Решение некоторых задач. Решение некоторых задач из тестов. 6. Квантовая физика и физика атома 25. Спектр атома водорода. Правило отбора
 Скачать 1.69 Mb.
|
|
4 Длина волны де Бройля определяется форму- лой где – постоянная Планка, и – масса и скорость частицы. Наиболее ве- роятная скорость молекулы Здесь k – постоянная Больцмана, R – универсальная газовая постоянная, – молярная масса газа. Тогда Длина волны де Бройля увеличится в два раза, если кинетическая энергия микрочастицы… Ответ: уменьшится в 4 раза Длина волны де Бройля , где постоянная Планка, масса частицы, скорость частицы. Кинетическая энергия частицы определяется по формуле . Следовательно, длина волны де Бройля увеличится в два раза при уменьшении ско- рости частицы в 2 раза, а кинетической энергии – в 4 раза. Длина волны де Бройля частицы уменьшилась вдвое. Скорость этой частицы … Длина волны де Бройля выражается по следующей 1: увеличилась в 4 раза 2: уменьшилась в 4 раза 3: не изменилась 4: уменьшилась вдвое 5: увеличилась вдвое* формуле: m h m h p h , где h – постоянная Планка ( с Дж h 34 10 626 , 6 ), m – масса частицы, υ – скорость частицы. 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 h m m h Ответ: 5 Ответ: 1000 м/с Положение пылинки массой можно установить с неопределенностью . Учитывая, что постоянная Планка , неопреде- ленность скорости (в м/с) будет не менее … 1: * 2: 3: 4: Принципу неопределенности Гейзенберга удовле- творяет соотношение: x p x . Преобразуем его: m x m x x x Подставим исходные данные: с м с м x 18 3 6 6 34 10 05 , 1 10 10 10 1 , 0 10 05 , 1 Ответ: 1 Положение атома углерода в кристаллической решетке алмаза определено с погрешностью . Учитывая, что постоянная Планка , а масса атома углерода кг, неопределенность скорости его теплового движения (в м/с) составляет не менее… 1: 106* 2: 1,06 Принципу неопределенности Гейзенберга удовле- творяет соотношение: x p x . Преобразуем его: m x m x x x . Подставим исходные данные: с м с м с м x 106 99 , 1 05 , 0 5 , 10 10 99 , 1 10 05 , 0 10 05 , 1 26 9 34 Ответ: 1 3: 4: 0,943 Электрон локализован в пространстве в преде- лах . Учитывая, что постоянная Планка , а масса электрона , неопределенность скорости (в м/с) составляет не менее… 1: 115* 2: 0,115 3: 4: 8,7 Принципу неопределенности Гейзенберга удовле- творяет соотношение: x p x . Преобразуем его: m x m x x x Подставим исходные данные: с м с м с м x 115 1 , 9 10 05 , 1 10 1 , 9 10 10 05 , 1 3 31 6 34 Ответ: 1 Протон локализован в пространстве в преде- лах . Учитывая, что постоянная Планка , а масса протона , неопределенность скорости (в м/с) составляет не менее… 1: * 2: 3: 4: Принципу неопределенности Гейзенберга удовле- творяет соотношение: x p x . Преобразуем его: m x m x x x Подставим исходные данные: с м с м с м x 2 27 6 34 10 29 , 6 67 , 1 105 , 0 10 67 , 1 10 10 05 , 1 Ответ: 1 В опыте Дэвиссона и Джермера исследовалась дифракция прошедших ускоряющее напряже- ние электронов на монокристалле никеля. Если ускоряющее напряжение уменьшить в 2 раза, то длина волны де Бройля электрона … Ответ: увеличится в раз Варианты ответа: 1. увеличится в 2 раза 2. увеличится в раз 3. уменьшится в раз 4. уменьшится в 2 раза Длина волны де Бройля , где – постоянная Планка, – импульс частицы. При прохождении электроном ускоряющего напряжения увеличива- ется его кинетическая энергия. Если считать начальную скорость электрона равной нулю, то , где и – масса и заряд электро- на, – ускоряющее напряжение, – приобре- тенная электроном скорость. После преобразова- ний получим , или . Следова- тельно, , и при уменьшении ускоряю- щего напряжения в 2 раза длина волны де Бройля электрона увеличится в раз. В опыте Дэвиссона и Джермера исследовалась дифракция прошедших ускоряющее напряже- ние электронов на монокристалле никеля. Если ускоряющее напряжение увеличить в 8 раз, то длина волны де Бройля электрона Длина волны де Бройля , где – постоян- ная Планка, – импульс частицы. При прохожде- нии электроном ускоряющего напряжения увели- чивается его кинетическая энергия. Если считать начальную скорость электрона равной нулю, то , где и – масса и заряд электро- на, – ускоряющее напряжение, – приобре- тенная электроном скорость. После преобразова- ний получим , или Следовательно, , и при увеличении ускоряющего напряжения в 8 раз длина волны де Бройля электрона уменьшится в раз. Ответ: 2 Отношение скоростей протона и α-частицы, длины волн де Бройля которых одинаковы, равно … Отношение скоростей двух микрочастиц Если их длины волн де Бройля удовлетворяют соотношению то отношение масс этих частиц равно … 0.5 Среднее время жизни - мезона равно . Энергетическая разрешающая Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид , где не- определенность в задании энергии (ширина энер- способность прибора, с помощью которого