Сурченко курсач. Анализ установившихся режимов цепей

Название	Анализ установившихся режимов цепей
Дата	10.12.2022
Размер	0.55 Mb.
Формат файла
Имя файла	Сурченко курсач.docx
Тип	Курсовая #837598

Министерство образования и науки Российской Федерации.
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» (УрФУ)

Уральский энергетический институт

Кафедра Электротехника и электротехнологические системы

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

на тему АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЦЕПЕЙ

Задание 1: Линейная цепь постоянного тока

Студент: _____________________ Группа: ЭН-210004 ___________________

(ФИО) (подпись, дата)
Руководитель:_____________________

(ФИО)

Екатеринбург

2022

Линейные электрические цепи постоянного тока

Рис. 1

№ варианта	R₁, Ом	R₂, Ом	R₃, Ом	R₄, Ом	R₅, Ом	E₁, В	E₂, В	J₁, А	J₂, А	Rx №
7	8	7	5	9	6	8	20	2	2	4

Задания:

1. Изобразить заданный вариант цепи

2. Выполнить анализ методом контурных токов

2.1. Преобразовать источники тока в эквивалентные источники ЭДС

2.2. Рассчитать полученную схему методом контурных токов

2.3. Проверить найденное решение по законам Кирхгофа

2.4. Перейти к исходной цепи и определить токи, напряжения, мощности всех элементов, составить баланс мощности.

3. Рассчитать токи заданной цепи методом узловых потенциалов

4. Найти ток в резисторе Rx методом эквивалентного генератора.

5. Изобразить заданную цепь с указанием действительных положительных направлений токов и таблицу значений тока, напряжения и мощности всех элементов.

Задание номер 1:
Д

ано:

R1 = 8

R2 = 7

R3 = 5

R4 = 9

R5 = 6
E1 = 8

E3 = 20
J1 = 2

J2 = 2

Рис. 2

Задание номер 2.1:

Преобразуем источники тока в источники ЭДС:

E5 = J1*R5 = 2*6 = 12

E’1 = E1+E2 = 16-8 = 8

Рис. 3
Задание номер 2.2:

Рассчитаем сопротивления контуров:

R11 = R1 + R2 = 8 + 7 = 15

R12 = R21 = -R2 = -7

R13 = R31 = 0

R22 = R2+R5+R3 = 7+6+5 = 18

R23 = R32 = -R3 = -5

R33 = R3+R4 = 5+9 = 14

Рассчитаем ЭДС контуров:

E11 = E1 = 8

E22 = E3+E5 = 32

E33 = -E3 = -20

Преобразуем данную систему уравнений в матрицы:

Рассчитаем токи в каждой ветви:

I1 = I11 = 1.5638102

I2 = I11-I22 = -0.6443545

I3 = I22-I33 = 2.8481059

I4 = I33 = -0.6399412

I5 = I22 = 2.2081648

Задание номер 2.3:

Проверим полученный результат с помощью метода контурных токов:

Значения примерно сошлись с учётом погрешностей, из этого можем сделать вывод, что значения были найдены верно

Задание 2.4:

В данной схеме нам известны токи на резисторах R2, R3, R4 потому что они не участвовали в эквивалентной замене.

Можно объединить узлы 2 и 5 в один, так как между ними нет ни потребителя не источника. Перерисуем схему объединив узлы.

Рис. 5

Найдём ток I1:
Рассмотрим узел 1:

I1+I2+I3+I4-J2 = 0

I1 = J2 – I2 – I3 – I4

I1 = 2-(-0.6443545)-2.8481059-(-0.6399412) =

=0.4361898
Найдём ток I6:

Рассмотрим узел 3:

I6=I1-J2 = 0.4361898-2 = -1.5638102
Найдём напряжение на источнике тока Uj1

Uj1 = I5*R5 = 2,2081648*6 = 13.2489888

Найдём напряжение на источнике тока Uj2

Uj2 = R1*I1 = 8*1.5638102 = 12.5104816

Найдём напряжение на резисторах:

Найдём потраченную мощность на каждом резисторе и их сумму:

=95.9705772

= 95.9705772

Из этого можно сделать вывод, что все значения были найдены верно.

Задание номер 3:

Для удобства расчётов сделаем эквивалентное преобразование источника тока J2 с резистором R1

Кол-во уравнений по методу узловых потенциалов равно

Заземлим узел номер

G11 = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4

G11 = 0.5789683

G33 = 1/R4+1/R3+1/R5

G33 = 0.4777778

G13 = 1/R3+1/R4

G31 = G13 = 0.3111111

I11 = E3/R3-E2/R1

I11 = 3

I33 = -E3/R3+j1

I33 = -2
Р

ешим эту систему с помощью программы scilab (программу с вычислениями см. ниже) и получим значения:

= 4.5104818

= -1.2489886
Токи по методу узловых потенциалов рассчитываются следующим образом:

I1 = (

+E2)/R1 = 1.5638102

I2 = -

/R2 = -0.6443545

I3 = (

+E3)/R3 = 2.8481059

I4 = (

)/R4 = -0.6399412

I5 = -

R5+j1 = 2.2081648

Полученные токи сходятся с ранее вычисленными, значит, все верно

Задание номер 4:

Для удобства расчётов сделаем эквивалентное преобразование источника тока J2 с резистором R1

Напряжение холостого хода – это разница потенциалов между 3 и 1 узлами. Найдём его, зазмлив, 3 узел.

