Анализ гармонического процесса в отрезке радиочастотного кабеля согласование четвертьволновым трансформатором и параллельным короткозамкнутым шлейфом
 Скачать 1.95 Mb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет радиотехники и электроники Кафедра общей электротехники ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе по курсу Теория электрических цепей на тему: Анализ гармонического процесса в отрезке радиочастотного кабеля: согласование четвертьволновым трансформатором и параллельным короткозамкнутым шлейфом Вариант 12 Выполнил: Прокопенко Я. Г. Проверил(а): Касаткина Е.Г. Студент группы: РТ5-01 Дата выполнения: Новосибирск 2022 ОЦЕНКА Выполнение Защита Общая Содержание Задание на курсовую работу .............................................................................................. 3 1. Выбор марки радиочастотного кабеля .......................................................................... 4 2. Моделирование генератора, нагрузки и отрезка радиочастотного кабеля ............... 6 3. Расчет распределения действующих значений (огибающих) напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии без потерь ................................................................ 7 4. Расчет распределения вещественной и мнимой частей проводимости ..................... 9 5. Расчет значений активных мощностей ....................................................................... 10 6. Определение значений параметров элементов согласующего устройства ............. 11 7. Определение значений параметров элементов согласующего устройства по диаграмме сопротивлений (проводимостей) .................................................................. 12 8. Расчет распределения действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства ............................................................... 13 9. Расчет распределения вещественной и мнимой составляющей проводимости вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства ...................................... 15 10. Определение значений мощности нагрузки в начале и в конце отрезка линии в согласованном режиме...................................................................................................... 17 Заключение......................................................................................................................... 19 Список литературы ........................................................................................................... 20 Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Утв. Н. Контр. Т. Контр. Пров. Разраб. Лит. Лист Листов 2 20 Курсовая работа Задание на курсовую работу Высокочастотный генератор мощностью Р Г с внутренним сопротивлением R Г , работающий на частоте ƒ Г , связан с приемником энергии отрезком радиочастотного кабеля длиной l. Приемник энергии представлен пассивным двухполюсником сопротивлением Z 2 . В соответствии с вариан- том задания, требуется: 1. Выбрать марку радиочастотного кабеля, исходя из заданных значений параметров высокоча- стотного генератора. Критерий выбора – минимальная величина номинальной массы кабеля. Привести эскиз конструкции выбранного кабеля с указанием размеров его элементов, а также параметры и частотные характеристики. 2. Подобрать модели генератора и нагруженного отрезка кабеля и определить значения их пара- метров. 3. Рассчитать распределения действующих значений или огибающих напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии и построить графики. 4. Построить графики распределения вещественной и мнимой составляющих сопротивления и проводимости (в зависимости от способа последующего согласования) вдоль отрезка линии. 5. Определить и сопоставить значения активной мощности в начале и в конце отрезка линии. 