РГР ТОЭ. 2. Выполнить анализ цепи методом контурных токов

• Название: 2. Выполнить анализ цепи методом контурных токов
• Дата: 10.01.2022
• Размер: 79.71 Kb.
• Имя файла: РГР ТОЭ.docx
• Тип: Решение; #327364

Задание:

1. Изобразить заданный вариант цепи (рис. 1.1) с параметрами (табл.1.1),

исключив отсутствующие элементы и перемычки («вырожденные» ветви).

2. Выполнить анализ цепи методом контурных токов:

2.1. Преобразовать источники тока в эквивалентные источники ЭДС

2.2. Рассчитать полученную схему методом контурных токов

2.3. Проверить найденное решение по законам Кирхгофа

2.4. Перейти к исходной цепи и определить токи, напряжения, мощности всех элементов; составить баланс мощности.

3. Рассчитать токи заданной цепи методом узловых потенциалов, объединив

узлы равных потенциалов.

4. Найти ток в резисторе Rx (см. номер резистора в табл. 1.1) методом

эквивалентного источника.

5. Изобразить заданную цепь с указанием действительных положительных

направлений токов и таблицу значений тока, напряжения, мощности всех

элементов.

№ варианта	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	E1, В	E2, В	E3, В	E4, В	J1, А	J2, А	Rx №
8	10	16	2	4	8	-	10	-	16	1,4	1,5	1

Определим количество наобходимых уравнений:

N=B-B_j-(У-1)=7-1-4+1=3

1. 
   Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃
   

I₁=I₁₁-J_k1

I₂=-I₁₁+I₃₃

I₃=I₂₂-I₁₁

I₄=I₂₂-J_k1

I₅=I₃₃- I₂₂

I₆= I₃₃

2. 
   Определим собственные и взаимные сопротивления:
   

R₁₁=R₁+R₂+R₃=60+80+70=210 Ом.

R₂₂=R₃+R₄+R₅=70+40+90=200 Ом.

R₃₃=R₂+R₅+R₆=80+90+70=240 Ом.

R₁₂= R₂₁=-R₃=-70 Ом.

R₂₃= R₃₂=-R₅=-90 Ом.

R₁₃= R₃₁=-R₂=-80 Ом.

3. 
   Определим контурные ЭДС:
   

Е₁₁=E₁+J_k1*R₁-E₂=450+(-5)*60-(-250)= 400 B.

Е₂₂= J_k1*R₄=(-5)*40=-200 B.

Е₃₃=Е₂=-250 B.

4. 
   Запишем систему уравнений по методу контурных токов.
   

5. 
   Решим систему уравнений методом Гаусса:
   

I₁₁=5.32771 А.

I₂₂=2.43601 А.

I₃₃=4.20253 А.

6. 
   Находим реальные токи:
   

I₁=1,13632-(-5)=6,13632 А.

I₂=-1,13632+(-1,06918)=-2,2055 А.

I₃=-1,13632+(-1,08342)=-2,21974 А.

I₄=-1,08342-(-5)=3,91658 А.

I₅=-(-1,08342)-1,06918=0,01424 А

I₆=-1,06918 А

Расчет методом узловых потенциалов

1. 
   Определим количество необходимых уравнений
   

n₁=4-1=3

2. 
   Определим взаимную и собственную проводимости:
   

3. 
   Определяем узловые токи:
   

4. 
   Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов:
   

5. 
   Решим систему уравнений методом Гаусса:
   

6. 
   Определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов
   

Таблица токов.

Токи	I1,А	I2,А	I3,А	I4,А	I5,А	I6,А
МКТ	6,13632	-2,2055	-2,21974	3,91658	0,01424	-1,06918
МУП	6,13631717	-2,205493	-2,2197361	3,916582	0,01424167	-1,06918

Токи во всех контурах, найденные в заданиях 1 и 2, сходятся.

Баланс мощностей в расчетной схеме:









3686,93=3686,928, Вт.


Метод эквивалентного генератора:

По методу узловых потенциалов определяем:











Все остальные коэффициенты системы будут иметь те же значения, что и соответствующие коэффициенты подобной системы из МУП



Решим систему уравнений методом Гаусса:



9119,В.

09883,В



Б) Заменим соединение резисторов треугольником на соединение звездой:

















Построение потенциальной диаграммы:

Для построения потенциальной диаграммы найдем потенциалы всех указаных узлов.