Статистика. Домашнее задание. Вариант 10. Анализ исходных данных, позволяющий установить факторный и результативный показатели Массив исходных данных Среднегод

• Название: Анализ исходных данных, позволяющий установить факторный и результативный показатели Массив исходных данных Среднегод
• Анкор: Статистика. Домашнее задание. Вариант 10.doc
• Дата: 16.09.2018
• Размер: 444 Kb.
• Имя файла: Статистика. Домашнее задание. Вариант 10.doc
• Тип: Документы; #24671
• Категория: Экономика. Финансы
• страница: 3 из 4

P = Q / Me,

где Q – квартильное отклонение, Me – значение медианы.

P = 76,79/ 455,9 =0,17

4. 
   Децили
   

-это значения признака, которые делят ранжированный ряд на 10 равных по численности частей.

При расчете децилей сначала определим место 1-ого и 9-ого децилей:

N_D1 = (n+1) /10; N_D9 = 9/10*(n+1),

N_D1 = (30+1) /10 = 3,1;

N_D9 = 9/10*(n+30) = 27,9;

Численное значение децилей находится по следующим формулам:

D₁ = x _D1 + i [(N_D1 – S_D1-1)/f_D1]; D₉ = x _D9 + i [(N_D9 – S_D9-1)/f_D9],

где x _D – нижняя граница интервала, в котором находится дециль; i – величина интервала; N_D – место децили; S_D-1 – накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится дециль; f_D – частота интервала, в котором находится дециль.

D₁ = 329,9 +56 [(3,1 – 0)/4] = 373,3;

D₉ = 609,9 + 56 [(27,9 – 27)/3] = 626,7

5. 
   Коэффициент децильной дифференциации
   

K_D = D₉/ D₁, где D₉ -9-ая дециль ; D₉ - 1-ая дециль

K_D = 626,7/373,3= 1,68

Задание №4:

На основе построенного ряда распределения проверить теорему сложения дисперсий. Сформулировать выводы по рассчитанным показателям.

Решение:

Построим вспомогательную таблицу для нахождения общей дисперсии:

*Переведем ВРП (y_i ) из млн. руб. в млрд. руб.
Вспомогательная таблица для общей дисперсии Таблица 5

№	yi	yi - y0/	(yi - y0/ )2
1	23,65	-19,25	370,56
2	15,43	-27,47	754,6
3	34,04	-8,86	78,5
4	20,58	-22,32	498,19
5	30,75	-12,15	147,62
6	24,32	-18,58	345,22
7	31,33	-11,57	133,86
8	30,67	-12,23	149,57
9	36,52	-6,38	40,7
10	38,82	-4,08	16,65
11	58,94	16,04	257,28
12	25,19	-17,71	313,64
13	36,5	-6,4	40,96
14	64	21,1	445,21
15	99,98	57,08	3258,13
16	33,96	-8,94	79,92
17	38,56	-4,34	18,84
18	22,08	20,82	433,47
19	88,51	45,61	2080,27
20	33,37	9,53	90,82
21	44,01	1,11	1,23
22	51,17	8,27	68,39
23	32	-10,9	118,81
24	38,26	-4,64	21,53
25	68,04	25,14	632,01
26	40,73	-2,17	4,71
27	33,64	-9,26	85,75
28	69,86	26,96	726,84
29	71,03	28,13	791,3
30	51,11	8,21	67.4
	1287,05		12004,58

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности данных. Она определяется по формуле:

σ ₀² = Σ (y_j - y₀^/ ) ² / n ,

где y_i - значение результативного признака, y₀^/ - общая средняя, n – число единиц в совокупности
y_i - y₀^/ :

y₁ - y₀^/ = 23,65-42,9= -19,25 y₁₁ - y₀^/ = 58,94-42,9= 16,04 y₂₁ - y₀^/ = 44,01-42,9= 1,11

y₂ - y₀^/ = 15,43-42,9= -27,47 y₁₂ - y₀^/ =25,19-42,9= -17,71 y₂₂ - y₀^/ = 51,17-42,9= 8,27

y₃ - y₀^/ = 34,04-42,9= -8,86 y₁₃ - y₀^/ = 36,5-42,9= -6,4 y₂₃ - y₀^/ = 32-42,9= -10,9

y₄ - y₀^/ =20,58-42,9= -22,32 y₁₄ - y₀^/ = 64-42,9= 21,1 y₂₄ - y₀^/ = 38,26-42,9= -4,64

y₅ - y₀^/ =30,75-42,9= -12,15 y₁₅ - y₀^/ =99,98-42,9= 57,08 y₂₅ - y₀^/ = 68,04-42,9= 25,14

y₆ - y₀^/ = 24,32-42,9=-18,58 y₁₆ - y₀^/ = 33,96-42,9= -8,94 y₂₆ - y₀^/ = 40,73-42,9= -2,17

y₇ - y₀^/ = 31,33-42,9= -11,57 y₁₇ - y₀^/ =38,56-42,9=-4,34 y₂₇ - y₀^/ = 33,64-42,9= -9,26

y₈ - y₀^/ = 30,67-42,9= -12,23 y₁₈ - y₀^/ = 22,08-42,9=20,82 y₂₈ - y₀^/ = 69,86-42,9= 26,96

y₉ - y₀^/ = 36,52-42,9= -6,38 y₁₉ - y₀^/ = 88,51-42,9= 45,61 y₂₉ - y₀^/ = 71,03-42,9= 28,13

y₁₀ - y₀^/ = 38,82-42,9= -4,08 y₂₀ - y₀^/ = 33,37-42,9=9,53 y₃₀ - y₀^/ = 51,11-42,9= 8,21

σ ₀² = 12004,58/ 30 = 400,16

y₀^/ = Σ y_i / n = 1287,05/30 = 42,9
Общая дисперсия по совокупности равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из групповых дисперсий:

σ ₀² = δ ² + σ _j²

Построим вспомогательную таблицу для нахождения межгрупповой дисперсии:

Таблица 6

Вспомогательная таблица для межгрупповой дисперсии

№	Интервал	ni	yi/	(yi / - y0/)	(yi / - y0/)2	(yi / - y0/)2* nj
1	[329,9 ; 385,9)	4	23,43	-19,47	379	1516
2	[385,9; 441,9)	7	35,9	-7	49	343
3	[441,9; 497,9)	7	45,76	2,86	8,18	57,26
4	[497,9; 553,9)	3	55,3	12,4	153,8	461,4
5	[553,9; 609,9)	6	43,97	1,07	1,14	6,84
6	[609,9; 665,9)	3	64	21,1	445,2	1335,6
	Итого:					3720,1

Межгрупповая дисперсия определяется по следующей формуле:

δ ² = [Σ (y_j^/ - y₀^/ ) ² n_j] / Σn_j ,

где y_j^/ - средняя в группе, y₀^/ - общая средняя, n_j – число единиц в каждой группе
y_j^/ = Σ y_j/ n_j , где Σy_j- - сумма значений, входящих в i-ую группу, n_j –численность i –ой группы

