ЭкономическихпроцессовСамостоятельнаяработа1
 Скачать 413.51 Kb.
|
|
6 Масштаб иэкономическаяэффективностьпроизводства Пусть ПФ имеет вид Y = 0,94K 0,4+0,1N ⋅ L 0,8+0,1N . Для базового года K 0 = 650 + 10N млн. ден. ед., L 0 = 90 + N тыс. человек. Для отчётного года K 1 = 900 + 10N млн. ден. ед., L 1 = 120 + N тыс. человек. Подсчитать индексы изменения характеристик, масштаб и экономическую эффективность производства. Дать экономическую интерпретацию. 5, 0 N = Решение . Производственная функция имеет вид: 0,9 1,3 0, 94 Y K L = ⋅ ⋅ Для базового года 0 700 K = млн. ден. ед., 0 95, 0 L = тыс. человек. Для отчетного года 1 950 K = млн. ден. ед., 1 125, 0 L = тыс. человек. Найдем объемы производства в базовом и отчетном годах: 0,9 1,3 0,9 1,3 0 0 0 0, 94 0, 94 700 95, 0 127279, 006 Y K L = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ 0,9 1,3 0,9 1,3 1 1 1 0, 94 0, 94 950 125 239365,809. Y K L = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ Индексы изменения характеристик: 1 0 1,881. Y Y I Y = ≈ 1 0 1, 357. K K I K = ≈ 1 0 1, 316 L L I L = ≈ Проверка: 0,9 1,3 0,9 1,3 1,357 1,316 1,881. Y k L I I I = ⋅ = ⋅ ≈ Масштаб найдем по формуле: β α β β α α + + ⋅ = L K I I M , где 0, 9 α = , 1, 3 β = Получаем: 0,9 1,3 0,9 1,3 0,9 1,3 1, 357 1, 316 1, 333 M + + = ⋅ ≈ Масштабом определяется экстенсивный фактор роста, то есть увеличение объемов производства за счёт увеличения объёма (масштаба) ресурсов. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 14 Экономическая эффективность производства может быть найдена по формуле: β α β β α α + + ⋅ = L Y K Y I I I I E Подставляем: 0,9 1,3 0,9 1,3 0,9 1,3 1,881 1,881 1, 411 1, 357 1, 316 E + + = ⋅ ≈ Экономическая эффективность определяет интенсивный фактор роста, то есть увеличение объемов производства за счёт увеличения эффективности использования ресурсов. Индекс роста производства является произведением экономической эффективности на масштаб производства. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 15 Самостоятельнаяработа№ 7 Оптимальноеповедениефирмынарынке Производственная функция фирмы, выпускающая линолеум, имеет вид Y = (100+10N)K α L 1- α + + = N 10 1 3 , 0 α . Здесь [Y] – сотни м ∗ м, [K ∗ ] – тыс. ден. ед., [L] – сотня рабочих (сот. р.). Стоимость ресурсов / 1 5 раб сот ед ден тыс N W + = q = 10 тыс. ден. ед./тыс. ден. ед. Издержки производства ограничений суммой C = (1000 + 100N) тыс. ден. ед. 1. Найти максимальный выпуск продукции, оптимальное количество рабочих и стоимость капитальных фондов. 2. Построить график изокванты и изокосты. Отметить оптимально точку. 3. Оценить, как изменится выпуск продукции, если: а) увеличить заработную плату на 8%; б) уменьшить цену на фонды в два раза; в) ввести дополнительные инвестиции в производство в количестве (50 + N) тыс. ден. ед. 5, 0 N = Решение. Производственная функция имеет вид: 0,367 0,633 150 Y K L = ⋅ ⋅ (объем произведенного линолеума в кв.м). Стоимость ресурсов 5, 2 W = тыс. ден. ед. / сот. рабочих, 10 q = тыс. ден. ед./ тыс. ден. ед. Издержки производства ограничены суммой 1500 C = тыс. ден. ед. Найдем максимальный выпуск продукции, оптимальное количество рабочих и стоимость капитальных фондов. Нужно максимизировать выпуск 0,367 0,633 150 max Y K L = ⋅ ⋅ → при ограничениях на издержки WL qK C + = , то есть 5, 2 10 1500 L K + = Составим функцию Лагранжа: 0,367 0,633 ( , , ) 150 (5, 2 10 1500) Lag L K K L L K λ λ = ⋅ ⋅ − + − Получаем систему уравнений: 0,633 0,367 150 0, 367 10 0, 150 0, 633 5, 2 0. 