Р5- (Истечение жидкости через отв. и насадки). 5. истечение жидкости через отверстия и насадки 1 Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
![]()
|
5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ 5.1 Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре Истечение жидкости через отверстия и насадки характерно тем, что в процессе истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость в резервуаре, превращается с большими или меньшими потерями в кинетическую энергию свободной струи. Основным вопросом в данном случае является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков. Возьмем большой резервуар с жидкостью (рис. 5.1), который имеет малое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н от свободной поверхности. Через отверстие жидкость вытекает свободной струей. ![]() ![]() Рис. 5.1. Истечение жидкости из Рис. 5.2. Тонкая стенка резервуара Малым отверстием называется такое, у которого диаметр ![]() Стенки подразделяются на тонкие и толстые. Тонкой стенкой (рис. 5.2) называют такую, толщина которой не влияет на характер истечения, т.е. отсутствуют путевые потери. Опытами установлено, что толщина тонкой стенки не должна превышать 1,0…1,5 диаметра, т.е. ![]() ![]() Частицы жидкости (см. рис. 5.2) приближаются к отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям. Вытекающая из отверстия струя не сохраняет свою форму, а постепенно деформируется, т.е. отрывается от стенки у кромки отверстия и несколько сжимается. Цилиндрическую форму струя принимает на расстоянии (0,5…1,0) ![]() Коэффициентом сжатия называется отношение площади сжатого сечения струи ![]() ![]() ![]() Сжатие струи может быть полным и неполным. Полное сжатие – это всестороннее сжатие. Оно имеет место тогда, когда отверстие в достаточной мере удалено от боковых поверхностей стенок сосуда. Если же часть периметра отверстия совпадает с боковой стенкой или днищем сосуда, то сжатие струи будет неполным. Полное сжатие может быть совершенным или несовершенным. Сжатие считается совершенным, если до ограждающих поверхностей будет не менее трех размеров отверстия, и несовершенным, если расстояние до стенок или дна – менее трех размеров отверстия. Найдем скорость истечения и расход жидкости при истечении жидкости через малое отверстие в тонкой стенке (рис. 5.3). ![]() Рис. 5.3. Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке Возьмем сосуд с жидкостью. В стенке выполнено малое отверстие на глубине Н от свободной поверхности жидкости. Возьмем два сечения 1–1 и 2–2 по свободной поверхности жидкости и в сжатом сечении струи соответственно. За плоскость сравнения примем горизонтальную плоскость, проходящую через центр тяжести отверстия. Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 в общем виде: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Потери напора (удельной энергии) при движении жидкости через отверстие вызываются местными сопротивлениями, т.е. можно определять по формуле Вейсбаха: ![]() где ![]() С учетом вышеизложенного уравнение Бернулли (5.2) запишется следующим образом: ![]() или ![]() Решим уравнение (5.4) относительно скорости ![]() ![]() Обозначим через ![]() ![]() Обозначим через ![]() ![]() ![]() Обычно коэффициент скорости принимает значения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, коэффициент ![]() ![]() Действительная скорость истечения всегда меньше теоретической за счет сопротивления, следовательно, коэффициент ![]() Расход жидкости найдем как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения струи: ![]() Подставив в формулу (5.8) выражения для ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() Произведение ![]() ![]() ![]() ![]() Окончательно выражение для расхода жидкости запишется в виде ![]() Полученное выражение является основным для данного раздела. Оно решает основную задачу – определяет расход. Применимо для всех случаев истечения. Экспериментально установлено, что значение коэффициента ![]() ![]() Следует иметь в виду, что ![]() 5.2. Истечение жидкости через затопленное отверстие Если пространство, куда вытекает жидкость, заполнено этой же жидкостью, то такое истечение называется истечением через затопленное отверстие или истечением под уровень. Возьмем два сосуда (рис. 5.4). В общей для двух сосудов стенке выполнено малое отверстие. Плоскость сравнения О–О проведем через центр тяжести отверстия. Давления на свободной поверхности обозначим через ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 5.4. Истечение через затопленное отверстие Запишем уравнение Бернулли для выбранных сечений 1–1 и 2–2: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() После подстановки получим уравнение Бернулли в виде ![]() или ![]() Откуда найдем ![]() ![]() Обозначим через ![]() ![]() Получим ![]() Расход жидкости определяется по формуле ![]() где ![]() Таким образом, имеем те же расчетные формулы, что и при течении жидкости в атмосферу, только расчетный напор в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стороны стенки, т.е. скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия в стенке сосуда. Значения коэффициента скорости ![]() ![]() ![]() Истечение жидкости из больших прямоугольных отверстий с тонкой стенкой при постоянном напоре При истечении жидкости через большие прямоугольные отверстия (рис. 5.5) напор в отдельных сечениях является переменной величиной, изменяясь от ![]() ![]() Для определения расхода жидкости разобьем площадь сечения прямоугольного отверстия на горизонтальные полоски высотой ![]() ![]() Рис. 5.5. Истечение через большое прямоугольное отверстие Элементарный расход жидкости через малое прямоугольное отверстие запишется таким образом: ![]() где ![]() ![]() ![]() Принимая ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Или ![]() где ![]() Обозначим напор до центра тяжести отверстия через Нц.