решение. Абсолютная погрешность числа. Значащие цифры. Вычисление определителя luфакторизованной матрицы

• Название: Абсолютная погрешность числа. Значащие цифры. Вычисление определителя luфакторизованной матрицы
• Анкор: решение
• Дата: 26.09.2021
• Размер: 35.5 Kb.
• Имя файла: 693501598.doc
• Тип: Исследование; #237113

1. 
   Абсолютная погрешность числа. Значащие цифры.
   
2. 
   Вычисление определителя LU-факторизованной матрицы.
   
3. 
   Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Основные понятия.
   
4. 
   Вычислительный эксперимент.
   
5. 
   Итерационные методы решения проблемы собственных значений и собственных векторов.
   
6. 
   Итерационные методы, их классификация. Исследование сходимости стационарных итерационных методов.
   
7. 
   Классификация погрешностей.
   
8. 
   Матричные нормы.
   
9. 
   Метод Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента.
   
10. 
    Метод Гаусса.
    
11. 
    Метод Гаусса-Зейделя решения СЛАУ.
    
12. 
    Метод прогонки решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей.
    
13. 
    Метод простой итерации.
    
14. 
    Метод релаксации.
    
15. 
    Метод Якоби.
    
16. 
    Нормализованная форма числа.
    
17. 
    О корректности и точности метода прогонки.
    
18. 
    Обратная задача теории погрешностей.
    
19. 
    Обращение матриц с помощью метода Гаусса.
    
20. 
    Обращение матрицы А с помощью LU-факторизации.
    
21. 
    Обусловленность вычислительной задачи.
    
22. 
    Обусловленность линейных алгебраических систем.
    
23. 
    Общая характеристика прямых методов решения СЛАУ. Метод Крамера.
    
24. 
    Округление чисел в ЭВМ.
    
25. 
    Округление чисел.
    
26. 
    Определение погрешностей неявной функции. Некоторые обобщенные требования к выбору численных методов.
    
27. 
    Особенности машинной арифметики.
    
28. 
    Относительная погрешность числа. Верные значащие цифры.
    
29. 
    Оценки погрешностей метода простой итерации.
    
30. 
    Погрешность результатов арифметических операций. Погрешность произведения и частного.
    
31. 
    Погрешность результатов арифметических операций. Погрешность разности.
    
32. 
    Погрешность результатов арифметических операций. Погрешность суммы.
    
33. 
    Понятие модели, математического моделирования.
    
34. 
    Понятие сходимости итерационного метода, теоремы о сходимости итерационных методов.
    
35. 
    Прямая задача теории погрешностей.
    
36. 
    Разложение симметричных матриц. Метод квадратных корней.
    
37. 
    Решение систем линейных уравнений с помощью LU-разложения.
    
38. 
    Степенной метод вычисления наибольшего по модулю собственного значения.
    
39. 
    Теорема о LU-разложении.
    
40. 
    Точность приближенного решения в рамках прямого метода. Вычислительные затраты.
    
41. 
    Точные методы решения проблемы собственных значений и собственных векторов.
    
42. 
    Уточнение корней. Вычисление определителей с помощью метода Гаусса.
    
43. 
    Хорошо обусловленные и плохо обусловленные СЛАУ. Примеры плохо обусловленных систем. Геометрическая интерпретация понятия обусловленности.
    
44. 
    Численные методы и требования к ним.
    
45. 
    Численные методы линейной алгебры. Основные понятия и определения.