Σ y₁ = 23,65+ 15,43+ 34,04+ 20,58= 93,7

Σ y₂ = 30,75+ 24,32+ 31,33+ 30,67+ 36,52+ 38,82+ 58,94= 251,35

Σ y₃ = 25,19+36,5+64+99,98+33,96+38,56+22,08=320,27

Σ y₄ = 88,51 + 33,37+ 44,01=165,89

Σ y₅ = 51,17+ 32+ 38,26+ 68,04+ 40,73+33,64= 263,84

Σ y₆ = 69,86+ 71,03+ 51,11=192
y₁^/ = 93,7/4 = 23,43

y₂^/ = 251,35/7 = 36

y₃^/ = 320,27/7 = 45,8

y₄^/ = 165,89/3 =55,3

y₅^/ = 263,84/6 = 44

y₆^/ = 192/3 = 64

(y₁ ^/ - y₀^/) = 23,43– 42,9= -19,47

(y₂ ^/ - y₀^/) = 36– 42,9= -6,7

(y₃ ^/ - y₀^/) = 45,8– 42,9= 2,9

(y₄ ^/ - y₀^/) = 55,3 – 42,9= 12,4

(y₅ ^/ - y₀^/) = 44 – 42,9= 1,1

(y₆ ^/ - y₀^/) = 64 – 42,9= 11,1
(y₁^/ - y₀^/)²* n₁ = 379,09*4 = 1516,32

(y₂ ^/ - y₀^/)²* n₂ = 44,89*7 = 314,23

(y₃ ^/ - y₀^/)²* n₃ = 8,41*7 = 58,87

(y₄ ^/ - y₀^/)²* n₄ = 153,76*3 = 461,28

(y₅ ^/ - y₀^/)²* n₅ = 1,21*6 = 7,26

(y₆ ^/ - y₀^/)²* n₆ = 123,21*3 = 369,63
Σ (y_i ^/ - y₀^/)²* n_j = 1516,32+ 314,23+ 58,87+ 461,28+ 7,26+369,63= 2727,59

δ ² = 2727,59/ 30 = 90,92
Построим вспомогательную таблицу для нахождения внутригрупповой дисперсии:

Таблица 7

Вспомогательная таблица для средней внутригрупповой дисперсии

№	интервал	ni	yi	yi/	(yj - yj/ )	(yj - yj/ )2	σi2	(σ i2 * ni)
1	[329,6;385,9)	4	23,65	40,14	-16,49	271,92	364,9	1459,57
2			15,43		-27,71	767,844
3			34,04		-6,1	37,21
4			20,58		-19,56	382,594
5	[385,9;441,9)	7	30,75	35,9	-5,15	26,523	106,91	748,4
6			24,32		-11,58	134,096
7			31,33		-4,57	20,885
8			30,67		-5,23	27,353
9			36,52		0,42	0,177
10			38,82		2,92	8,526
11			58,94		23,04	530,842
12	[441,9; 497,9)	7	25,19	45,76	20,57	423,125	647,6	4533,2
13			36,5		-9,26	85,748
14			64		18,24	332,698
15			99,98		54,22	2939,808
16			33,96		-11,8	139,24
17			38,56		7,2	51,84
18			22,08		23,68	560,742
19	[497,9;553,9)	3	88,51	55,3	33,21	1102,904	570,43	1711,29
20			33,37		21,93	480,925
21			44,01		11,29	127,464
22	[553,9;609,9)	6	51,17	44	7,17	51,409	140,72	844,31
23			32		-8	64
24			38,26		-5,74	32,947
25			68,04		24,04	577,922
26			40,73		-3,27	10,7
27			33,64		-10,36	107,330
28	[609,9;665,9)	3	69,86	64	5,86	34,34	83,3	249,92
29			71,03		7,03	49,42
30			51,11		-12,89	166,152
Σ		30	1287,05			9546,69		9546,69

Внутригрупповая дисперсия определяется по следующей формуле:

σ _j² = Σ (y_j - y_j^/ )² / n_j

(y₁ - y_j^/ )= 23,65-40,14= -16,49 (y₁₁ - y_j^/ )= 58,94-35,9=23,04 (y₂₁ - y_j^/ )= 44,01-55,3=-11,29

(y₂ - y_j^/ )= 15,43-40,14= -27,71 (y₁₂ - y_j^/ )= 25,19-45,76=-20,57 (y₂₂ - y_j^/ )= 51,17-44= 7,17

(y₃ - y_j^/ )= 34,04-40,14= -6,1 (y₁₃ - y_j^/ )= 36,5-45,76= -9,26 (y₂₃ - y_j^/ )= 32-44= -8

(y₄ - y_j^/ )= 20,58-40,14= -19,56 (y₁₄ - y_j^/ )= 64-45,76= 18,24 (y₂₄ - y_j^/ )= 38,26-44= -5,74

