Решение некоторых задач. Решение некоторых задач из тестов. 6. Квантовая физика и физика атома 25. Спектр атома водорода. Правило отбора
 Скачать 1.69 Mb.
|
|
Р Ответ: 1 Электрон находится в одномерной прямо- угольной потенциальной яме с бесконечно вы- сокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 4. Если -функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на ри- сунке, то вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна … Квантовая и классическая частицы с энергией Е, движущиеся слева направо, встречают на своем пути потенциальный барьер высоты и ширины . Если P − вероятность преодоления барьера, то для … Частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высо- ты и ширины l Согласно квантовой механике … Ответ: если энергия частицы меньше высоты барьера ( ), то есть отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет сквозь барьер и окажется в области, где 2. если энергия частицы больше высоты барье- ра ( ), то есть отличная от нуля вероят- ность того, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратном направлении Варианты ответа: 1. если энергия частицы меньше высоты барье- ра ( ), то есть отличная от нуля вероят- ность того, что частица проникнет сквозь барь- ер и окажется в области, где 2. если энергия частицы больше высоты барье- ра ( ), то есть отличная от нуля вероят- ность того, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратном направлении 3. если энергия частицы меньше высоты барье- ра , то частица отразится от барьера и будет двигаться в обратном направлении; про- никнуть сквозь барьер она не может 4. если энергия частицы больше высоты барье- ра , частица беспрепятственно пройдет над барьером Поведение частицы по классическим и квантово- механическим представлениям совершенно разли- чается. По классическим представлениям: 1) если энергия частицы больше высоты барье- ра , частица беспрепятственно проходит над барьером (на участке лишь умень- шается скорость частицы, но затем при она снова принимает первоначальное значение); 2) если же , то частица отражается от ба- рьера и движется в обратном направлении; про- никнуть сквозь барьер частица не может. Согласно квантовой механике: 1) даже при есть отличная от нуля веро- ятность отражения частицы от барьера; 2) при имеется отличная от нуля вероят- ность того, что частица проникнет «сквозь» барьер и окажется в области, где На рисунках приведены картины распределе- ния плотности вероятности нахождения мик- рочастицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Состоянию с квантовым числом n = 4 соответствует … : 2: 3*: Решение уравнения Шрѐдингера для микрочасти- цы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками ψ-функция имеет вид: x l n l sin 2 , а 2 – плотность вероятности, имеет вид x l n l 2 2 sin 2 , где n – определяет количество экстремумов (вершин) графика функции. Т.о. для n=4 соответствует график с 4 вершинами: Ответ: 3 На рисунках приведены картины распределе- ния плотности вероятности нахождения мик- рочастицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Состоянию с квантовым числом n = 2 соответствует … На рисунках приведены картины распределе- ния плотности вероятности нахождения мик- рочастицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Состоянию с квантовым числом n = 1 соответствует … На рисунках схематически представлены гра- фики распределения плотности вероятности обнаружения электрона по ширине одномерно- Вероятность обнаружить микрочастицу в интерва- ле (a,b) для состояния, характеризуемого опреде- ленной -функцией, равна . Из го потенциального ящика с бесконечно высо- кими стенками для состояний с различными значениями главного квантового числа n. Отношение вероятности обнаружить электрон на первом энергетическом уровне в левой по- ловине ящика к вероятности обнаружить элек- трон на четвертом энергетическом уровне в интервале L/4-L/2 равно … Ответ: 2 графика зависимости эта вероятность нахо- дится как отношение площади под кривой зависи- мости в интервале (a,b) к площади под кривой во всем интервале существования , т.е. в интервале (0,l). При этом состояниям с раз- личными значениями главного квантового чис- ла n соответствуют разные кривые зависимо- сти :n=1 соответствует график под номе- ром 1, n=2 – график под номером 2и т.д. Тогда легко видеть, что искомое отношение На рисунках схематически представлены графики распределения плотности веро- ятности обнаружения электрона по ши- рине одномерного потенциального ящи- ка с бесконечно высокими стенками для состояний с различными значениями главного квантового числа n. В состоянии с n = 3 вероятность обнару- жить электрон в интервале от до равна … На рисунках схематически представлены гра- фики распределения плотности вероятности обнаружения электрона по ширине одномерно- го потенциального ящика с бесконечно высо- кими стенками для состояний с различными Вероятность обнаружить микрочастицу в интерва- ле (a, b) для состояния, характеризуемого опреде- ленной -функцией, равна . Из значениями главного квантового числа n. В состоянии с n = 4 вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна … графика зависимости от х эта вероятность находится как отношение площади под кривой в интервале (a, b) к площади под кривой во всем интервале существования , то есть в интервале (0, l). При этом состояниям с различны- ми значениями главного квантового числа n соот- ветствуют разные кривые зависимости : n = 1 соответствует график под номером 1, n = 2 – график под номером 2 и т.