Контрольные задания по лекциям темы 6-8. 6. Ряды динамики
![]()
|
Тема 6. Ряды динамики Контрольные задания 6 Вариант 1 Определить абсолютные, относительные и средние показатели ряда динамики цепным и базисным способами, а также произвести непосредственное выделение тренда методом скользящей средней и аналитического выравнивания, используя статистические данные о производстве зерна за несколько лет:
Решение 1. Абсолютные изменения уровней базисным и цепным способами определяются по формулам: ![]() Относительные изменения уровней базисным и цепным способами определяются по формулам: ![]() Темпы роста базисным и цепным способами определяются по формулам: ![]() Результаты расчетов показателей представим в таблице.
2. Определим средний уровень ряда динамики по формуле: ![]() 3. Определим среднее абсолютное изменение уровней по формуле: ![]() Таким образом, имеет место рост производства зерна в среднем на 3,5125 млн. т в год. 4. Определим среднее относительное изменение уровней по формуле: ![]() Таким образом, имеет место рост производства зерна в среднем на 5,25% в год. 5. Проведем выделение тренда методом скользящей средней. Определим трехуровневую скользящую среднюю по формуле: ![]() Результаты расчета скользящей средней представлены в таблице. Фактический ряд динамики и скользящую среднюю представим в виде статистического графика. ![]() Ряд динамики и линия тренда производства зерна, млн. т Таким образом, имеет место основная тенденция к увеличению производства зерна в год. 6. Проведем выделение тренда методом аналитического выравнивания. Определим параметры линейного уравнения тренда по формулам: ![]() Построим линейное уравнение тренда: ![]() Построим ряд динамики и линию тренда в виде статистического графика. ![]() Ряд динамики и линия тренда производства зерна, млн. т 7. Определим расчетное значение критерия Фишера по формуле: ![]() Сравним с табличным значением критерия Фишера 5,59, которое определяем для α = 0,05, а также 1 и 7 степеней свободы. Так как расчетное значение больше табличного, построенное уравнение тренда является надежным. Тема 7. Индексы Контрольные задания 7 Вариант 1 Определить индексы и выполнить факторный индексный анализ выручки по следующим данным:
Решение 1. Определим среднюю цену товара в отчетном и базисном периоде по формуле: ![]() ![]() 2. Определим выручку от продажи товара каждого предприятия в базисном и отчетном периодах по формуле: ![]() 3. Определим долю каждого предприятия в общем количестве товара в базисном и отчетном периодах по формуле: ![]() 4. Результаты расчетов представим в таблице.
5. Определим индивидуальные индексы по предприятиям по формулам: ![]() 6. Определим общие индексы количества товара, средней цены и общей выручки по формулам: ![]() 7. Результаты расчетов представим в таблице.
Таким образом, на предприятии 1 имеет место снижение количества товара на 16,67%, рост цены на 9,375%, снижение выручки на 8,85%, а также доли предприятия на 24,24%. На предприятии 2 имеет место рост количества товара на 22,73%, снижение цены на 5,88%, рост выручки на 15,51%, а также доли предприятия на 11,57%. На предприятии 3 имеет место рост количества товара на 20%, снижение цены на 21,05%, снижение выручки на 5,26%, а также рост доли предприятия на 9,09%. В целом по трем предприятиям имеет место рост количества товара на 10%, снижение средней цены на 4,58% и рост общей выручки на 4,96%. 8. Определим общий количественный индекс Ласпейреса по формуле: ![]() 9. Определим общий ценовой индекс Пааше по формуле: ![]() 10. Определим общий ценовой индекс Ласпейреса по формуле: ![]() 11. Определим общий количественный индекс Пааше по формуле: ![]() 12. Определим общий количественный индекс Фишера по формуле: ![]() 13. Определим общий ценовой индекс Фишера по формуле: ![]() 14. Для контроля используем формулу: ![]() Таким образом, общая выручка увеличилась на 4,96% в связи с увеличением общего количества товара на 10,56% и снижением общего уровня цен на 5,07%. 15. Определим общий индекс выручки по формуле: ![]() 16. Определим общий индекс выручки по формуле: ![]() 17. Определим индекс переменного состава по формуле: ![]() 18. Определим индекс структурных сдвигов по формуле: ![]() 19. Определим индекс постоянного состава по формуле: ![]() Таким образом, имеет место снижение средней цены товара на 4,58%, в том числе рост на 1,19% за счет структурных сдвигов и снижение на 5,71% за счет динамики цены товара по каждому предприятию. 20. Для контроля используем формулу: ![]() 21. Итоговое абсолютное изменение общей выручки: ![]() 22. Факторные абсолютные изменения общей выручки определим по формулам: ![]() ![]() ![]() 23. Для контроля используем формулу: ![]() ![]() 24. Итоговое абсолютное изменение выручки по предприятиям. предприятие 1: ![]() предприятие 2: ![]() предприятие 3: ![]() 25. Факторные абсолютные изменения выручки по предприятиям. предприятие 1: ![]() ![]() ![]() предприятие 2: ![]() ![]() ![]() предприятие 3: ![]() ![]() ![]() 26. Для контроля используем формулу: ![]() предприятие 1: ![]() предприятие 2: ![]() предприятие 3: ![]() Результаты факторного анализа представлены в таблице.
