Итоговая практико-значимая работа по курсу «Методика обучения решению задач повышенной сложности». Итоговая практико-значимая работа 2021. Аликвотные дроби Выполнили Учителя математики моу сош 11 го Люберцы

• Название: Аликвотные дроби Выполнили Учителя математики моу сош 11 го Люберцы
• Анкор: Итоговая практико-значимая работа по курсу «Методика обучения решению задач повышенной сложности
• Дата: 20.03.2022
• Размер: 1.88 Mb.
• Имя файла: Итоговая практико-значимая работа 2021.pptx
• Тип: Задача; #405064

Аликвотные дроби

Выполнили:

Учителя математики МОУ СОШ № 11 го Люберцы

Иванова Т.Н.

Итоговая практико-значимая работа

по курсу «Методика обучения решению задач повышенной сложности»

Преподаватель группы

Кашицына Ю.Н.

Египетская дробь — в математике сумма нескольких дробей вида 1/n (так называемых АЛИКВОТНЫХ ДРОБЕЙ) В Древнем Египте математики «настоящими» дробями считали только аликвотные дроби.

Аликвотная дробь – это дробь вида 1/n

(числитель – 1, а n – любое натуральное число).

Египтяне ставили иероглиф «Глаз Хора» - единица для измерения ёмкостей и объемов, представляла собой дробь 63/64

Формула разложения дробей

Разложение 1 на слагаемые

На 2 слагаемых

1=1/2+1/2

На 3 слагаемых

½=1/3+1/6 => 1=1/2+1/3+1/6

На 4 слагаемых

1/3=1/4+1/12 => 1=1/2+1/4+1/12+1/6

На 5 слагаемых

1/6=1/7+1/42 => 1=1/2+1/4+1/12+1/7+1/42

Задача 1. Представить число 2/43 в виде суммы аликвотных дробей

2/43= 1/42 +1/86 +1/129 +1/301

Задача 2. Найди сумму

1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+…….+1/(19*20) ?

Решение

Решение

1/2=1/(1*2) =1/1 -1/2

1/6=1/(2*3)=1/2-1/3

1/12=1/(3*4)=1/3-1/4

1/20=1/(4*5) =1/4-1/5 и т.д.

• Подставив, уже разложенные выражения в наш пример, получаем:

1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……..+1/19-1/19-1/20=1/1-1/20=19/20.

Задача 3

Чтобы узнать год празднования 100летия Российского государственного академического Большого драматического театра имени Г. А. Товстоногова (Санкт-Петербург) нужно год проведения в Санкт-Петербурге Чемпионата мира по футболу разделить на сумму аликвотных дробей

1/(1*2) +1/(2*3) +1/(3*4) +…+1/(2018*2019)

Решение

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(2018*2019)=2018/2019

2018 : 2018/2019 = 2019

Задача 19 (ЕГЭ) Решите в натуральных числах уравнение

• Воспользуемся правилом разложения обыкновенной дроби на сумму двух аликвотных дробей (дробей с числителем 1). Умножим числитель и знаменатель аликвотной дроби на сумму двух взаимно простых делителей её знаменателя. Полученную дробь заменим суммой двух дробей, знаменатели которых равны знаменателю полученной дроби, а числители - слагаемым вышеупомянутой суммы. После сокращения дробей (или одной дроби) получится сумма аликвотных дробей. Если знаменатель исходной дроби составное число, то количество возможных вариантов замены исходной аликвотной дроби суммой двух аликвотных дробей равно числу пар взаимно простых делителей знаменателя исходной дроби. Правомерность этого метода подтверждается следующими преобразованиями:

У знаменателя дроби 1/25 имеются две пары взаимно простых делителей: 1 и 5; 1 и 25. Следовательно, данная дробь может быть представлена суммой двух аликвотных дробей двумя способами:

Ответ: m=150, n=30 или m=650, n= 26

Заключение

• Разложение на три, четыре, пять и т.д. аликвотных дробей можно произвести, разложив одно из слагаемых на две дроби, следующее слагаемое еще на две аликвотные дроби и т.д.
• Разложение на три, четыре, пять и т.д. аликвотных дробей можно произвести, разложив одно из слагаемых на две дроби, следующее слагаемое еще на две аликвотные дроби и т.д.

Спасибо за внимание!