д. Тогда в состоянии с n = 4 вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна 1* 0 2 1/2 3 1/4 4 3/4 1* 1/2 2 1/4 3 3/4 4 0 Частица находится в потенциальном ящике шириной с бесконечно высокими стенками в определенном энергетическом состоя- нии с квантовым числом . Известно, что . В этом случае равно … Ответ n=3 Варианты ответа: 4 3 5 2 Собственная энергия микрочастицы в потен- циальном ящике шириной с бесконечно высоки- ми стенками принимает лишь определенные дис- кретные значения, причем , где целое число, имеющее смысл номера уровня энергии. Тогда отношение значений энер- гии и по условию . Следова- тельно, Отсюда квантовое число Частица находится в прямоугольном одномер- ном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной 0,2 нм. Если энергия части- цы на втором энергетическом уровне равна 37,8 эВ, то на четвертом энергетическом Собственные значения энергии частицы в прямо- угольном одномерном потенциальном ящике определяются формулой: , где уровне равна _____ эВ. 151,2 75,6 18,9 9,45 номер энергетического уровня. Следовательно, и Собственные функции электрона в одномер- ном потенциальном ящике с бесконечно высо- кими стенками имеют вид , где L – ширина ящика, n – квантовое число, имеющее смысл номера энергетического уров- ня. Если N – число узлов -функции на от- резке и , то n равно.. Ответ: n=4 Варианты ответа: 1. n=6 2. n=2 3. n=4 4. n=5 Число узлов , т.е. число точек, в которых вол- новая функция на отрезке обращается в нуль, связано с номером энергетического уровня соотношением То- гда , и по условию это отношение равно 1,5. Решая полученное уравне- ние относительно n, получаем, что n = 4. Если -функция электрона в одномерном потенциальном ящике шириной L с бесконечно высокими стенками имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон на участке равна … Ответ: 1/3 Варианты ответа: 1. 2. 3. 4. Вероятность обнаружить микрочастицу в интерва- ле (a,b) равна Используя геометри- ческий смысл интеграла, эту вероятность можно найти как отношение площади под кривой зависи- мости в интервале (a,b) к площади под кривой во всем интервале существования , т.е. в интервале (0,L). Кривая сти от представлена на рисунке где ве- роятность обнаружить электрон на участ- ке соответствует доле «закрашенной» площади от всей площади под кривой (см. рис.), т.е. W = Собственные функции электрона в атоме водо- рода содержат три целочислен- ных параметра n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным и магнитным квантовыми числа- ми соответственно. Магнитное квантовое чис- ло m определяет … Ответ: проекцию орбитального момента им- пульса электрона на некоторое направление Варианты ответа: 1. энергию электрона в атоме водорода Главное квантовое число n определяет энергию электрона в атоме водорода: . Ор- битальное l и магнитное m квантовые числа опре- деляют модуль орбитального момента импуль- са и его проекцию на некоторое направле- ние z по следующим формулам: и 2.модуль собственного момента импульса электрона 3.модуль орбитального момента импульса электрона 4.проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление Момент импульса электрона в атоме и его про- странственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орби- тального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора Величина орбитального момента импульса (в единицах ) для указанного состояния рав- на … Магнитное квантовое число m определяет проек- цию вектора орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля , где (всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния . Величина момента импульса электрона определяется по формуле . Тогда (в единицах ). Момент импульса электрона в атоме и его про- странственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орби- тального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора Минимальное значение главного квантового числа n для указанного состояния равно … 3 Момент импульса электрона в атоме и его про- странственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орби- тального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора : Величина орбитального момента импульса (в единицах ) для указанного состояния рав- на … Магнитное квантовое число m определяет проекцию вектора орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля , где (всего 2l + 1 значений). Поэтому для указанного состояния . Величина момента импульса электрона определяется по формуле Тогда (в единицах ). Энергия электрона в атоме водорода определя- ется значением главного квантового числа . Если , то равно … Собственные значения энергии электрона в атоме водорода обратно пропорциональны ( , где и – масса и заряд электрона соответственно). Тогда Откуда получаем В результате туннельного эффекта вероятность прохождения частицей потенциального барье- ра уменьшается с … Вероятность прохождения частицей потенциаль- ного барьера или коэффициент прозрачности определяется формулой: где по- стоянный коэффициент, близкий к единице, ширина барьера, масса частицы, высо- та барьера, энергия частицы. Следовательно, вероятность прохождения уменьшается с увели- чением ширины барьера. В результате туннельного эффекта веро- ятность прохождения частицей потенци- ального барьера увеличивается с … Вероятность прохождения частицей потен- циального барьера прямоугольной формы или коэффициент прозрачности определяет- ся формулой: где постоянный коэффициент, близкий к единице, ширина барьера, масса частицы, высота барьера, энергия частицы. Следовательно, вероятность про- хождения увеличивается с уменьшением массы частицы. |