алматинский университет энергетики и связи

• Название: алматинский университет энергетики и связи
• Дата: 29.10.2022
• Размер: 207.93 Kb.
• Имя файла: rgr_otsos.docx
• Тип: Реферат; #761040

Некоммерческое акционерное общество

«АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ»

Кафедра Телекоммуникационных систем

Дисциплина Основы цифровой обработки сигналов в телекоммуникационных системах

                                                                 

               

Расчетно-графическая работа №1

  

 

Специальность 050719 Радиотехника, электроника и телекоммуникации

Выполнил: Куанышбаев Б.________________________________________   

Группа РЭТ-12-12 номер зач. книжки 123318

Руководитель   ст.преп. Богомолова Л.Г..­­­_______________________________

 __________________________ «____» _____________________201___г.

 

Алматы 2015

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

1 ЗАДАЧА 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 5

1.1 Условие задачи 1. Исходные данные 5

1.2 Выполнение задания 1 6

1.2.1 Перевод в двоичную систему счисления 6

1.2.2 Перевод в восьмеричную систему счисления 6

1.2.3 Перевод в шестнадцатеричную систему счисления 7

1.2.4 Обратное преобразование 7

2 ЗАДАЧА 2. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ 9

2.1 Условие задачи 2. Исходные данные 9

2.2 Выполнение задания 2 10

2.2.1 Математическая модель импульса 10

2.2.2 Спектральная плотность импульса 10

2.2.3 АЧХ и ФЧХ спектральной плотности 10

2.2.4 Влияние задержки и длительности импульса на АЧХ и ФЧХ спектральной плотности 12

2.2.5 Дискретизация сигнала 14

14

2.2.6 Математическая модель дискретизованного сигнала 14

2.2.7 Спектральная плотность дискретизованного сигнала 15

2.2.8 Амплитудный спектр дискретизованного сигнала 16

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 19

ВВЕДЕНИЕ 4

1 ЗАДАЧА 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 5

1.1 Условие задачи 1. Исходные данные 5

1.2 Выполнение задания 1 6

1.2.1 Перевод в двоичную систему счисления 6

1.2.2 Перевод в восьмеричную систему счисления 6

1.2.3 Перевод в шестнадцатеричную систему счисления 7

1.2.4 Обратное преобразование 7

2 ЗАДАЧА 2. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ 9

2.1 Условие задачи 2. Исходные данные 9

2.2 Выполнение задания 2 10

2.2.1 Математическая модель импульса 10

2.2.2 Спектральная плотность импульса 10

2.2.3 АЧХ и ФЧХ спектральной плотности 10

2.2.4 Влияние задержки и длительности импульса на АЧХ и ФЧХ спектральной плотности 12

2.2.5 Дискретизация сигнала 14

14

2.2.6 Математическая модель дискретизованного сигнала 14

2.2.7 Спектральная плотность дискретизованного сигнала 15

2.2.8 Амплитудный спектр дискретизованного сигнала 16

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 19

ВВЕДЕНИЕ

Системой счисления называют систему приемов и правил, которые позволяют устанавливать взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. В непозиционной системе значение каждого символа постоянно, где бы символ ни находился в числе (например, римская система). В позиционной системе значение каждого символа зависит от места в числе, где записан этот символ (например, арабская система).

Из позиционных систем счисления широко распространена десятичная система, которая используется в нашей повседневной жизни. Для мира цифровой техники наибольший интерес представляет двоичная система. Цифровые устройства используют элементы, которые имеют только два устойчивых состояния, поэтому для представления и обработки информации удобно применение именно данной системы счисления.

При работе с цифровыми устройствами гораздо удобнее работать со спектрами, то есть в частотной области. Это позволяет упростить оборудование и сократить время обработки сигнала. Переход из временной области в частотную осуществляют с помощью прямого преобразования Фурье. Оно является взаимно – однозначным, поэтому представление сигнала в частотной области (спектр) содержит ровно столько же информации, сколько и исходный сигнал, заданный во временной области.

1 ЗАДАЧА 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

1.1 Условие задачи 1. Исходные данные

Провести следующие операции с числом, образованным номером зачетной книжки:

а) перевести в двоичную систему;

б) перевести в восьмеричную систему;

б) перевести в шестнадцатеричную систему;

в) перевести в десятичную систему числа, полученные в двоичной системе, восьмеричной системе, шестнадцатеричной системе, то есть сделать обратное преобразование.
Исходные данные:

№ зачетной книжки: 123318

1.2 Выполнение задания 1

При прямом преобразовании производят последовательное деление десятичного числа и образующихся частных на основание системы счисления до тех пор, пока остаток от деления не будет меньше основы системы. Полученные при делении остатки образуют цифры всех разрядов числа, представленного в нужной системе счисления. Число в новой системе записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего остатка справа налево [1, стр. 3].