6. Рассчитать значения параметров элементов согласующего устройства. 7. Найти значения параметров элементов согласующего устройства по диаграмме полных со- противлений (проводимостей) и описать порядок их определения с соответствующими гра- фическими построениями. 8. Рассчитать распределения действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства и построить их графики. 9. Построить графики распределения вещественной и мнимой составляющих сопротивления или проводимости вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства. 10. Определить и сопоставить значения активной мощности нагрузки в начале и в конце отрезка линии в согласованном режиме. Исходные данные ВАРИАНТ № 03 P г R г ƒ г l/ λ Z 2 Номер рисунка согла- сующего устройства Вт Ом МГц отн. ед. Ом 35 50 750 1.05 70 –j 50 12 Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 3 1. Выбор марки радиочастотного кабеля Марку радиочастотного кабеля выбирают по ГОСТ 11326.1-79 – ГОСТ 11326.92-79 "Кабели радиочастотные", исходя из заданных значений параметров генератора: мощности P Г = 50 Вт, частоты ƒ г = 250 МГц и внутреннего сопротивления R Г . При этом необходимо соблюсти два условия: 1. Волновое сопротивление кабеля R C должно быть согласовано с внутренним сопротивлением генератора: R C = R Г = 50 Ом. 2. Выбранный кабель заданной на частоте должен пропускать заданное значение мощности генератора, т.е. должно выполняться неравенство: Р K0 ≥ KP Г , где Р К0 – предельно допустимая мощность в согласованном режиме; К – коэффициент стоячей волны напряжения (КСВн) в отрезке кабеля, вычисляемый по формуле: u u K ρ ρ − + = 1 1 , где ρ u – модуль коэффициента отражения волны напряжения в конце кабеля. При пассивной сосредоточенной нагрузке коэффициент отражения по напряжению определяется выражением: c c j u u R Z R Z e u + − = ⋅ = ⋅ 2 2 ν ρ ρ , где Z 2 – комплексное сопротивление нагрузки; при этом на значения ρ u и ν u налагаются следующие ограничения: ρ u > 0 и |ν u | < π. Рассчитаем эти параметры: В результате проведенной работы был выбран радиочастотный кабель марки РК 75-2-21 ГОСТ 11326.40-79, имеющий наименьшую массу среди аналогов с параметрами, удовлетворяющими заданным условиям: 1) R C =R Г ; 2) Р K0 ≥ KP Г Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 4 Основные характеристики радиочастотного кабеля РК 75-2-21 Конструктивные элементы кабеля и их размеры Рис. 1.1. Конструктивные элементы кабеля Наименование элемента Конструктивные данные и размеры 1. Внутренний проводник Медная посеребренная проволока номинальным диаметром 0,41 мм. 2. Изоляция Сплошная; обмотка из пленки фторопласта-4; диаметр по изоляции 2,2 ± 0.1 мм. 3. Внешний про- водник Оплетка из медных посеребренных проволок номинальным диаметром 0,10 мм; плотность оплетки 88–92 %; угол оплетки 50–60° 4. Оболочка Обмотка из пленки фторопласта-4; поверх обмотки – оплетка из стеклонитей, про- питанная кремнийорганическим лаком; наружный диаметр кабеля 3.2 ± 0.25 мм. Характеристики и параметры кабеля Электрическая ёмкость, пФ/м . 63 Коэффициент укорочения длины волны 1.42 Электрическое сопротивление, ТОм·м, не менее 5 Номинальная масса кабеля, кг/км 22.9 Рис. 1.2. Частотные зависимости кабеля 1 – допустимая мощность P на входе при тем- пературе 40 о С и коэффициенте стоячей волны напряжения, равном 1; 2 - коэффициент затухания α при температуре 20 о С Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 5 2. Моделирование генератора, нагрузки и отрезка радиочастотного кабеля Высокочастотный генератор гармонических колебаний мощностью Р г и внутренним сопро- тивлением R г можно заменить эквивалентной активной ветвью, состоящей из последовательно включённых источника гармонического напряжения U 0 и резистора с сопротивлением R г Рис. 2.1. Схема замещения генератора с согласованной нагрузкой Из выражения для мощности генератора найдем действующее значение напряжения ис- точника U 0 : Г Г Г R U I R P 4 / 2 0 2 1 = = ; Сосредоточенная нагрузка отрезка кабеля в установившемся гармоническом процессе моде- лируется пассивной ветвью сопротивлением Z 2 Отрезок радиочастотного кабеля моделируется отрезком регулярной линии, определяемой двумя характеристическими параметрами: R с = R г и коэффициентом распространения γ = α + jβ. Значение коэффициента затухания α находится из соответствующего графика частотных зависи- мостей выбранной марки кабеля: α = 0.26·0.115 = 0.0299 Нп/м; α·l = 0.0299·0.8028 = 0.024 Нп < 0.045 Нп. Коэффициент фазы (волновое число) β определяется длиной волны в кабеле λ: λ π β 2 = , которая в k раз короче электромагнитной волны в вакууме. Длина последней определяется по формуле: Г f c = 0 λ ; k 0 λ λ = , где c = 3·10 8 м/с – округленное значение скорости электромагнитной волны в вакууме. Значение коэффициента укорочения длины волны k для данного типа кабеля берется из параметров кабеля: k = 1.42 Длину отрезка l найдем из заданного отношения l/λ = 1.05: следовательно, можно считать обоснованным моделирование отрезка кабеля в любом режиме от- резком регулярной линии без потерь, т.к. в нашем случае в согласованном режиме мощность по- терь в отрезке кабеля пренебрежимо мала по сравнению с мощностью генератора (КПД близок к 100%). Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 6 3. Расчет распределения действующих значений (огибающих) напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии без потерь В качестве исходных возьмем выра- жения в показательной форме, определя- ющие комплексы действующих значений напряжения ) ( y U ⋅ и тока ) ( y I ⋅ в произ- вольном сечении с координатой у (0 ≤ y ≤ l), отсчитываемой от конца отрезка линии без потерь. Рис. 3.1. Нагруженный отрезок линии без потерь [ ] [ ] y j n y j n e y I y I e y U y U β β ρ ρ 2 2 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = + ⋅ = Здесь y j n n e U y U β 2 ) ( ⋅ ⋅ = и y j n n e I y I β 2 ) ( ⋅ ⋅ = . Вычисляя модули выражений U(y), I(y), после не- сложных преобразований получаем искомые функции распределений U(y), I(y) (огибающих u(y,t), i(y,t)): ) ( ) ( 2 y f U y U n = , ) ( ) ( 2 y g I y I n = , где [ ] 2 1 2 ) 2 cos( 2 1 ) ( v y y f − + + = β ρ ρ , [ ] 2 1 2 ) 2 cos( 2 1 ) ( v y y g − − + = β ρ ρ - выражения нормирован- ных значений огибающих напряжения и тока отрезка линии. Постоянные интегрирования n U 2 и n I 2 определяются по граничным условиям для начала отрезка линии: ) ( ) ( 2 l f l U U n = , ) ( ) ( 2 l g l I I n = . Получаем: ) ( ) ( ) ( ) ( l f y f l U y U = , ) ( ) ( ) ( ) ( l g y g l I y I = . (3.3) Рис. 3.2. Эквивалентные схемы нагруженного отрезка линии Для расчета граничных значений U(l), I(l) цепи с одним отрезком регулярной линии (рис.3.2,а) нагруженный отрезок регулярной линии длиной l заменяют эквивалентным сосредото- ченным пассивным двухполюсником, значение сопротивления которого вычисляют по формуле в тригонометрических функциях: Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 7 Из полученной эквивалентной схемы (рис.3.2,б), полагая для простоты равной нулю начальную фазу и U 0 (t) , имеем граничные комплексные значения искомых величин в начале отрезка линии: Итак, мы имеем все данные для расчета распределения действующих значений напряжения и тока по формулам ) ( ) ( ) ( ) ( l f y f l U y U = , ) ( ) ( ) ( ) ( l g y g l I y I = . Ниже приведены результаты вычисле- ний и графические зависимости (0 ≤ y ≤ l, шаг λ/16). Рис. 3.3. Графики распределения действующих значений напряжения и тока Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 8 4. Расчет распределения вещественной и мнимой частей проводимости Из формулы сопротивления