Тема 8. Статистическое изучение взаимосвязей Контрольные задания 8 Вариант 1 1. Определить линейный коэффициент корреляции и построить уравнение регрессии, используя следующие статистические данные по торговым предприятиям:
Решение 1. Составим вспомогательную таблицу.
Х – товарооборот, млн. руб. (факторный признак). Y – издержки обращения, млн. руб. (результативный признак). 2. Определим линейный коэффициент корреляции по формуле: ![]() ![]() Таким образом, значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямой тесной связи между изучаемыми признаками. 3. Определим параметры уравнения парной линейной регрессии по формулам: ![]() ![]() 4. Построим уравнение парной линейной регрессии по формуле: ![]() ![]() 5. Определим теоретические значения регрессии YX и занесем в таблицу. 6. Построим фактические значения результативного признака и функцию регрессии в виде статистического графика (эмпирическая и теоретическая линия регрессии). ![]() Эмпирическая и теоретическая линия регрессии 7. Определим расчетное значение критерия Стъюдента для линейного коэффициента корреляции по формуле: ![]() 8. Сравним расчетное значение критерия Стъюдента с табличным 2,306, которое определяем для α = 0,05, а также 8 степеней свободы. Так как расчетное значение больше табличного, линейный коэффициент корреляции является значимым параметром взаимосвязи. 9. Определим расчетные значения критерия Стъюдента для каждого из параметров уравнения парной линейной регрессии по формулам: ![]() ![]() 10. Сравним расчетные значения критерия Стъюдента с табличным 2,306, которое определяем также для α = 0,05, а также 8 степеней свободы. Так как расчетные значения больше табличного, то каждый из параметров уравнения парной линейной регрессии является значимым параметром взаимосвязи. 11. Определим расчетное значение критерия Фишера по формуле: ![]() 12. Сравним расчетное значение критерия Фишера с табличным 5,32, которое определяем для α = 0,05, а также 1 и 8 степеней свободы. Так как расчетное значение больше табличного, можно сделать вывод о правильности выбора вида взаимосвязи, а также значимости построенного уравнения регрессии. 2. Определить ранговые коэффициенты корреляции по следующим статистическим данным:
Решение 1. Построим единицы совокупности по возрастанию цены спроса на акцию X с соответствующими наименованиями предприятий, а также с присвоением порядковых номеров RX и RY. Результаты представлены в таблице.
2. Определим расчетные значения d = RX – RY. 3. Определим ранговый коэффициент корреляции Спирмена по формуле: ![]() 4. Определим расчетные значения баллов Q и P, т.е. случаев, когда ранг признака Y у всех последующих единиц совокупности соответственно больше и меньше, чем у конкретной единицы совокупности. 5. Определим ранговый коэффициент корреляции Кендэла по формуле: ![]() Таким образом, коэффициенты свидетельствуют о прямой тесной связи между изучаемыми признаками. |