Решение некоторых задач. Решение некоторых задач из тестов. 6. Квантовая физика и физика атома 25. Спектр атома водорода. Правило отбора
 Скачать 1.69 Mb.
|
|
L , тогда L L L h p 2 2 Ответ: 1 Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной L имеет вид: Величина импульса во втором возбужденном состоянии (n = 3) равна: 1: * 2: 3: 4: Из уравнения Шрѐдингера для частицы в потенци- альной яме следует следующая формула 2 2 2 mE Из уравнения волновой функции можно утвер- ждать, что L n Получаем: m L n m L n m m L n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 p L n . Итоговая формула выглядит следую- щим образом: L n p . Для второго возбуждѐнно- го состояния n=3, а L p 3 Решение II Импульс частицы определяется соотношением k p , где k – волновой вектор (волновое чис- ло 2 k ), 2 – постоянная Планка. Отсюда модуль им- пульса h p . В первом возбуж- дѐнном состоянии (n=3) картина волновой функ- ции ψ=ψ(l) имеет вид, представленный на рисунке. Отсюда следует 2 3 L , тогда L L L h p 3 2 2 3 2 3 Ответ: 1 Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной L имеет вид: Из уравнения Шрѐдингера для частицы в потенци- альной яме следует следующая формула 2 2 2 mE Из уравнения волновой функции можно утвер- ждать, что L n Получаем: Если величина импульса частицы равна , то частица находится на энергетическом уровне с номером… 1: n=1* 2: n=2 3: n=3 4: n=4 m L n m L n m m L n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 p L n . Итоговая формула выглядит следую- щим образом: L n p . Отсюда pL n После под- становки из условия задания L p получаем 1 n Решение II Импульс частицы определяется соотношением k p , где k – волновой вектор (волновое число 2 k ), 2 – постоянная Планка. Отсюда мо- дуль импульса 2 h p . Ширина потенциаль- ной ямы n L n L 2 2 . После подстановки имеем pL n L n p . Учитывая, что по условию за- дания L p , имеем 1 L L n Ответ: 1 Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной L имеет вид: Если величина импульса частицы равна , то частица находится на энергетическом уровне с номером… 1: n=2* 2: n=1 3: n=3 4: n=4 Из уравнения Шрѐдингера для частицы в потенци- альной яме следует следующая формула 2 2 2 mE Из уравнения волновой функции можно утвер- ждать, что L n Получаем: m L n m L n m m L n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 p L n . Итоговая формула выглядит следую- щим образом: L n p . Отсюда pL n После под- становки из условия задания L p 2 получаем 2 n Решение II Импульс частицы определяется соотношением k p , где k – волновой вектор (волновое число 2 k ), 2 – постоянная Планка. Отсюда мо- дуль импульса 2 h p . Ширина потенциаль- ной ямы n L n L 2 2 . После подстановки имеем pL n L n p . Учитывая, что по условию за- дания L p 2 , имеем 2 2 L L n Ответ: 1 Волновая функция частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной L имеет вид: Если величина импульса частицы равна , то частица находится на энергетическом уровне с номером… 1: n=3* 2: n=1 3: n=2 4: n=4 Из уравнения Шрѐдингера для частицы в потенци- альной яме следует следующая формула 2 2 2 mE Из уравнения волновой функции можно утвер- ждать, что L n Получаем: m L n m L n m m L n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 p L n . Итоговая формула выглядит следую- щим образом: L n p . Отсюда pL n После под- становки из условия задания L p 3 получаем 3 n Решение II Импульс частицы определяется соотношением k p , где k – волновой вектор (волновое число 2 k ), 2 – постоянная Планка. Отсюда мо- дуль импульса 2 h p . Ширина потенциаль- ной ямы n L n L 2 2 . После подстановки имеем pL n L n p . Учитывая, что по условию за- дания L p 3 , имеем 3 3 L L n Ответ: 1 Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где – плотность веро- ятности, определяемая -функцией. Если - функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна… 1: * 2: Решение уравнения Шрѐдингера для микрочасти- цы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками ψ –функция имеет вид x L n L sin 2 , а 2 – плотность вероятности, имеет вид x L n L 2 2 sin 2 . Соответственно вероятность в условиях задания ( 6 5 6 L x L , n=3) будет равна: 6 5 6 6 5 6 6 5 6 6 5 6 6 5 6 2 6 5 6 2 6 cos 1 6 cos 1 1 6 cos 1 2 1 2 3 sin 2 L L L L L L L L L L L L dx x L dx L dx x L L dx x L L dx x L L dx P 3 2 sin 6 5 sin 6 6 4 1 6 6 sin 6 6 5 6 sin 6 6 6 5 1 | 6 sin 6 | 1 6 5 6 6 5 6 L L L L L L L L L L L L L x L L x L L L L L Решение II Полная вероятность 1 0 2 dx L . График полной вероятности в данном слу- чае показан на рисунке. С 3: 4: геометрической точки зрения полная вероятность равна площади под графиком. Всю площадь под графиком можно разделить на 6 равных частей, из которых только 4 (закрашенные) входят в задан- ный участок, следовательно 3 2 6 4 Р Ответ: 1 Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где – плотность веро- ятности, определяемая -функцией. Если - функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна… 1: * 2: 3: 4: Решение уравнения Шрѐдингера для микрочасти- цы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками ψ –функция имеет вид x