эквивалентного сосредоточенного пассивного двухполюсника в тригонометрических функциях: y j y j C e e R y Z β β ρ ρ 2 2 1 1 ) ( − − − + = можно получить: Ниже приведены результаты вычислений и графические зависимости (0 ≤ y ≤ l, шаг λ/16). Рис. 4.1. Графики распределения вещественной и мнимой частей проводимости Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 9 5. Расчет значений активных мощностей Среднее значение мощности за период T = 1/ƒ г в произвольном сечении отрезка линии с координатой y (0 ≤ y ≤ l) – активная мощность P(y) – определяется формулой: = ∗ ⋅ ) ( ) ( Re ) ( y I y U y P С учетом линейной взаимосвязи ) ( y U ⋅ и ) ( y I ⋅ ) ( ) ( ) ( y I y Z y U ⋅ ⋅ = и ) ( ) ( ) ( y U y Y y I ⋅ ⋅ = имеем ) ( Re ) ( ) ( Re ) ( ) ( 2 2 y Y y U y Z y I y P р ⋅ = ⋅ = Значение активной мощности в начале отрезка линии без потерь: P(l) = 43.44 Вт Значение активной мощности в конце отрезка линии без потерь: P(0) = 43.44 Вт Значения активных мощностей в начале и в конце отрезка линии без потерь совпадают в пределах принятой в работе точности вычислений (с погрешностью менее 5%). Распределение значений потребляемой реактивной мощности Q п (x ) в произвольном сече- нии отрезка с координатой x определяется выражением: [ ] * 2 2 п ( ) ( ) Im ( ) ( ) Im ( ) Q x I x Z x U x Y x = ⋅ = ⋅ Значение реактивной мощности в начале отрезка линии без потерь: Q(l) = –20.710059 ВАр Значение реактивной мощности в конце отрезка линии без потерь: Q(0) = –-28.684396 ВАр Рис. 5.1. Графики распределения активной и реактивной мощностей Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 10 6. Определение значений параметров элементов согласующего устройства Значения параметров элементов согласующих устройств находятся из условий согласования отрезка однородной линии или его участка с нагрузкой. Рис 6.1. Согласование четвертьволновым трансформатором и параллельным замкнутым шлейфом. Условия согласования при согласовании последовательным шлейфом: 1) 𝐼𝐼𝐼𝐼�𝑌𝑌 н + 𝑌𝑌(𝑙𝑙 2 )� = 0 2) 𝑌𝑌(𝑙𝑙 т ) = 𝐺𝐺 𝑐𝑐 Из первого условия получаем: Из второго: Примем значения длин: Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 11 7. Определение значений параметров элементов согласующего устройства по диаграмме сопротивлений (проводимостей) Проведем проверку полученных численных значений параметров устройств согласования по круговой диаграмме полных сопротивлений (проводимостей) – диаграмме Вольперта (Рис. 8). Так как задано согласование параллельным шлейфом, то необходимо воспользоваться диа- граммой проводимостей. 1) Сначала на диаграмме проводимостей отмечаем точку A, которая соответствует нормирован- ному значению проводимости нагрузки, 𝑌𝑌 𝑛𝑛 = 𝑅𝑅 𝑐𝑐 𝑍𝑍 н = 0.472973 + 𝑗𝑗0.337838 2) Затем на противоположной стороне диаграммы проводимостей находим точку B с коорди- натами [0, –0.45], которая соответствует нормированному значению проводимости шлейфа. 3) Для определения минимального значения нормированной длины замкнутого шлейфа необ- ходимо от нижней точки диаграммы проводимостей, где проводимость конца шлейфа равна бес- конечности, вычислить длину дуги, отсчитываемой по шкале расстояний по ходу часовой стрелки до точки B (𝑙𝑙 2 = 𝑋𝑋 𝐵𝐵 − 0.25 = 0.4485 − 0.25 = 0.1982). 4) Нормированное значение характеристического сопротивления трансформатора определя- ется по формуле 𝑅𝑅 ст = 𝑅𝑅 ст 𝑅𝑅 с ⁄ = �𝑅𝑅 н ; нормированное значение его длины 𝑙𝑙 т = 0.25. Денормируем полученные значения: Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 12 8. Расчет распределения действующих значений напряжения и тока вдоль от- резка линии и элементов согласующего устройства В согласованном режиме значения ) ( y U ′′ ′ и ) ( y I ′′ ′ до места подключения согласующего устройства будут постоянны и равны: 2 ) ( 0 U y U = ′′′ C R U y I 2 ) ( 0 = ′′′ Рис. 8.1. Распределение действующих значений тока и напряжения до трансформатора. Ниже приведены графические зависимости (0 ≤ y ≤ L t, шаг λ/16). Рис. 8.2. Распределение действующих значений тока и напряжения вдоль трансформатора. Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 13 Рис. 8.3. Распределение действующих значений тока и напряжения в шлейфе Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 14 9. Расчет распределения вещественной и мнимой составляющей проводимо- сти вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства В согласованном режиме распределения значений ) ( Re y Z ′′ ′ и ) ( Im y Z ′′ ′ до места подключе- ния согласующего устройства будут постоянны и равны: Рис. 9.1. Распределение вещественной и мнимой частей проводимости до трансформатора В трансформаторе модуль коэффициента отражения равен ρ t = 0.185023 и его фаза υ = 0 и аналогично распределению проводимости линии без потерь: Рис. 9.2. Распределение вещественной и мнимой частей проводимости в четвертьволновом трансформаторе y 0 l 10 , l := Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 15 Рис. 9.3. Распределение вещественной и мнимой частей сопротивления в короткозамкнутом шлейфе Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 16 10. Определение значений мощности нагрузки в начале и в конце отрезка ли- нии в согласованном режиме Значение активной мощности нагрузки в начале линии в согласованном режиме: Значение активной мощности нагрузки в конце линии в согласованном режиме: Рис. 10.1. Распределение активной и реактивной мощностей до трансформатора Рис. 10.2. Распределение активной и реактивной мощностей в трансформаторе Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 17 Рис. 10.3. Распределение активной и реактивной мощностей в шлейфе Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 18 Заключение В данной работе по заданным параметрам в качестве однородной длинной линии был вы- бран наиболее экономически выгодный радиотехнический кабель РК 75-2-21, ГОСТ 11326.40-79 (наименьшей массы среди аналогов). Небольшая длина, а также некоторые соответствующие па- раметры кабеля позволяют рассматривать его как отрезок длинной линии без потерь, с погрешно- стью вычислений не более 5%. Эквивалентные представления отрезка однородной длинной линии без потерь помогают определить распределения напряжения, тока, вещественной и мнимой частей проводимости вдоль линии. Рассчитанное согласующее устройство позволяет согласовать линию на выходе. Линия считается согласованной на выходе, когда сопротивление нагрузки, включенной на конце линии, равно ее волновому сопротивлению. Такая нагрузка считается согласованной по отношению к генератору, а работа однородной линии в этом случае характеризуется режимом бегущих волн. В линии распространяются только прямые волны напряжения и тока, т.е. амплитуды напряжения и тока обратных волн во всех сечениях линии равны нулю. В этом случае вся энергия, передаваемая прямой волной, потребляется нагрузкой. На практике обычно добиваются, чтобы это условие вы- полнялось в заданном диапазоне частот. Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 19 Список литературы 1. Анализ гармонического процесса в отрезке радиотехнического кабеля: Метод. указа- ния к курсовой работе по ОТЦ / Сост.: В.В. Афанасьев, А.В. Никоненко. - Новосиб. электротехн. ин-т. – Новосибирск, 1992. 2. ГОСТ 11326.1-79 – 11326.92-79 «Кабели радиочастотные». 3. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей: Учеб. для вузов. – М., 1987. 4. Анализ однородной линии передачи и согласование ее с нагрузкой: Метод. указания к курсовой работе по ОТЦ / Сост.: В.И. Полевский, Л.В. Романова. – Новосиб. электро- техн. ин-т. – Новосибирск, 1986. Изм. Лист № докум. Дата Подп. НГТУ.ХХХХХХ.012 Лист 20 |