Касательная к окружности. 8-касательная к окружности. 8 класс Геометрия 5 2 h a
 Скачать 0.78 Mb.
|
|
8 класс Геометрия 5 2 h-? a-? b-? 9 4 ? ? ? Решить треугольник с-? А В С Н 20 15 ? Задача . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону 25 А В С Н 20 15 ? Задача 5 . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону 25 ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИКак вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?О Сначала вспомним как задаётся окружностьО Окружность (О, r) r – радиус r A B АВ – хорда С D CD - диаметр Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:d – расстояние от центра окружности до прямой О А В Н d < r две общие точки АВ – секущая r d Первый случай: Второй случай:О Н r одна общая точка d = r d – расстояние от центра окружности до прямой d А В АВ – касательная Третий случай:О H d r d > r d – расстояние от центра окружности до прямой не имеют общих точек Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?d < r d = r d > r две общие точки одна общая точка нет общих точек Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. Касательная к окружностиОпределение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называетсякасательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. O d = r M m Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:r = 15 см, d = 11см r = 6 см, d = 5,2 см r = 3,2 м, d = 4,7 м r = 7 см, d = 0,5 дм r = 4 см, d = 40 мм прямая – секущая прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая - касательная Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.m – касательная к окружности с центром О М – точка касания OM - радиус O M m Свойство касательных, проходящих через одну точку:По свойству касательной ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные ∆АВО = ∆АСО–по гипотенузе и катету: ОА – общая, ОВ=ОС – радиусы АВ = АС и О В С А 1 2 3 4 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.окружность с центром О радиуса OM m – прямая, которая проходит через точку М m – касательная O M m Решение задач Найти: АВ № 1. Дано: B О А 2 1,5 ? B О А 2 1,5 ? 1. Рассмотрим АОВ- прямоугольный(?) 2. № 2. Дано: Найти: А О С B К 4,5 ? АB, АС- касательные А О С B К 4,5 ? 1. Рассмотрим -ки АОВ и АОС - равны(?) → 2. 3. 4. ОВ =4,5 ОА=9 → (?) 5. BАО= САО BАО и BАО - прямоугольные (?) BАС= 60 № 3. Дано: Найти: B О А 12 600 ? B О А 12 600 ? Домашнее задание Дано: Найти: С B О А Найти: Дано: B О А 12 13 Дано: Найти: А О B 16 |