Преобразуем схему, учитывая только генераторы и найдём эквивалентное сопротивление (см рис. 8) (Rэ)

R21 = (R2*R1)/(R2+R1) =

= 3.7333333

R512 = R5 + Rg21 = 9.733333

Re =(Rg512*R3)/(Rg512+R3)

Re = 3.3031674
G11 = 1/R3+1/R2+1/E1

G

22 = 1/R1+1/R2+1/R5

G12 = 1/R2+1/R1

G21 = G12

осчитаем потенциалы с помощью программы scilab (программу с вычислениями см. ниже). Мы получили значения:

= 7.8733032

= 2.5520362

Uxx = -

= 7.8733032

Ie = Uxx/(Re+R4) = -0.6399412

Эквивалентный ток по методу эквивалентного генератора совпал с I4, значит, расчёты выполнены верно

Задание номер 5:


I	2	2	1.563810
U	13.2489888	12.5104816	8	20
P

Программа:

R1=8

R2=7

R3=5

R4=9

R5=6
E1=8

E3=20
j1 = 2

j2 = 2
E5=j1*R5

E_2 = R1 *j2

E2 = E_2 - E1
// Метод контурных токов
R11=R1 + R2

R12=-R2

R21=R12

R13=0

R31=R13

R22=R2+R5+R3

R23=-R3

R32=R23

R33=R3+R4

E11=E1

E22=E3+E5

E33=-E3
R=[R11 R12 R13;R21 R22 R23;R31 R32 R33]

E=[E11;E22;E33]

I=R\E

I11=I(1)

I22=I(2)

I33=I(3)

I1=I11

I2=I11-I22

I3=I22-I33

I4=I33

I5=I22

Pist=E1*I1 + E5*I5 +E3*I3

Ppotr = R1*I1*I1 + R2*I2*I2 + R3*I3*I3 + R4*I4*I4 + R5*I5*I5
//Законыкирхгофа
A=[0 0 -1 -1 1;-1 1 1 1 0;R1 R2 0 0 0;0 -R2 R3 0 R5;0 0 -R3 R4 0]

E=[0;0;E1;E5+E3;-E3]

W=A\E
// Расчёт методом узловых потенциалов
FIy2 = 0
Gy11 = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4

Gy33 = 1/R4+1/R3+1/R5

Gy13 = 1/R3+1/R4

Gy31 = Gy13
Iy11 = E3/R3-E2/R1

Iy33 = -E3/R3+j1
Gy = [Gy11 -Gy13;-Gy31 Gy33]

Iy = [Iy11;Iy33]

FIy = Gy\Iy

FIy1 = FIy(1)

FIy3 = FIy(2)
Iy1 = (FIy1+E2)/R1

Iy2 = (-FIy1)/R2

Iy3 = (FIy3-FIy1+E3)/R3

Iy4 = (FIy3-FIy1)/R4

Iy5 = (-FIy3)/R5+j1
// Метод эквивалентного генератора
Rg21 = (R2*R1)/(R2+R1)

Rg512 = R5 + Rg21

Re = (Rg512*R3)/(Rg512+R3)

Gg11 = 1/R3+1/R2+1/E1

Gg22 = 1/R1+1/R2+1/R5

Gg12 = 1/R2+1/R1

Gg21 = Gg12
Ig11 = E3/R3-E2/R1

Ig22 = E2/R1 - j1
Gg = [Gg11 -Gg12;-Gg21 Gg22]

Ig = [Ig11;Ig22]

FIg = Gg\Ig

FIg1 = FIg(1)

FIg2 = FIg(2)
Uxx = -FIg1
Ie = Uxx/(Re+R4)

Результат вычисления программы:

--> R1=8

R1 =

8.

--> R2=7

R2 =

7.

--> R3=5

R3 =

5.

--> R4=9

R4 =

9.

--> R5=6

R5 =

6.

--> E1=8

E1 =

8.

--> E3=20

E3 =

20.

--> j1 = 2

j1 =

2.

--> j2 = 2

j2 =

2.

--> E5=j1*R5

E5 =

12.

--> E_2 = R1 *j2 E_2 =

16.

--> E2 = E_2 - E1

E2 =

8.

--> // Метод контурных токов

--> R11=R1 + R2

R11 =

15.

--> R12=-R2

R12 =

-7.