5, 2 10 1500. Lag L K K Lag K L L L K λ λ ∂ = ⋅ − = ∂ ∂ = ⋅ − = ∂ + = Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 16 Оптимальное количество рабочих ( ) 1 0, 633 1500 * 182, 692 5, 2 C L W α − ⋅ = = ≈ , оптимальная стоимость капитальных фондов: 0, 367 1500 * 55 10 C K q α ⋅ ⋅ = = = Максимальный выпуск: 0,367 0,633 * 150 ( *) ( *) 17646, 033 Y K L = ⋅ ⋅ ≈ Построим изокванту 0,367 0,633 17646, 033 150 K L = ⋅ ⋅ , изокосту: 5, 2 10 1500 L K + = или 150 0, 52 K L = − и отметим оптимальную точку (точку касания этих кривых): Оценим, как изменится выпуск продукции, если: а) увеличить заработную плату на 8%, то есть 0, 08 0, 08 5, 2 0, 416 w w ∆ = ⋅ = ⋅ = . Тогда производство изменится на величину (уменьшится) 1,633 2 0,367 1 0, 367 0, 633 150 1500 0, 416 894, 066 10 5, 2 w w AC w w q w α α α α − ∗ ∂Υ − ∆Υ ≈ ∆ = − ∆ = − ⋅ ⋅ = − ∂ б) уменьшить цену на фонды в два раза, то есть / 2 5 q q ∆ = − = − . Тогда производство изменится на величину (вырастет) 1 0,633 1 1,367 1 0, 367 0, 633 150 1500 ( 5) 3235,106 10 5, 2 q q AC q q q w α α α α + − ∗ ∂Υ − ∆Υ ≈ ∆ = − ∆ = − ⋅ ⋅ ⋅ − = ∂ в) ввести дополнительные инвестиции в производство в количестве (50 + N) тыс. ден. ед., то есть 55, 0 C ∆ = . Тогда производство изменится на величину (вырастет) 0,633 1 0,367 1 0, 367 0, 633 150 55 647, 021 10 5, 2 ñ Ñ A Ñ Ñ q w α α α α − ∗ ∂Υ − ∆Υ ≈ ∆ = ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ = ∂ Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 17 Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 18 Самостоятельнаяработа№ 8 Межотраслевойбаланс Представлены следующие данные по отраслям (табл. 8). Таблица 8 Отрасль Отрасль I II III X Y I 300 + 20N 250 + 10N 200 + 10N 700 + 20N II 210 + 10N 100 + 20N 50 800 + 30N III 45 + N 55 400 + 10N 100 + 10N Затраты труда в отрасли L i 1700 1100 500 Считаем, что заработная плата во всех отраслях одинакова и равна 7 ден. ед. за единицу труда. 1. Найти недостающие величины в таблице. 2. Найти коэффициенты прямых затрат, построить технологическую матрицу. 3. Построить вектор коэффициентов прямых трудозатрат. 4. Построить матрицу Леонтьева. 5. По уравнению баланса рассчитать вектор валового продукта и сравнить с таблицей. 6. Рассчитать вектор коэффициентов полных трудовых затрат. 7. Рассчитать вектор стоимостей. 8. Пусть заданы следующие темпы роста конечного продукта: по первой отрасли рост на 20%, по второй отрасли уменьшение (падение) на 10%, по третьей отрасли – рост на 40%. Считая технологическую матрицу неизменной, сделать экономический анализ, проведя количественную оценку изменений векторов валового продукта, стоимости. 5, 0 N = Решение. Для 5, 0 N = таблица имеет вид: Отрасль Отрасль I II III X Y I 400 300 250 800 II 260 200 50 950 III 50 55 450 150 Затраты труда в отрасли L i 1700 1100 500 Заполним пустые клетки, используя соотношение баланса 3 1 i ij i j x x y = = + ∑ , 1, 2, 3. i = Получаем 1 400 300 250 800 1750 x = + + + = , 2 950 50 200 260 440 y = − − − = , Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 19 31 450 150 50 55 195 x = − − − = Получаем таблицу: Отрасль Отрасль I II III X Y I 400 300 250 1750 800 II 260 200 50 950 440 III 195 50 55 450 150 Затраты труда в отрасли L i 1700 1100 500 Найдем коэффициенты прямых затрат. Коэффициент прямых затрат определяется как объём ресурса i , необходимый для производства единицы продукта j ,т.