т и выразим напоры ![]() ![]() ![]() ![]() После преобразования формулы (5.19) с учетом выражений для ![]() ![]() ![]() 5.4. Истечение жидкости через насадки Насадком называют короткую трубу, присоединенную к отверстию в тонкой стенке. Длина насадка равна трем–шести диаметрам отверстия, т.е. ![]() ![]() По форме насадки бывают (рис. 5.6): внешние цилиндрические (I тип), внутренние цилиндрические (II тип), конические сходящиеся (III тип), конические расходящиеся (IV тип), коноидальные (V тип). Расход жидкости через насадок определяется по формуле расхода через малое отверстие в тонкой стенке, где коэффициент расхода ![]() Насадки типов I, II, IV применяют для увеличения пропускной способности отверстия. Насадки типов III, V применяют для изменения кинетической энергии струи. ![]() Рис. 5.6. Типы насадков В табл. 5.1 приведены численные значения коэффициентов расхода ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 5.1
5.5. Истечение жидкости при переменном напоре (опорожнение сосудов) При переменном напоре истечения жидкости через отверстия и насадки имеет место неустановившееся движение жидкости. Однако если изменение напора, а следовательно, и скорость истечения происходит медленно, можно с достаточной для практических целей точностью принять законы установившегося движения. То есть можем принять уравнение Бернулли для установившегося движения жидкости. Расчет опорожнения сосуда заключается в определении времени этого процесса. Рассмотрим сосуд с жидкостью с отверстием в донной части (рис. 5.7). ![]() Рис. 5.7. Истечение жидкости при переменном напоре Обозначим через Н переменную высоту уровня жидкости в сосуде, отсчитываемую от дна в момент времени ![]() ![]() ![]() Начальная высота жидкости в сосуде обозначается через ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению времени ![]() ![]() ![]() ![]() Время истечения жидкости с уровня ![]() ![]() ![]() ![]() Интеграл может быть подсчитан, если известен закон изменения площади ![]() ![]() В этом случае время истечения определяется по формуле ![]() Найдем время полного опорожнения сосуда, т.е. когда ![]() Получим ![]() или ![]() где ![]() ![]() ![]() Время истечения того же объема жидкости ![]() ![]() ![]() Сравнив формулы (5.26) и (5.27) , можно сделать вывод о том, что время опорожнения сосуда при переменном напоре в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре. 5.6. Гидравлические струи жидкости Поток жидкости, не ограниченный твердыми стенками, называется струей жидкости. Различают затопленные струи и незатопленные струи. Затопленной струей называется струя, окруженная жидкостью. Незатопленной свободной струей жидкости называется струя, окруженная газом, в частности воздухом. К этим струям относятся водяные струи: пожарные, фонтанные струи, гидромониторные, дождевальные и др. 5.6.1. Структура струи Рассмотрим структуру затопленной струи. Вылетая из специального насадка при очень больших скоростях и давлениях, гидравлическая струя имеет свою определенную структуру. Рассматривая струю, мы должны различать ее границу, т.е. поверхность раздела, отделяющую саму струю от окружающей среды. На рис. 5.8 представлена структура затопленной струи. Струя – это конус, образующие которого пересекаются в точке О, называемой полюсом. Сечение I–I, совпадающее с выходным сечением насадка, называется начальным сечением. У начального сечения I–I скорости по сечению струи почти одинаковые. На расстоянии ![]() Участок длиной ![]() Если до переходного сечения скорость на оси струи постоянна, то начиная от переходного сечения, эта скорость вдоль оси потока падает. Участок за переходным сечением (II–II) называется основным. Основной участок (II–II – III–III) характеризуется компактностью струи, уменьшением скорости на оси струи, уменьшением пропорционально длине поля скоростей. Конечный участок – после сечения III–III, где струя распадается. ![]() Рис. 5.8. Структура затопленной струи Практический интерес представляют величины, определяющие изучаемую струю: - расстояние ![]() - длина ![]() ![]() - радиус ![]() ![]() - скорость ![]() Все эти величины могут быть найдены по формулам, имеющимся в технической литературе, например, по формулам Г.Н.Абрамовича. В эти формулы, кроме радиуса насадка ![]() ![]() 5.6.2. Сила давления струи на твердую преграду Основной задачей при рассмотрении взаимодействия струи с различными твердыми преградами является определение силы давления струи на эти преграды. Рассмотрим взаимодействие струи, вытекающей из насадка ( ![]() ![]() Рис. 5.9. Взаимодействие струи с твердой стенкой Струя жидкости, вытекающая из насадка, достигнув стенки, разбивается на два равных потока, движущихся со скоростями, равными скорости жидкости в гидравлической струе. Для определения величины силы давления ![]() Примем следующие допущения: весом жидкости, разницей высот точек в сечениях 2–2, 3–3 пренебрегаем; потери жидкости на гидравлическое трение между сечениями 1–2 и 1–3 отсутствуют. Сформулируем теорему об изменении количества движения применительно к рассматриваемому случаю. Изменение количества движения за время ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Теорема об изменении количества движения в проекции на горизонтальную ось записывается следующим образом: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Запишем уравнение (5.28) с учетом того, что ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() или ![]() Откуда сила давления определится по формуле ![]() Массу жидкости можно записать следующим образом: ![]() где ![]() ![]() С учетом формулы (5.31) выражение для силы давления окончательно запишется следующим образом: ![]() Учитывая, что ![]() ![]() ![]() При угле ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 5.10. Воздействие струи на преграду ( ![]() Если преграда имеет форму, при которой струя будет поворачиваться на угол ![]() ![]() т.е. в два раза больше, чем при действии на плоскую стенку. |