Главная страница
Навигация по странице:

  • Вариант 6 .

  • Вариант 7 .

    		•

    ПЗ 6 тема. 6 Непараметрические методы проверки гипотез


    Скачать 115 Kb.
    Название6 Непараметрические методы проверки гипотез
    Дата01.04.2022
    Размер115 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаПЗ 6 тема.doc
    ТипДокументы
    #433104

    Тема 6: Непараметрические методы проверки гипотез.

    Непараметрический аналог критерия Стьюдента: критерий Манна-Уитни.
    Критерий Манна-Уитни представляет непараметрическую альтернативу t-критерия для независимых выборок. Преимущество его состоит в том, что мы отказываемся от предположения нормальности распределения и одинаковых дисперсий. Необходимо, чтобы данные были измерены как минимум в порядковой шкале.

    U-критерий Уилкоксона (Манна—Уитни) для проверки гипотезы о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности. Гипотезу проверяют, расположив в обобщенный ряд значения сравниваемых выборок в возрастающем порядке. Всем значениям полученного обобщенного ряда присваиваются ранги от 1 до N= n1 + n2. Для каждой выборки находятся суммы рангов R и рассчитываются статистики:

    , i=1 и 2 – номер выборки

    Если нулевая гипотеза верна и выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности, мы не должны ожидать преобладания наблюдений из одной выборки на одном из концов объединенного вариационного ряда, их значения должны быть достаточно равномерно рассеяны по всему обобщенному ряду. Таким образом, слишком большие или слишком маленькие значения статистики R должны заставить нас усомниться в справедливости нулевой гипотезы.

    В качестве тестовой статистики выбирают минимальную величину U и сравнивают ее с табличным значением для принятого уровня значимости. Гипотеза принимается, и различия считаются недостоверными, если рассчитанное значение больше соответствующего табличного

    Пример. Проверим гипотезу о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности с помощью непараметрического U-критерия Уилкоксона.

    Таблица 2 – Исходные данные к примеру

    Количество лекарственного вещества в крови, ммоль/г

    1 группа
    8
    8
    9
    10
    7
    7
    9
    9
    11
    6

    2 группа

    8
    9
    9
    11
    12
    12
    13
    13
    12
    11

    Сравним две выборки из табл. 2. Для расчета U-критерия Уилкоксона расположим варианты сравниваемых выборок в порядке возрастания в один обобщенный ряд и присвоим вариантам обобщенного ряда ранги от 1 до n1 + n2.

    Первая строка представляет собой варианты первой выборки,

    вторая – варианты второй выборки,

    третья - соответствующие ранги в обобщенном ряду (ранг – это порядковый номер варианты):


    6
    7
    7
    8
    8



    9
    9
    9






    10
    11




































    8









    9
    9






    11
    11
    12
    12
    12
    13
    13

    1
    2,5
    2,5
    5
    5
    5
    9
    9
    9
    9
    9
    12
    14
    14
    14
    17
    17
    17
    19,5
    19,5




    Надо обратить внимание, что если имеются одинаковые варианты, им присваивается средний ранг (например 7 в ранжированном ряду расположен на 2 и 3 месте, поэтому их ранги равны (2+3)/2=2,5; 9 в ранжированном ряду расположен на 7, 8, 9, 10, 11 местах соотвественно (7+8+9+10+11)/5=9) . Отдельно для каждой выборки рассчитываем суммы рангов их вариант R1 и R2. В нашем случае:

    R1=1+2,5+2,5+5+5+9+9+9+12+14=69

    R2=5+9+9+14+14+17+17+17+19,5+19,5=141

    Статистика U1 = 69-10 × 11/2 =14,

    U2= 141-10×11/2 = 86.

    Для проверки одностороннего критерия выбираем минимальную статистику U1 = 14 и сравниваем ее с табличным значением для n1 = n2 = 10 и уровня значимости 1%, равным 19. Так как вычисленное значение критерия меньше табличного, нулевая гипотеза отвергается на выбранном уровне значимости, и различия между выборками признаются статистически значимыми.

    Если , то принимается.

    Если , тогда отвергается.

    Алгоритм выполнения задания:


    Задание
    Алгоритм выполнения

    1. Значения сравниваемых выборок расположить в один обобщенный ряд возрастающем порядке



    1. Всем значениям полученного обобщенного ряда присваиваются ранги от 1 до N= n1 + n2.
    Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг. Общее количество рангов получится равным:


    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20

    6
    7
    7
    8
    8



    9
    9
    9






    10
    11




































    8









    9
    9






    11
    11
    12
    12
    12
    13
    13
    N= n1 + n2

    где  n1— количество элементов в первой выборке, а  n2— количество элементов во второй выборке.
    Ранг это порядковый номер варианты в обобщенном ряду, одинаковым вариантам присваиваются одинаковые ранги то есть средние от их рангов (порядковых номеров) (например 7 в ранжированном ряду расположен на 2 и 3 месте, поэтому их ранги соответственно равны , в ранжированном ряду на 7, 8, 9, 10, 11 местах расположена варианта 9 соотвественно их ранги будут равны ит.д.)