--> R21=R12

R21 =

-7.

--> R13=0

R13 =

0.

--> R31=R13

R31 =

0.

--> R22=R2+R5+R3

R22 =

18.

--> R23=-R3

R23 =

-5.

--> R32=R23

R32 =

-5.

--> R33=R3+R4

R33 =

14.

--> E11=E1

E11 =

8.

--> E22=E3+E5

E22 =

32.

--> E33=-E3

E33 =

-20.

--> R=[R11 R12 R13;R21 R22 R23;R31 R32 R33]

R =

15. -7. 0.

-7. 18. -5.

0. -5. 14.

--> E=[E11;E22;E33]

E =

8.

32.

-20.

--> I=R\E

I =

1.5638102

2.2081648

-0.6399412

--> I11=I(1)

I11 =

1.5638102

--> I22=I(2)

I22 =

2.2081648

--> I33=I(3)

I33 =

-0.6399412

--> I1=I11

I1 =

1.5638102

--> I2=I11-I22

I2 =

-0.6443545

--> I3=I22-I33

I3 =

2.8481059

--> I4=I33

I4 =

-0.6399412

--> I5=I22

I5 =

2.2081648

--> Pist=E1*I1 + E5*I5 +E3*I3

Pist =

95.970577

--> Ppotr = R1*I1*I1 + R2*I2*I2 + R3*I3*I3 + R4*I4*I4 + R5*I5*I5

Ppotr =

95.970577

--> //Законы кирхгофа

--> A=[0 0 -1 -1 1;-1 1 1 1 0;R1 R2 0 0 0;0 -R2 R3 0 R5;0 0 -R3 R4 0]

A =

0. 0. -1. -1. 1.

-1. 1. 1. 1. 0.

8. 7. 0. 0. 0.

0. -7. 5. 0. 6.

0. 0. -5. 9. 0.

--> E=[0;0;E1;E5+E3;-E3]

E =

0.

0.

8.

32.

-20.

--> W=A\E

W =

1.5638102

-0.6443545

2.8481059

-0.6399412

2.2081648

--> // Расчёт методом узловых потенциалов

--> FIy2 = 0

FIy2 =

0.

--> Gy11 = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4

Gy11 =

0.5789683

--> Gy33 = 1/R4+1/R3+1/R5

Gy33 =

0.4777778

--> Gy13 = 1/R3+1/R4

Gy13 =

0.3111111

--> Gy31 = Gy13

Gy31 =

0.3111111

--> Iy11 = E3/R3-E2/R1

Iy11 =

3.

--> Iy33 = -E3/R3+j1

Iy33 =

-2.

--> Gy = [Gy11 -Gy13;-Gy31 Gy33]

Gy =

0.5789683 -0.3111111

-0.3111111 0.4777778

--> Iy = [Iy11;Iy33]

Iy =

3.

-2.

--> FIy = Gy\Iy

FIy =

4.5104818

-1.2489886

--> FIy1 = FIy(1)

FIy1 =

4.5104818

--> FIy3 = FIy(2)

FIy3 =

-1.2489886

--> Iy1 = (FIy1+E2)/R1

Iy1 =

1.5638102

--> Iy2 = (-FIy1)/R2

Iy2 =

-0.6443545

--> Iy3 = (FIy3-FIy1+E3)/R3

Iy3 =

2.8481059

--> Iy4 = (FIy3-FIy1)/R4

Iy4 =

-0.6399412

--> Iy5 = (-FIy3)/R5+j1

Iy5 =

2.2081648

--> // Метод эквивалентного генератора

--> Rg21 = (R2*R1)/(R2+R1)

Rg21 =

3.7333333

--> Rg512 = R5 + Rg21

Rg512 =

9.7333333

--> Re = (Rg512*R3)/(Rg512+R3)

Re =

3.3031674

--> Gg11 = 1/R3+1/R2+1/E1

Gg11 =

0.4678571

--> Gg22 = 1/R1+1/R2+1/R5

Gg22 =

0.4345238

--> Gg12 = 1/R2+1/R1

Gg12 =

0.2678571

--> Gg21 = Gg12

Gg21 =

0.2678571

--> Ig11 = E3/R3-E2/R1

Ig11 =

3.

--> Ig22 = E2/R1 - j1

Ig22 =

-1.

--> Gg = [Gg11 -Gg12;-Gg21 Gg22]

Gg =

0.4678571 -0.2678571

-0.2678571 0.4345238

--> Ig = [Ig11;Ig22]

Ig =

3.

-1.

--> FIg = Gg\Ig

FIg =

7.8733032

2.5520362

--> FIg1 = FIg(1)

FIg1 =

7.8733032

--> FIg2 = FIg(2)

FIg2 =

2.5520362

--> Uxx = -FIg1

Uxx =

-7.8733032

--> Ie = Uxx/(Re+R4)

Ie =

-0.6399412