10 класс. 5 Значение арифметического выражения 81006 51947 505

• Название: 5 Значение арифметического выражения 81006 51947 505
• Дата: 23.12.2022
• Размер: 190.45 Kb.
• Имя файла: 10 класс.docx
• Тип: Документы; #860185

Вариант 1
№1
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что дорога CD длиннее дороги EF. Определите сумму длин дорог АB и AG.


№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
w →  ((x → z) → y),
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z


В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
№3
Изображение размером 265х2084 пикселей сохраняется в памяти компьютера. Для его хранения выделяется не более 400 Кбайт без учёта заголовка файла. Все пиксели кодируются одинаковым количеством бит и записываются в файл один за другим. Какое максимальное количество цветов может использоваться для хранения такого изображения?

№4
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только девять букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б, В, Г, Д и Е используются кодовые слова 000, 10, 011, 001, 0100 и 110 соответственно.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Ж, при котором код будет удовлетворять условию Фано.
№5
Значение арифметического выражения 8¹⁰⁰⁶ + 5¹⁹⁴⁷ + 505 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разность между суммой цифр 6 и суммой цифр 2 в записи этого числа.
Вариант 2
№1
а) На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что дорога CD длиннее дороги EF. Определите сумму длин дорог АB и AG.


б) На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).



Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта H в пункт D и из пункта A в пункт B. В ответе запишите целое число

№2
а) Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
w →  ((x → z) → y),
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z


В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
б) Логическая функция F задаётся выражением: (w → (y ≡ z)) ∧ (y ≡ (z → x)) Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.



В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

№3
а) Изображение размером 265х2084 пикселей сохраняется в памяти компьютера. Для его хранения выделяется не более 400 Кбайт без учёта заголовка файла. Все пиксели кодируются одинаковым количеством бит и записываются в файл один за другим. Какое максимальное количество цветов может использоваться для хранения такого изображения?
б) Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован с частотой дискретизации 44 кГц и разрешением 16 бит и сохранён без использования сжатия данных. Получился файл размером 160 Мбайт. Затем тот же фрагмент был записан в формате моно с разрешением 8 бит и тоже сохранён без сжатия, при этом получился файл размером 10 Мбайт. С какой частотой дискретизации проводилась вторая запись? В ответе укажите целое число – частоту в кГц, единицу измерения писать не нужно.
№4
а) По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только девять букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б, В, Г, Д и Е используются кодовые слова 000, 10, 011, 001, 0100 и 110 соответственно.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Ж, при котором код будет удовлетворять условию Фано.
б) Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, М, Е, Т, И, С, решили использовать неравномерный двоичный код, гарантирующий однозначное декодирование. Для букв С и М использовали соответственно кодовые слова 000 и 0011. Найдите наименьшую возможную длину кодовой последовательности для слова АТТЕСТАТ.

№5
а) Значение арифметического выражения 8¹⁰⁰⁶ + 5¹⁹⁴⁷ + 505 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разность между суммой цифр 6 и суммой цифр 2 в записи этого числа.

б) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.

3364x₁₁ + x7946₁₂ = 55x87₁₄

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.