1.2.1 Перевод в двоичную систему счисления

1233318₁₀ = 11110000110110110₂

1.2.2 Перевод в восьмеричную систему счисления

123318₁₀ = 360666₈

1.2.3 Перевод в шестнадцатеричную систему счисления

123318₁₀ = 1E1B6₁₆

1.2.4 Обратное преобразование

При обратном преобразовании числа в рассматриваемых системах счисления представляют собой последовательность цифр (цифр разрядов):

…а₂ а₁ а₀

В этой записи а₀, а₁, … обозначают цифры нулевого, первого и т. д. разрядов числа. Цифре разряда приписан вес p^k, где p – основание системы счисления, k – номер разряда, равный индексу при обозначениях цифр разрядов. Приведенная выше запись означает следующее количество [1, стр. 4]:

N = … + a₂ · p² + a₁ · p¹ + a₀ · p⁰ (1.1)

а) перевод из двоичной системы счисления:

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0

2¹⁶ 2¹⁵ 2¹⁴ 2¹³ 2¹² 2¹¹ 2¹⁰ 2⁹ 2⁸ 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Используя формулу (1.1):

N = 1·2¹⁶ + 1·2¹⁵ + 1·2¹⁴ + 1·2¹³ + 0·2¹² + 0·2¹¹ + 0·2¹⁰ +0·2⁹ +1·2⁸ +1·2⁷ +0·2⁶ +1·2⁵ +1·2⁴ +0·2³ +1·2² +1·2¹ +0·2⁰ = 123318

11110000110110110₂ =123318₁₀
б) перевод из восьмеричной системы счисления:

3 6 0 6 6 6

8⁵ 8⁴ 8³ 8² 8¹ 8⁰

Используя формулу (1.1):

N = 3·8⁵ + 6·8⁴ + 0·8³ +6·8² +6·8¹ +6·8⁰ = 123318

360666₈ = 123318₁₀

в) перевод из шестнадцатеричной системы счисления:

1 E(14) 1 B(11) 6

16⁴ 16³ 16² 16¹ 16⁰

Используя формулу (1.1):

N =1·16⁴ +14·16³ + 0·16² + 11·16¹ + 6·16⁰ = 123318

1E1B6₁₆ = 123318₁₀

2 ЗАДАЧА 2. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ

2.1 Условие задачи 2. Исходные данные

Задан импульс. Требуется:

а) записать математическую модель (формулу), соответствующую импульсу, согласно варианту;

б) определить спектральную плотность импульса, заданного в таблице, согласно варианту;

в) построить АЧХ и ФЧХ спектральной плотности при заданной длительности импульса, амплитуде и других параметрах;

г) используя полученные графики, построить АЧХ и ФЧХ для импульса вдвое меньшей длительности. Отобразить на графиках влияние задержки импульса на время τ_и;

д) дискретизовать заданный сигнал с шагом Т;

е) записать математическую модель (формулу) дискретизованного сигнала;

ж) найти спектральную плотность дискретизованного сигнала;

з) построить амплитудный спектр дискретизованного сигнала;

и) расчет спектральной плотности импульса и построение АЧХ и ФЧХ импульса и амплитудного спектра дискретизованного сигнала произвести на ЭВМ.

Рисунок 1 – Вид импульса

Исходные данные:

Вид импульса приведен на рисунке 1

U₀=2 В,

Длительность импульса τ_и=3 мкс,

α=3 рад/с,

Шаг дискретизации T=0,1 мкс

2.2 Выполнение задания 2

2.2.1 Математическая модель импульса

Заданный импульс описывается формулой:

(2.1)

Подставив значения в (2.1), получим:

2.2.2 Спектральная плотность импульса

Для определения спектральной плотности импульса воспользуемся 3прямым преобразованием Фурье (2.27)[3]:


В итоге :

2.2.3 АЧХ и ФЧХ спектральной плотности

График АЧХ спектральной плотности приведен на рисунке 2. При

АЧХ максимальна и численно равна площади импульса. А при функция S(ω) принимает нулевые значения:

, , ,






- ФЧХ


- АЧХ


Рисунок 2 – АЧХ спектральной плотности импульса





Рисунок 3 – ФЧХ спектральной плотности импульса

2.2.4 Влияние задержки и длительности импульса на АЧХ и ФЧХ спектральной плотности

