5 5 3 7 20 25 12 25 28 Для проведения 3 рейсов было затрачено 28 недель, из них 13 недель проведены в рейсах, 15 недель проведены в ожидании. Во время рейсов было упущено 5 лицензий. Было 8 отказов. Таким образом, при уменьшении готовности судна выхода в рейс временные затраты на проведение одного и того же количества рейсов сильно растут за счет увеличивающего числа отказов в выходе (нет готовности). Самостоятельная работа№ |