L n L sin 2 , а 2 – плотность вероятности, имеет вид x L n L 2 2 sin 2 . Соответственно вероятность в условиях задания ( 6 5 3 L x L , n=3) будет равна: 6 5 3 6 5 3 6 5 3 6 5 3 6 5 3 2 6 5 3 2 6 cos 1 6 cos 1 1 6 cos 1 2 1 2 3 sin 2 L L L L L L L L L L L L dx x L dx L dx x L L dx x L L dx x L L dx P 2 1 2 sin 6 5 sin 6 6 3 1 3 6 sin 6 6 5 6 sin 6 3 6 5 1 | 6 sin 6 | 1 6 5 3 6 5 3 L L L L L L L L L L L L L x L L x L L L L L Решение II Полная вероятность 1 0 2 dx L . График полной вероятности в данном случае показан на рисунке. С гео- метрической точки зрения полная вероятность равна площади под графиком. Всю площадь под графиком можно разделить на 6 равных частей, из которых только 3 (закрашенные) входят в заданный участок, следовательно 2 1 6 3 Р Ответ: 1 Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где – плотность веро- ятности, определяемая -функцией. Если - функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна… Решение уравнения Шрѐдингера для микрочасти- цы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками ψ –функция имеет вид x L n L sin 2 , а 2 – плотность вероятности, имеет вид x L n L 2 2 sin 2 . Соответственно вероятность в условиях задания ( 2 6 L x L , n=3) будет равна: 1: * 2: 3: 4: 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 2 6 2 6 cos 1 6 cos 1 1 6 cos 1 2 1 2 3 sin 2 L L L L L L L L L L L L dx x L dx L dx x L L dx x L L dx x L L dx P 3 1 2 sin 6 5 sin 6 6 2 1 6 6 sin 6 2 6 sin 6 6 2 1 | 6 sin 6 | 1 2 6 2 6 L L L L L L L L L L L L L x L L x L L L L L Решение II Полная вероятность 1 0 2 dx L . График полной вероятности в данном случае показан на рисунке. С гео- метрической точки зрения полная вероятность равна площади под графиком. Всю площадь под графи- ком можно разделить на 6 равных частей, из кото- рых только 2 (закрашенные) входят в заданный участок, следовательно 3 1 6 2 Р Ответ: 1 Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где – плотность веро- ятности, определяемая -функцией. Если - функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна… 1: * 2: 3: 4: Решение уравнения Шрѐдингера для микрочасти- цы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками ψ –функция имеет вид x L n L sin 2 , а 2 – плотность вероятности, имеет вид x L n L 2 2 sin 2 . Соответственно вероятность в условиях задания ( L x L 6 , n=3) будет равна: L L L L L L L L L L L L dx x L dx L dx x L L dx x L L dx x L L dx P 6 6 6 6 6 2 6 2 6 cos 1 6 cos 1 1 6 cos 1 2 1 2 3 sin 2 6 5 sin 6 6 sin 6 6 5 1 6 6 sin 6 6 sin 6 6 1 | 6 sin 6 | 1 6 6 L L L L L L L L L L L L L x L L x L L L L L Решение II Полная вероятность 1 0 2 dx L . График полной ве- роятности в данном случае показан на рисунке. С гео- метрической точки зрения полная вероятность равна площади под графиком. Всю площадь под графиком можно разделить на 6 равных частей, из которых только 5 (закрашенные) входят в заданный участок, следовательно 6 5 Р Ответ: 1 Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где – плотность веро- ятности, определяемая -функцией. Если - функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна… 1: * 2: 3: 4: Решение уравнения Шрѐдингера для микрочасти- цы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками ψ –функция имеет вид x L n L sin 2 , а 2 – плотность вероятности, имеет вид x L n L 2 2 sin 2 . Соответственно вероятность в условиях задания ( 2 8 L x L , n=4) будет равна: 2 6 2 6 2 8 2 8 2 8 2 2 8 2 8 cos 1 8 cos 1 1 8 cos 1 2 1 2 4 sin 2 L L L L L L L L L L L L dx x L dx L dx x L L dx x L L dx x L L dx P 8 3 sin 8 4 sin 8 8 3 1 8 8 sin 8 2 8 sin 8 8 2 1 | 8 sin 8 | 1 2 8 2 8 L L L L L L L L L L L L L x L L x L L L L L Решение II Полная вероятность 1 0 2 dx L . График полной ве- роятности в данном случае показан на рисунке. С гео- метрической точки зрения полная вероятность равна площади под графиком. Всю площадь под графиком можно разделить на 8 равных частей, из которых только 3 (закрашенные) входят в заданный участок, следовательно 8 3 Р Ответ: 1 Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где – плотность веро- ятности, определяемая -функцией. Если - функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна… Решение уравнения Шрѐдингера для микрочасти- цы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками ψ –функция имеет вид x L n L sin 2 , а 2 – плотность вероятности, имеет вид x L n L 2 2 sin 2 . Соответственно вероятность в условиях задания ( L x L 8 3 , n=4) будет равна: L L L L L L L L L L L L dx x L dx L dx x L L dx x L L dx x L L dx P 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 2 8 3 2 8 cos 1 8 cos 1 1 8 cos 1 2 1 2 4 sin 2 8 5 3 sin 8 8 sin 8 8 5 1 8 3 8 sin 8 8 sin 8 8 3 1 | 8 sin 8 | 1 8 3 8 3 L L L L L L L L L L L L L x L L x L L L L L 1: * 2: 3: 4: Решение II Полная вероятность 1 0 2 dx L . График полной вероятности в данном слу- чае показан на рисунке. С геометрической точки зре- ния полная вероятность равна площади под гра- фиком. Всю площадь под графиком можно разде- лить на 8 равных частей, из которых только 5 (за- крашенные) входят в заданный участок, следова- тельно 8 5 |