можно зарегистрировать -мезон, должна быть не менее … (ответ выразите в эВ и округ- лите до целых; используйте значение постоян- ной Планка ). Ответ: 3эВ гетического уровня), время жизни частицы в данном состоянии. Для того чтобы частицу можно было зарегистрировать с помощью измерительно- го прибора, его энергетическая разрешающая спо- собность должна быть не менее . Из соотно- шения неопределенно- стей Время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10 нс. Учитывая, что постоянная Планка , ширина энергетического уровня (в эВ) составляет не менее… 1: * 2: 3: 4: Связь ширины энергетического уровня и времени жизни определяется соотношением неопределен- ности Гейзенберга: t E Отсюда эВ с с эВ t E 8 9 16 10 6 , 6 10 10 10 6 , 6 Ответ: 1 Ширина следа электрона на фотографии, полу- ченной с использованием камеры Вильсона, составляет Учитывая, что постоянная Планка , а масса электрона неопределен- ность в определении скорости электрона будет не менее … 27. Уравнение Шредингера (общие свойства). С помощью волновой функции, являющейся решением уравнения Шредингера, можно определить … Варианты ответа: Установите соответствие между квантовоме- ханическими задачами и уравнениями Шре- дингера для них. 1. Электрон в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками 2. Линейный гармонический осциллятор 3. Электрон в атоме водорода Ответ: 1-3, 2-1, 3-4 Общий вид стационарного уравнения Шрединге- ра: Здесь потенциальная энергия частицы, оператор Лапласа. Для одно- Варианты ответа: 1. 2. 3. 4. 5. мерного случая Выражение для потенциальной энергии линейного гармонического осциллятора, т.е. частицы, совер- шающей одномерное движение под действием квазиупругой силы , имеет вид . Значение потенциальной энергии электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками . Электрон в водоро- доподобном атоме обладает потенциальной энер- гией . Для атома водорода . Та- ким образом, для электрона в одномерном потен- циальном ящике уравнение Шредингера имеет следующий вид: ; для линейного гармонического осциллятора – ; для электрона в атоме водорода – Установите соответствие уравнений Шрѐдин- гера их физическому смыслу: 1. нестационарное 2. стационарное для микрочастицы в потенци- альной одномерной яме 3. стационарное для электрона в атоме водоро- да 4. стационарное для гармонического осцилля- тора 1. А. Б. В. Г. Д. 1: 1Г, 2Б, 3А, 4В 2: 1Г, 2В, 3А, 4Б* 3: 1А, 2Б, 3Г, 4В 4: 1В, 2Б, 3А, 4Д Уравнение Шрѐдингера имеет вид: t i U m 2 . Это уравнение называется временны’м (нестационарным) уравнением Шрѐ- дингера. Стационарное уравнение Шрѐдингера имеет вид: 0 2 2 U E m Стационарное уравнение Шрѐдингера для частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциаль- ной яме имеет вид: 0 2 2 2 2 E m x Стационарное уравнение Шрѐдингера для частицы в трехмерной бесконечно глубокой потенциальной яме имеет вид: 0 2 2 E m или 0 2 2 2 E m Стационарное уравнение Шрѐдингера для элек- трона в водородоподобном атоме имеет вид: 0 4 2 0 2 2 r Ze E m или 0 4 2 0 2 2 2 r Ze E m Стационарное уравнение Шрѐдингера для гармо- нического осциллятора имеет вид: 0 2 2 2 2 0 2 2 2 x m E m x Ответ: 2 Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид Здесь потенциальная энер- гия микрочастицы. Движение частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупругой силы опи- сывает уравнение … Для частицы, движущейся вдоль оси ОХ под дей- ствием квазиупругой силы, то есть силы, пропор- циональной отклонению х частицы от положения равновесия, выражение для потенциальной энер- гии имеет вид . Кроме того, для одно- мерного случая . Поэтому движение частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупру- гой силы описывает уравнение Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потен- циальном ящике описывает уравнение … Бесконечная глубина ящика (ямы) означает, что потенциальная энергия частицы внутри ящика равна нулю, а вне ящика – бесконеч- ности. Таким образом, 0. Поэтому дви- жение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид Здесь потенциальная энер- гия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение … Правильный ответ 3. Стационарное уравнение Шредингера описывает линейный гармонический осциллятор, если потенциальная энергия имеет вид … Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Одномерное движение свободной частицы описывает уравнение … Стационарное уравнение Шредингера имеет вид Это уравнение описывает движение … Стационарное уравнение Шредингера имеет вид . Это уравнение записано для … Ответ: частицы в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками Варианты ответа: 1. частицы в трехмерном потенциальном ящи- ке с бесконечно высокими стенками 2. частицы в одномерном потенциальном ящи- ке с бесконечно высокими стенками 3. электрона в атоме водорода 4. линейного гармонического осциллятора Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид , где U – потенциальная энергия микрочастицы. Для одно- мерного случая . Кроме того, внутри по- тенциального ящика U = 0, а вне ящика частица находиться не может, т.