    №
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20

    1
    6
    7
    7
    8
    8



    9
    9
    9






    10
    11





















    2















    8









    9
    9






    11
    11
    12
    12
    12
    13
    13

    R
    1
    2,5
    2,5
    5
    5
    5
    9
    9
    9
    9
    9
    12
    14
    14
    14
    17
    17
    17
    19,5
    19,5

    Первая строка представляет собой порядковые номера вариант (если нет повторяющихся вариант то это и будет рангом соответствующих вариант)

    вторая - варианты первой выборки,

    третья – варианты второй выборки,

    четвертая - соответствующие ранги в обобщенном ряду с учетом повторяющихся вариат.

    2. Отдельно для каждой выборки рассчитываем суммы рангов их вариант R1 и R2:

    В нашем случае:
    Сумма рангов первой выборки R1=1+2,5+2,5+5+5+9+9+9+12+14=69
    Сумма рангов второй выборкиR2=5+9+9+14+14+17+17+17+19,5+19,5=141

    Рассчитываются статистики для каждой выборки по отдельности: , i=1 и 2 – номера выборки

    Статистика для первой выборки
    Статистика для второй выборки

    Для проверки одностороннего критерия выбираем минимальную статистику U1 = 14 и сравниваем ее с табличным значением для n1 = n2 = 10 и уровня значимости 1%, равным 16.

    Статистика первой выборки U1 = 14 минимальная ее и выбираем для сравнения с табличным значением, а значение табличного критерия находится по таблице критические значения критерия UМанна-Уитни. По столбцам n1, а по строкам n2, n1 = n2 = 10 на пересечений находим значение критерияв нашем случае

    Так как вычисленное значение критерия меньше табличного, нулевая гипотеза отвергается на выбранном уровне значимости, и различия между выборками признаются статистически значимыми.

    Если , то принимается.

    Если , тогда отвергается.

    14 < 16, нулевая гипотеза отвергается на выбранном уровне значимости, и различия между выборками признаются статистически значимыми.


    Самостоятельная работа:

    Проверить гипотезу о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности с использованием непараметрических критериев. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. Сделать выводы на уровне значимости =0,01.
    Вариант 1. Скорость десневой экссудатации у детей (мл/сутки).


    Норма
    0,73
    0,75
    0,8
    0,82
    0,81
    0,86
    0,85
    0,79
    0,82
    0,78

    Гингивит
    1,32
    1,8
    1,7
    1,4
    1,5
    1,49
    1,52










    Вариант 2. Калий мочи (г/сутки).


    Норма
    2,1
    2
    1,9
    1,8
    2,2
    2,2
    2
    1,8
    2,1

    легочная недостаточность
    0,8
    2
    0,9
    0,8
    0,7
    0,7
    1
    0,9
    2,1


    Вариант 3. Содержание адренокортикотропного гормона (мл.ед).

    Норма
    32,1
    33,0
    28,2
    29,5
    35,7
    31,8
    37,5
    26,4



    Беременность

    98,6
    120,3
    73,6
    96,1
    104,3
    113,1
    100,3
    68,1
    71,1


    Вариант 4. Свободный гепарин крови.

    Норма
    5,7
    5,9
    6,3
    6,6
    5,0
    3,7
    4,0
    4,5
    5,7
    5,6

    Стоматит
    13,9
    13,5
    12,0
    10,3
    13,0
    15,7
    14,7










    Вариант 5. Связанный холестерин крови (мг%).


    Норма
    58,9
    53,1
    64,1
    59,3
    69,0
    62,0
    53,3
    61,1
    58,3

    Себоррея
    105,3
    83,7
    122,2
    110,6
    101,1
    96,8
    114,5
    113,0




    Вариант 6. Вес юношей и девушек, кг

    юноши
    65
    70
    75
    68
    92
    88
    76
    73
    77
    102
    85

    девушки
    58
    70
    75
    88
    92
    81
    76
    66
    77
    90
    85


    Вариант 7. Пульс юношей и девушек, уд\мин


    юноши
    66
    72
    77
    80
    58
    75
    82
    78
    71
    62
    78

    девушки
    62
    66
    72
    72
    75
    75
    75
    76
    76
    76
    78

    написать администратору сайта