Теперь сигнал, с импульсом вдвое меньше длительности :
Заданный импульс описывается формулой:

(2.2)

Подставив значения в (2.2), получим:



Используем формулу (2.5), получим спектральную плотность импульса вдвое меньшей длительности:















Рисунок 5 – АЧХ спектральной плотности импульса вдвое меньшей длительности (пунктирная линия)
Как видно из рисунка 5, при уменьшении длительности импульса его максимальное значение F(0) уменьшается, а сам спектр расширяется.
Результирующий фазовый спектр запаздывающего импульса изображен на рисунке 6.



Рисунок 6 – ФЧХ спектральной плотности при задержке на время τ_и

2.2.5 Дискретизация сигнала

Спектр расползается по всей шкале частот в обе стороны относительно центральной частоты , при чем соседние копии спектра расположены друг относительно друга на длине одной частоты дискретизации

-шаг дискретизации

n=0,1..15-коэфициенты ряда
Количество отсчетов в дискретизованном сигнале:

отсчетов

Частота дискретизации:

2.2.6 Математическая модель дискретизованного сигнала

Дискретизованный импульс описывается формулой:


Подставив значения, получим:



Также любой дискретный сигнал можно представить в виде последовательности δ-функций. Так как функция равна нулю всюду, кроме момента t=nT, можно записать [4, формула (2.1)]:

,

{S(nt)}= 2*е^(-3t) δ(t +30T)+ 2*е^(-3t) (t + 29T)+...+ 2*е^(-3t) (t + T) + 2*е^(-3t) δ (t )+ 2*е^(-3t) δ (t – T) + 2*е^(-3t) δ (t – 2T)+...+ 2*е^(-3t) δ (t – 30T).

{S(nt)}= 2*е^(3t) δ(t +30T)+ 2*е^(3t) (t + 29T)+...+ 2*е^(3t) (t + T) + 2*е^(3t) δ (t )+ 2*е^(3t) δ (t – T) + 2*е^(3t) δ (t – 2T)+...+ 2*е^(3t) δ (t – 30T).

2.2.7 Спектральная плотность дискретизованного сигнала

Спектр дискретизованного сигнала представляет собой бесконечный ряд сдвинутых между собой на копий спектра исходного непрерывного сигнала u(t).

(2.6)






Из-за наличия в формуле множителя 1/Т спектр дискретизированного сигнала имеет размерность, совпадающую с размерностью сигнала

2.2.8 Амплитудный спектр дискретизованного сигнала

АЧХ ФНЧ фильтра
Амплитудный спектр дискретизованного сигнала приведен на рисунке 8

Рисунок 8 – Амплитудный спектр дискретизованного сигнала

Заключение

По результатам выполнения первого задания видно, что при прямом преобразовании с увеличением основания новой системы длина записи числа уменьшается. Самой громоздкой оказывается запись в двоичной системе счисления, а самой короткой и удобной – шестнадцатеричная система. Обратный же перевод проще осуществляется при использовании двоичной системы счисления.

Из выполнения второго задания следует, что спектральная плотность треугольного импульса имеет непрерывный характер и теоретически имеет бесконечную протяженность. Спектральная функция является вещественной, поэтому фазовый спектр принимает лишь два значения – 0 и τ. Достаточно взглянуть на АЧХ спектральной плотности импульса после сдвига во времени: при уменьшении длительности импульса его максимальное значение F(0) увеличивается, а сам спектр сужается.

Спектр имеет лепестковый характер и ширина главного лепестка 4/. При лепестковом характере спектра за эффективную ширину спектра можно применять ширину главного лепестка, и она равна 4/, т.е. обратно пропорциональна длительности импульса. Это и есть важный вывод: чем короче сигнал, тем шире его спектр.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Бойко В. И., Гуржий А. Н., Жуйков В. Я., Зорн А. А., Спивак В. М., Багрийй В. В. Схемотехника электронных систем. Цифровые устройства. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 512 с.
   
2. 
   Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2003. – 462 с.
   
3. 
   Радиотехнические цепи и сигналы/ Под ред. К. А. Самойло. – М.: Радио и связь, 1982. – 528 с.
   
4. 
   Казиева Г. С. Основы цифровой обработки сигналов в телекоммуникационных системах. Конспект лекций. – Алматы: АИЭС, 2006. – 46 с.
   
5. 
   Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие. – М.: Радио и связь, 1988. – 368 с.