9. Качество процессов регулирования в типовых режимах. Оценка качества регулирования в установившемся режиме
 Скачать 280.18 Kb.
|
9. Качество процессов регулирования в типовых режимах. Оценка качества регулирования в установившемся режимеКачество процессов регулирования в типовых режимах Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием пригодности САУ для практического использования. Кроме устойчивости САУ должна удовлетворять ряду требований, характеризующих работу системы как в установившемся, так и переходном режимах, т.е. обеспечивать определенное качество регулирования. Основным показателем, характеризующим качество регулирования в установившемся режиме является точность, которая определяется величиной отклонения регулируемой величины от ее заданного значения после окончания переходного процесса. Рассмотрим показатели, характеризующие качество регулирования в переходном режиме. Эти показатели оцениваются по реакции системы на некоторые тестовые воздействия (единичная ступенчатая, единичная импульсная). Наиболее широко используется ступенчатая функция В результате на выходе системы получим переходную характеристику, типичный вид которой показан на рисунке . По этому рисунку определим основные прямые оценки качества регулирования системы Рисунок - Колебательный переходной процесс при единичном ступенчатом воздействии Основные показатели качества регулирования: 1) Время регулирования – tр. Это длительность переходного процесса от момента приложения к системе воздействия до момента, когда отклонение регулируемой величины h(t) от нового установившегося значения h уст. станет меньше некоторой заданной величины ∆=(1- 5)% h(t)-h< ∆ 2) Перерегулирование σ - максимальное отклонение регулируемой величины h max от нового установившегося значения h уст. в относительных единицах или в %. σ=(h max – h уст.)/ h уст.*100%, σ=10-30% 3) Частота колебаний
5) Время нарастания переходного процесса Кривая переходного процесса может быть получена расчетным путем или экспериментально. В тех случаях, когда это затруднительно, используют косвенные методы оценки качества, а прямые оценки – на заключительном этапе исследования САУ. Косвенные методы оценки качества, не требующие построения графика переходного процесса делятся на три группы: корневые, интегральные и частотные методы. Как было показано выше, вид корней характеристического уравнения определяет характер переходного процесса системы, поэтому можно сформулировать требования, по качеству переходных процессов не рассматривая самих переходных процессов, а накладывая определенные ограничения на корни характеристического уравнения. АВТОКОЛЕБАНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Понятие об автоколебаниях Одной из основных особенностей нелинейных систем, как уже отмечалось в разделе 10, является режим автоколебаний. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие за счет непериодического источника энергии и определяемые свойствами системы. Этот режим принципиально отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малейшем уменьшении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим, либо расходящимся. Автоколебания же являются устойчивым режимом: малые изменения параметров системы не выводят ее из этого режима. Амплитуда автоколебаний не зависит от начальных условий и уровня внешних воздействий. Автоколебания в нелинейных системах в общем случае нежелательны, а иногда и недопустимы. Однако, в некоторых нелинейных системах автоколебания являются основным рабочим режимом. Примерами автоколебательных систем являются часы, электрический звонок, всевозможные генераторы; при определенных условиях автоколебания возникают и в химических реакторах. Для большинства реальных систем определение автоколебаний является сложной проблемой, являясь в то же время одной из задач исследования нелинейных систем. При изучении режима автоколебаний необходимо ответить на вопросы, связанные с условиями их возникновения, числом, параметрами автоколебаний и их устойчивостью. Как известно, на фазовой плоскости автоколебательному режиму соответствует изолированная замкнутая фазовая траектория – предельный цикл. В связи с этим проследить условия возникновения автоколебаний можно на примере возникновения предельного цикла. Существует два режима возникновения автоколебаний, которые называются режимами мягкого и жесткого возбуждения. Анализ систем управления. Требования к управлению Что мы хотим от управления? Это зависит, прежде всего, от решаемой задачи. В задаче стабилизации наиболее важны свойства установившегося режима. Для следящих систем в первую очередь нужно обеспечить высокое качество переходных процессов при изменении задающего сигнала (уставки). В целом можно выделить четыре основных требования: • точность – в установившемся режиме система должна поддерживать заданное значение выхода системы, причем ошибка (разница между заданным и фактическим значением) не должна превышать допустимую; • устойчивость – система должна оставаться устойчивой на всех режимах, не должна идти «вразнос» (корабль не должен идти по кругу при смене курса); • качество переходных процессов – при смене заданного значения система должна переходить в нужное состояние по возможности быстро и плавно; • робастность – система должна сохранять устойчивость и приемлемое качество даже в том случае, если динамика объекта и свойства внешних возмущений немного отличаются от тех, что использовались при проектировании. Устойчивость. Что такое устойчивость? «Бытовое» понятие устойчивости известно нам с детства. Например, табуретка с двумя ножками неустойчива, она упадет при малейшем дуновении ветра, а с тремя – устойчива. Всем знакомый пример неустойчивой системы – близко расположенные микрофон и колонки, которые начинают «свистеть». Неустойчивость может привести к трагическим последствиям. Достаточно вспомнить аварии самолетов, попавших в грозовой фронт или в штопор, взрыв ядерного реактора на Чернобыльской атомной станции в 1986 г. Термин «устойчивость» используется в численных методах, механике, экономике, социологии, психологии. Во всех этих науках имеют в виду, что устойчивая система возвращается в состояние равновесия, если какая-то сила выведет ее из этого состояния. Шарик на рисунке находится в устойчивом равновесии в положении А – если немного сдвинуть его с места, он скатится обратно в ямку. Однако мы можем заметить, что если шарик сильно отклонить от равновесия, он может свалиться через горку вбок, то есть устойчивость нарушится. В положениях Б и В шарик также находится в положении равновесия, но оно неустойчиво, так как при малейшем сдвиге в сторону шарик скатывается с вершины. В положениях Г и Д равновесие шарика нейтральное – при небольшом смещении он остается в новом положении. При этом говорят, что система нейтрально устойчива, то есть находится на границе устойчивости. Можно показать, что система «шарик-горка» – нелинейная. Как мы увидели, для нее • устойчивость – не свойство системы, а свойство некоторого положения равновесия; • может быть несколько положений равновесия, из них некоторые – устойчивые, а некоторые – нет; • положение равновесия может быть устойчиво при малых отклонениях (система устойчива «в малом») и неустойчиво при больших («в большом»). Устойчивость бывает разная. Известно несколько определений устойчивости, которые отличаются некоторыми деталями. Если рассматривается только выход системы при различных ограниченных входах, говорят об устойчивости «выход-выход». Кроме того, часто изучают устойчивость автономной системы, на которую не действуют внешние сигналы (все входы нулевые). Предполагается, что систему вывели из положения равновесия (задали ненулевые начальные условия) и «отпустили». Система, которая сама возвращается в исходное положение равновесия, называется устойчивой. Если при этом рассматривается только выход системы (а не ее внутренние сигналы), говорят о «технической устойчивости» (или устойчивости по выходу). Напротив, внутренняя или математическая устойчивость означает, что не только выход, но и все внутренние переменные (переменные состояния) приближаются к своим значениям в положении равновесия. В некоторых задачах основной рабочий режим – это периодические колебания, поэтому можно рассматривать устойчивость процессов, а не только положения равновесия. Однако почти все такие системы – нелинейные. Устойчивость «вход-выход» Обычно для инженеров практиков в первую очередь важно, чтобы система не «пошла вразнос», то есть, чтобы управляемая величина не росла неограниченно при всех допустимых входных сигналах. Если это так, говорят, что система обладает устойчивостью «вход-выход» (при ограниченном входе выход также ограничен). Заметим, что при этом нас не интересует, как меняются внутренние переменные объекта, важен только вход и выход. Рассмотрим ванну, которая наполняется водой из крана. Модель этой системы – интегрирующее звено. При постоянном (ограниченном по величине!) входном потоке уровень воды в ванне будет неограниченно увеличиваться (пока вода не польется через край), поэтому такая система не обладает устойчивостью «вход-выход». Техническая» устойчивость В отличие от устойчивости «вход-выход», понятие «техническая устойчивость» относится к автономной системе, у которой все входные сигналы равны нулю. Положением равновесия называют состояние системы, которая находится в покое, то есть, сигнал выхода y(t) – постоянная величина, и все его производные равны нулю. Систему выводят из положения равновесия и убирают все возмущения. Если при этом с течением времени (при t → ∞ ) система возвращается в положение равновесия, она называется устойчивой. Если выходная координата остается ограниченной (не уходит в бесконечность), система называется нейтрально устойчивой, а если выход становится бесконечным – неустойчивой. Если вернуться к примеру с ванной, становится понятно, что эта система – нейтрально устойчива, потому что уровень воды остается постоянным, когда мы перекроем кран. С одной стороны, уровень воды не возвращается к предыдущему значению, а с другой – не растет бесконечно (система не является неустойчивой). Критерии устойчивости Для исследования устойчивости линейной системы достаточно найти корни ее характеристического полинома. Если все корни имеют отрицательные вещественные части (находятся в левой полуплоскости, слева от мнимой оси), такой полином называется устойчивым, потому что соответствующая линейная система устойчива. Полиномы, имеющие хотя бы один корень с положительной вещественной частью (в правой полуплоскости) называются неустойчивыми. На ранней стадии развития теории управления актуальной была задача определения устойчивости полинома без вычисления его корней. Конечно, сейчас легко найти корни характеристического полинома с помощью компьютерных программ, однако такой подход дает нам только количественные (а не качественные) результаты и не позволяет исследовать устойчивость теоретически, например, определять границы областей устойчивости. Робастность. Что такое робастность? Обычно регулятор строится на основе некоторых приближенных (номинальных) моделей объекта управления (а также приводов и датчиков) и внешних возмущений. При этом поведение реального объекта и характеристики возмущений могут быть несколько иными. Поэтому требуется, чтобы разработанный регулятор обеспечивал устойчивость и приемлемое качество системы при малых отклонениях свойств объекта и внешних возмущений от номинальных моделей. В современной теории управления это свойство называют робастностью (грубостью). Иначе его можно назвать нечувствительностью к малым ошибкам моделирования объекта и возмущений. Различают несколько задач, связанных с робастностью:
Понятие о дискретных системах автоматического управления и их классификация по виду дискретизации (квантования) сигнала В рассмотренных ранее непрерывных системах сигналы, несущие информацию о состоянии переменных системы, представляют собой непрерывные функции времени. Помимо непрерывных способов передачи и преобразования сигналов широко применяются дискретные способы, в которых используется в том или ином виде дискретизация сигнала. Дискретизация сигнала состоит в замене непрерывного сигнала теми или иными дискретными значениями и может быть осуществлена по уровню, по времени либо по времени и по уровню. Дискретизация, или квантование сигнала по уровню соответствует выделению значений сигнала при достижении им заранее фиксированных уровней. Дискретизация, или квантование сигнала по времени соответствует выделению значений сигнала в заранее фиксированные моменты времени. Дискретизация сигнала по времени и по уровню соответствует выделению в заранее фиксированные моменты времени значений сигнала, ближайших к заранее фиксированным уровням. В зависимости от типа квантования, которое используется в автоматических системах, они подразделяются на 3 вида. Релейные системы ⎯ если хотя бы одна из величин, характеризующих состояние системы, квантуется по уровню. Импульсные системы ⎯ если хотя бы одна из величин, характеризующих состояние системы, квантуется по времени. Цифровые системы ⎯ если хотя бы одна из величин, характеризующих состояние системы, квантуется и по времени, и по уровню. Существуют системы, в которых используется два и все три вида дискретизации сигналов. Позиционные системы автоматического регулирования Позиционной называют систему, в которой управляющее воздействие на объект ступенчато изменяется в зависимости от уровня ошибки. Соответственно, позиционным называют закон регулирования, когда управляющее воздействие на объект принимает ряд постоянных дискретных значений (изменяется ступенчато) в зависимости от ошибки системы. Позиционные системы относятся к наиболее простым и распространенным релейным системам. Двухпозиционной САР называется система, в которой управляющее воздействие на объект приобретает два значения. Трёхпозиционной САР называется система, в которой управляющее воздействие на объект приобретает три значения. Существуют также четырехпозиционные системы и т.д. Примерами позиционных систем являются системы регулирования температуры в холодильнике, температуры подошвы утюга. Эти системы являются двухпозиционными, поскольку управляющее воздействие на объект принимает два значения. Например, при пониженной температуре подошвы утюга питание нагревательного элемента включается, при повышенной температуре ⎯ выключается. В сельском хозяйстве позиционное регулирование применяется в системах регулирования микроклимата животноводческих помещений, регулирования температуры инкубаторов, температуры теплоносителя зерновых сушилок и т.д. Пример. Процесс нагрева и охлаждения воздуха в сушильной камере повторяется. В сушильной камере устанавливается режим периодического нагрева и охлаждения. Такие установившиеся режимы работы называют автоколебательными. Автоколебательные режимы часто возникают в нелинейных системах. В частности они характерны для позиционных систем. На рис. изображен процесс регулирования температуры в сушильной камере после включения системы. Процесс регулирования температуры в сушильной камере, обеспечиваемый двухпозиционной системой Понятие об анализе и синтезе САУ Целью рассмотрения системы автоматического управления может быть решение одной из двух задач ⎯ задачи анализа системы или задачи ее синтеза. В первом случае дается система, включая значения параметров, и требуется оценить ее свойства, т.е. качество управления, обеспечиваемое системой. Во втором случае, наоборот, задаются свойства, которыми должна обладать система, т.е. требования к ней, и необходимо создать систему, удовлетворяющую этим требованиям. Задача синтеза имеет неоднозначное решение и много сложнее задачи анализа. В самом общем виде порядок исследования САР в обоих случаях включает математическое описание системы, исследование ее установившихся и переходных режимов. Общие принципы математического описания систем автоматического управления Математическое описание (математические модели) систем составляют на основании законов той области знаний, к которой относится объект управления и технические средства автоматики, образующие управляющее устройство. Если теоретическим путем математическое описание какого-либо объекта получить затруднительно или невозможно, то прибегают к идентификации этого объекта По математическому описанию системы классифицируются на линейные и нелинейные. Линейные системы ⎯ это системы, описанные только линейными уравнениями. Нелинейные системы ⎯ это системы, математическое описание которых содержит хотя бы одно нелинейное звено. Линейное математическое описание почти всегда является приближенным. Такое приближенное математическое описание, если это допустимо, делают для облегчения исследования систем. Математическое описание систем разбивают на отдельные звенья, передающие сигнал только в одном направлении ⎯ со входа на выход. Такие звенья называют звеньями направленного действия. Из звеньев составляют структурные схемы. Структурной схемой называется наглядное графическое изображение математической модели (математического описания) системы. На структурной схеме каждое звено изображается прямоугольником, внутри которого записывается математическое описание звена. Связи между звеньями структурной схемы изображаются линиями со стрелками, соответствующими направлению прохождения сигналов. Над линиями ставятся обозначения сигналов. Для синтеза и анализа САУ необходимо иметь математические модели объекта управления и средств, входящих в систему (далее просто объектов). Теоретически их можно получить путем составления дифференциальных уравнений. Однако в большинстве случаев точное математическое описание объектов получить весьма затруднительно из-за сложности протекающих в них процессов и недостатка исходной информации. Поэтому на практике часто математические модели получают путем идентификации Идентификацией называют получение математической модели объекта на основании совместного анализа входных воздействий на объект и реакции объекта на эти воздействия. При идентификации объект рассматривается как черный ящик, математическую модель которого необходимо найти. Общий порядок идентификации следующий.
3. Путем сравнения экспериментально полученной реакции и расчетной по модели уточняются параметры математической модели. Если расчетная реакция достаточно точно аппроксимирует экспериментальную реакцию, то гипотеза принимается. В противном случае необходимо выдвигать новую гипотезу о структуре объекта и повторять ее проверку. Идентификация сложных, особенно нелинейных, объектов часто оказывается трудоемкой и нетривиальной задачей. Конкретные методы ее решения определяются предполагаемой структурой объекта и формой воздействий. Наиболее просто решается вопрос идентификации линейных объектов при типовых воздействиях, поскольку в этом случае зависимость реакции объекта от вида передаточной функции (дифференциального уравнения) объекта достаточно известна. Наиболее распространенной является идентификация линейных объектов по переходной функции ⎯ реакции объекта на ступенчатое воздействие. |