е. ij ij j x a x = , , 1, 2, 3. i j = Получаем: 11 11 1 0, 229 x a x = ≈ , 21 21 1 0,149 x a x = ≈ , 31 31 1 0,111 x a x = ≈ , 12 12 2 0, 316 x a x = ≈ , 22 22 2 0, 211 x a x = ≈ , 32 32 2 0, 053 x a x = ≈ , 13 13 3 0, 556 x a x = ≈ , 23 23 3 0,111 x a x = ≈ , 33 33 3 0,122 x a x = ≈ Технологическая матрица A : 0,229 0,316 0,556 0,149 0,211 0,111 0,111 0,053 0,122 Вектор коэффициентов прямых трудозатрат (1700,1100, 500) l = , компоненты вектора i l – количество труда, необходимого в отраслиi для производства одной единицы валового продукта. Построим матрицу Леонтьева 1 ( ) B E A − = − Найдем сначала матрицу E A − : 0,771 -0,316 -0,556 -0,149 0,789 -0,111 -0,111 -0,053 0,878 Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 20 Тогда обратная к ней 1 ( ) B E A − = − = 1,591 0,710 1,097 0,331 1,425 0,390 0,222 0,176 1,302 Рассчитаем вектор валового продукта X , используя уравнение баланса 1 ( ) X E A Y BY − = − = , где 800 440 150 Y = - вектор конечного продукта. Получаем: 1,591 0, 710 1, 097 800 1750 0, 331 1, 425 0,390 440 950 0, 222 0,176 1,302 150 450 X = = Результат равен значениям в исходной таблице. Вектор коэффициентов полных трудовых затрат ( ) 1,591 0, 710 1, 097 (1700,1100,500) 0, 331 1, 425 0, 390 3180,186; 2861, 717; 2944, 639 0, 222 0,176 1,302 ï l l B = ⋅ = = Рассчитаем вектор стоимостей ( ) ( ) 7 3180,186; 2861, 717; 2944, 639 22261,301; 20032, 019; 20612, 472 ï p w l = ⋅ = = Пусть заданы следующие темпы роста конечного продукта: по первой отрасли рост на 20%, по второй отрасли уменьшение (падение) на 10%, по третьей отрасли – рост на 40%. Считая технологическую матрицу неизменной, сделаем экономический анализ, проведя количественную оценку изменений векторов валового продукта и стоимости. Новый вектор конечного продукта: 800 1, 2 960 * 440 0, 9 396 150 1, 4 210 Y ⋅ = ⋅ = ⋅ . Так как технологическая матрица A неизменна, найдем валовый продукт из формулы 1 * ( ) * * X E A Y BY − = − = : 1, 591 0, 710 1, 097 960 2039, 230 * 0,331 1, 425 0,390 396 963, 599 0, 222 0,176 1, 302 210 555,886 X = ≈ По сравнению с первоначальным вектором 1750 950 450 X = вектор валового продукта вырос: Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 21 по первой отрасли примерно на 16,53% по второй отрасли на 1,43% по третьей отрасли на 23,53%. Полная стоимость изменилась следующим образом: ( ) 800 22261, 301; 20032, 019; 20612, 472 440 29715000 150 S pY = = ⋅ ≈ , ( ) 960 * * 22261, 301; 20032, 019; 20612, 472 396 33632147, 69 210 S pY = = ⋅ ≈ , абсолютная величина изменения 3917147,687, относительная величина изменения примерно 13,18%. Контрольная работа по МСЭП. Выполнена на www.MatBuro.ru ©МатБюро – Решение заданий математики, экономики, программирования Сделаем ваши задания на отлично. Подробнее на сайте 22 Самостоятельнаяработа№ 9 Моделированиеповеденияпотребителянарынке Функция полезности потребителя имеет следующий конкретный вид: ( ) , 1 2 1 2 1 α − α = Y AY Y Y u При заданном доходе С и при ценах товаров p 1 , p 2 оптимальный набор покупок определяется следующими функциями спроса: 2 2 1 1 p α C Y , p α C Y = = ∗ ∗ Множитель Лагранжа α − α ⋅ = λ ∗ 1 * 2 * 1 Y Y C A Для модели Слуцкого при постоянной полезности формула для расчета увеличения дохода для компенсации инфляции имеет вид 1 1 dp p C dC α = при u = const. Новый набор товаров после изменения цены следующий: ( ) ( ) α − α + = α − α − = , 1 2 2 1 * 2 * * 2 1 2 2 1 * 1 * * 1 dp p p C Y Y dp p C Y Y Рассчитать при A = 100 + 10N, , 10 1 3 1 N + + = α p 1 = 5 ден. ед./ед. p 2 = 10 ден. ед./ед. следующее: 1) Оптимальный набор товаров при бюджете (доходе): C = 200 + 10N ден. ед. 2) Значение функции полезности для оптимального набора. Построить график кривой безразличия. 3) Оценить, на сколько увеличится значение функции полезности, если бюджет будет увеличен на одну ден. ед. 4) Найти норму замещения второго товара первым в оптимальной точке. 5) Пусть цена первого товара выросла на 20%. Рассчитать, на сколько нужно увеличить доход, чтобы полезность потребления осталась постоянной. 6) Найти новые функции спроса при изменившейся цене. Дать экономическую интерпретацию каждому результату. 5, 0 N = Решение |