к. его стенки бесконечно высоки. Поэтому данное уравнение Шредингера записано для частицы в одномерном ящике с бес- конечно высокими стенками Стационарным уравнением Шрѐдингера для линейного гармонического осциллятора явля- ется уравнение … : * 2: 3: 4: Ответ: 1 Стационарным уравнением Шрѐдингера для Ответ: 1 частицы в трехмерном ящике с бесконечно вы- сокими стенками является уравнение… 1: * 2: 3: 4: Стационарным уравнением Шрѐдингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками является уравнение… 1: * 2: 3: 4: Ответ: 1 Стационарным уравнением Шрѐдингера для электрона в водородоподобном ионе является уравнение… 1: * 2: 3: 4: Ответ: 1 Нестационарным уравнением Шредингера яв- ляется уравнение … Стационарное уравнение Шредингера имеет Стационарное уравнение Шредингера в общем вид Это уравнение описывает … электрон в водородоподобном атоме движение свободной частицы электрон в трехмерном потенциальном ящике линейный гармонический осциллятор случае имеет вид Здесь – потенциальная энергия микрочастицы. В данной задаче Это выражение представляет собой потенциаль- ную энергию электрона в водородоподобном ато- ме. Поэтому приведенное уравнение Шредингера описывает электрон в водородоподобном атоме. Стационарное уравнение Шредингера имеет вид Это уравнение описывает … Из предложенных утверждений: 1) уравнение стационарно; 2) уравнение соответствует трехмерному слу- чаю; 3) уравнение характеризует состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном потен- циальном ящике; 4) уравнение характеризует движение частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупругой си- лы, пропорциональной смещению частицы от положения равновесия, Выберите те, которые являются справедливы- ми для уравнения Шредингера … Ответ: уравнение стационарно; уравнение характеризует движение частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупругой си- лы, пропорциональной смещению частицы от положения равновесия, Уравнение стационарно, так как волновая функ- ция не зависит от времени (отсутствует произ- водная по времени). Потенциальная энер- гия соответствует гармониче- скому осциллятору, то есть движению частицы под действием квазиупругой силы. Следовательно, верными являются ответы 1 и 4. Стационарное уравнение Шредингера описывает движе- ние свободной частицы, если потенциальная энергия имеет вид Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид Здесь – потенциальная энергия частицы. Свободной называется частица, не под- верженная действию силовых полей. Это означает, что В этом случае приведенное уравнение Шредингера описывает движение свободной ча- стицы. … Стационарное уравнение Шредингера описывает элек- трон в водородоподобном атоме, если потен- циальная энергия имеет вид … Верным для уравнения Шредингера является утверждение: Верным для уравнения Шредингера , где = const является утвер- ждение: Уравнение характеризует движение микрочастицы в области пространства, где потен- циальная энергия – постоянная величина. Уравнение соответствует трехмерному случаю. Уравнение является нестационарным. Уравнение описывает линейный гармонический осциллятор. Верным для уравнения Шредингера является утверждение, что оно … 28. Уравнение Шредингера (конкретные ситуации). Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной L имеет вид: . Величина импульса этой частицы в основном состоянии равна: 1: 2: * 3: 4: Из уравнения Шрѐдингера для частица в потенци- альной яме следует следующая формула 2 2 2 mE Из уравнения волновой функции можно утвер- ждать, что L n Получаем: m L n m L n m m L n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 p L n . Итоговая формула выглядит следую- щим образом: L n p . Для основного состояния n=1, а L p Решение II Импульс частицы определяется соотношением k p , где k – волновой вектор (волновое число 2 k ), 2 – посто- янная Планка. Отсюда модуль импульса h p . В основном состоянии (n=1) картина волновой функции ψ=ψ(l) имеет вид, представленный на рисунке. Отсюда следует 2 L , тогда L L L h p 2 2 2 Ответ: 2 Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной L имеет вид: Величина импульса в первом возбужденном состоянии (n = 2) равна: 1: * Из уравнения Шрѐдингера для частицы в потенци- альной яме следует следующая формула 2 2 2 mE Из уравнения волновой функции можно утвер- ждать, что L n Получаем: m L n m L n m m L n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 p L n . Итоговая формула выглядит следую- щим образом: L n p . Для первого возбуждѐнно- го состояния n=2, а L p 2 Решение II |