(y₅ - y_j^/ )= 30,75-35,9=-5,15 (y₁₅ - y_j^/ )= 99,98-45,76= 54,22 (y₂₅ - y_j^/ )= 68,04-44= 24,04

(y₆ - y_j^/ )= 24,32-35,9= -11,58 (y₁₆ - y_j^/ )= 33,96-45,76= -11,8 (y₂₆ - y_j^/ )= 40,73-44= -3,27

(y₇ - y_j^/ )= 31,33-35,9= -4,57 (y₁₇ - y_j^/ )= 38,56-45,76=- 7,2 (y₂₇ - y_j^/ )= 33,64-44=-10,36

(y₈ - y_j^/ )= 30,67-35,9= -5,23 (y₁₈ - y_j^/ )= 22,08-45,76= -23,68 (y₂₈ - y_j^/ )= 69,86-64=5,86

(y₉ - y_j^/ )= 36,52-35,9= 0,42 (y₁₉ - y_j^/ )= 88,51-55,3= 33,21 (y₂₉ - y_j^/ )= 71,03-64= 7,03

(y₁₀ - y_j^/ ) = 38,82-35,9= 2,92 (y₂₀ - y_j^/ )= 33,37-55,3=-21,93 (y₃₀ - y_j^/ )= 51,11-64= -12,89
Σ (y_j - y_j^/ )² =23,65+15,43+ 34,04+ 20,58=1459,57

Σ (y_j - y_j^/ )² =30,75+ 24,32+ 31,33+ 30,67+ 36,52+38,82+ 22,08=748,4

Σ (y_j - y_j^/ )² =25,19+ 36,5+ 64+ 99,98+ 33,96+38,56+ 58,94=4533,2

Σ (y_j - y_j^/ )² = 88,51+ 33,37+ 44,01= 1711,29

Σ (y_j - y_j^/ )² = 51,17+ 32+ 38,26 + 68,04+ 40,73+ 33,64= 463,51

Σ (y_j - y_j^/ )² = 69,86+ 71,03+ 51,11= 249,92

σ ₁² = 1459,57/4 = 364,9

σ ₂² =748,4/7 = 106,91

σ ₃² =4533,2/7 =647,6

σ ₄² = 1711,29/3 = 570,43

σ ₅² =463,51/6 = 77,26

σ ₆² = 249,92/3 = 83,3
Средняя из внутригрупповых дисперсий σ _j^{/ 2} = Σ (σ _j² * n_j) / Σ n_j , где σ _j^/ - дисперсия по отдельной группе.

(σ ₁² * n_j) = 364,9*4 = 1680,42

(σ ₂² * n_j) = 106,91*7 = 748,4

(σ ₃² * n_j) = 647,6*7 = 4533,2

(σ ₄² * n_j) = 570,43*3 = 1711,29

(σ ₅² * n_j) = 140,72*6 = 844,31

(σ ₆² * n_j) = 83,3*3= 249,92
Σ (δ _j² * n_j) = 1680,42+748,4+4533,2+1711,29+844,31+249,92=9546,69

σ _j^{/ 2} = 9546,69/30 = 318,22
Проверим правило сложения дисперсий:

σ ₀² = δ ² + σ _j²

σ ₀² = 90,92+ 318,22= 409,14

и σ ₀² = Σ (y_j - y₀^/ ) ² / n = 400,16

Из этого следует , правило сложения дисперсий выполняется.

Рассчитаем показатель
(δ ²/ σ _j² )*100% = (90,92/318,22)*100% = 0,29*100% = 29%

Следовательно изменение величины факторного признака на 29% объясняет изменение значения результативного, а другие 71% вариации объясняются неучтенными факторами.

Задание №6:

Учитывая, что объем генеральной совокупности равен 89 регионам, гарантируя результат с вероятностью 0,95, определить:

а) среднюю величину численности занятых в экономике;

б) долю регионов, в которых численность занятых в экономике больше средней.
Решение:
а) Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью P: