теңдеу. 6. 3 Дербес дифференциалды тедеулер (ддт) классификациясы

• Название: 6. 3 Дербес дифференциалды тедеулер (ддт) классификациясы
• Анкор: теңдеу
• Дата: 25.10.2022
• Размер: 17.3 Kb.
• Имя файла: 225.docx
• Тип: Документы; #753098

6.3 Дербес дифференциалдық теңдеулер (ДДТ) классификациясы
Дербес дифференциалдық теңдеулер әртүрлі тәсілдермен жіктелуі мүмкін. Жіктеу маңызды, өйткені шешу әдістері көбінесе белгілі бір PDE класына ғана қолданылады. Мысалы, Дербес дифференциалдық теңдеулер айнымалылар саны бойынша жіктелуі мүмкін екендігімен бастайық. u_t = u_xx құрамында екі тәуелсіз айнымалы бар, t және x. Дербес дифференциалдық теңдеулер реті – ДДТ-де пайда болатын жоғары ретті туындының реті. Мысалы, u_t = u_x - бірінші ретті ДДТ және u_t = u_xx - екінші ретті ДДТ. Сонымен қатар, сызықты емес және сызықтық ДДТ-ны ажырату маңызды. Белгілі сызықты емес ДДТ мысалы сұйықтардың қозғалысын сипаттайтын Навье-Стокс теңдеуі болып табылады. Сызықтық ДДТ-де тәуелді айнымалы және оның туындылары сызықтық түрде пайда болады. (6.69) теңдеуіндегі екінші ретті сызықтық ДДТ келесідей жіктелуі мүмкін
(i) параболалық, егер B²–4AC=0;

(ii) гиперболалық, егер B²–4AC > 0;

(iii) эллипстік, егер B²–4AC < 0.

B²–4AC термині шешімнің дискриминанты деп аталады, ал (6.69) теңдеуінің шешімінің әрекеті оның таңбасына байланысты. Теңдеу түрі шешімнің тегістігіне әсер етеді. Эллиптикалық ДДТ үшін шешімдер тегіс. Сонымен қатар кез келген нүктедегі шекаралық шарттар есептеу облысындағы барлық нүктелердегі шешімге әсер етеді.

Эллиптикалық ДДТ жиі айнымалының стационарлық күйін сипаттайды, мысалы, тепе-теңдікке жеткен диффузия процесі немесе стационарлық температураның таралуы. Гиперболалық ДДТ-де ерітіндінің тегістігі бастапқы және шекаралық шарттарға байланысты. Мысалы, бастапқыда немесе шекарада деректерде секіріс болса, бұл секіріс шешімге таралады. Параболалық ДДТ уақытша жылу ағыны сияқты уақытқа тәуелді диффузиялық мәселелерде пайда болады.