ргр 1 схема 5. Записать систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов
![]()
|
Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерная школа энергетики Отделение Электроэнергетики и электротехники Линейные электрические цепи с гармоническими напряжениями и токами Вариант 765
Томск – 2018 ЗаданиеЗаписать систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов. Рассчитать без учета M комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы, помеченные на схеме буквами, и изобразить комплексную схему замещения с этими сопротивлениями для расчета комплексов действующих значений токов ветвей (номера и направления токов сохранить согласно заданию № 1, причем параллельное соединение R и С представить в виде одного комплексного сопротивления). Не исключая индуктивной связи, определить комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока: • по законам Кирхгофа; • методом контурных токов. Записать мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока. Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей. Построить лучевую диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую диаграмму напряжений. Определить показание вольтметра. Сделать развязку индуктивной связи и по методу эквивалентного генератора относительно сопротивления R ветви ab определить комплексное сопротивление активного двухполюсника (эквивалентного генератора) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проанализировать результаты вычислений и сформулировать выводы по заданию. ОглавлениеЗадание 2 Линейные электрические цепи с гармоническими напряжениями и токами 4 Система независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов 5 Расчет комплексных значений сопротивления цепи без учета индуктивной связи 6 Определение комплексных значений токов в ветвях и напряжения на зажимах источника тока 7 Мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока 9 Баланс мощностей 9 Векторные диаграммы 11 Определение показаний вольтметра 13 Метод эквивалентного генератора 14 Расчет мощности 16 Вывод 17 Линейные электрические цепи с гармоническими напряжениями и токамиДля данной схемы данные значения записаны в таблице 1. ![]() ![]() ![]() ![]() Таблица 1. Заданные значения величин
Изображаем схему 5, данную по варианту. (Рисунок 1). ![]() Рисунок 1. Исследуемая схема Рассмотрим ток в ветви с источником, он находится в ветви с источником тока, поэтому делаем вывод, что ток равен ![]() ![]() Система независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токовЗаписываем систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов (функций времени). Для этого указываем номера и направления токов в ветвях схемы и направления обхода контуров (рисунок 2). Учитывая, что ![]() ![]() Рисунок 2. Схема для составления законов Кирхгофа Составим Первые уравнения Кирхгофа для узлов a, b, c. Узел a: ![]() Узел b: ![]() Узел с: ![]() Составим вторые уравнения Кирхгофа для выделенных контуров учитывая то, что на схеме катушки включены согласно. Для контура 1к: ![]() Для контура 2к: ![]() Для контура 3к: ![]() Для контура 4к: ![]() Найти токи из этих дифференциальных уравнений весьма трудоемко. Поэтому используем символический метод, позволяющий дифференциальные уравнения с синусоидальными напряжениями и токами преобразовать к алгебраическим уравнениям с комплексными величинами, решить которые значительно проще. Расчет комплексных значений сопротивления цепи без учета индуктивной связи. Рассчитываем без учета взаимной индуктивности M комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы a, b, c, d и изображаем комплексную схему замещения с этими сопротивлениями и комплексами действующих значений (Рисунок 3). ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Согласное включение. ![]() Рисунок 3. Преобразованная схема Определение комплексных значений токов в ветвях и напряжения на зажимах источника токаИспользуем законы Кирхгофа в комплексной форме ( ![]() ![]() ![]() ![]() Составим первые уравнения Кирхгофа для узлов a, b, cсоответственно: ![]() Составим вторые уравнения Кирхгофа для выбранных на рисунке 3 контуров 1к, 2к, 3к соответственно: ![]() Решаем полученные уравнения матричным методом в Mathcad. Получились следующие значения: ![]() Используем метод контурных токов в комплексной форме ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 4. Контурные токи Контурные токи направляем так, чтобы через источник тока проходил один контурный ток и через каждое индуктивно связанное сопротивление проходил один свой контурный ток. В результате получим следующие уравнения для контурных токов (встречное включение): ![]() Решаем полученные уравнения матричным методом в Mathcad. Найдем напряжение на зажимах источника тока по второму закону Кирхгофа, выбрав контур обхода 2к (рисунок 3). ![]() Таким образом, полученные результаты совпали с результатами, найденными при помощи законов Кирхгофа. Мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока![]() Баланс мощностейПолная вырабатываемая мощность всех источников: ![]() Активная потребляемая мощность: ![]() Причем значения токов – действующие. Реактивная потребляемая мощность: ![]() Погрешность расчетов: Погрешности расчетов. − По активной мощности: ![]() По реактивной мощности: ![]() Векторные диаграммыСтроим лучевую векторную диаграмму токов (Рисунок 5) и совмещенную с ней топографическую векторную диаграмму напряжений (Рисунок 6). ![]() Рисунок 5. Лучевая диаграмма токов Для упрощения построения топографической диаграммы напряжений на комплексной схеме расставляем стрелки напряжений навстречу направлениям токов. Далее, используя закон Ома и учитывая наличие индуктивной связи, проводим расчет этих напряжений (согласное включение): ![]() Рассчитываем комплексные потенциалы узлов и точки k схемы (Рисунок 3), предварительно приняв, ![]() ![]() ![]() Рисунок 6. Топографическая диаграмма напряжений Определение показаний вольтметраОпределяем показание вольтметра аналитически и графически, как действующее значение напряжения, между точками включения вольтметра, т.е. между узлами c и b(Рисунок 1). − Аналитически: ![]() − Графически (по векторной диаграмме): ![]() Метод эквивалентного генератораДелаем развязку индуктивной связи (Рисунок 7) и методом эквивалентного генератора находим ток ветви ab. При развязке учитываем, что индуктивно связанные сопротивления подходят к общему узлу b одинаковым образом. ![]() Рисунок 7. Развязка индуктивной связи Для использования метода эквивалентного генератора необходимо найти напряжение холостого хода ![]() ![]() ![]() Рисунок 8. Определение ![]() Определим значение ![]() ![]() Определим значение ![]() ![]() Рисунок 9. Нахождение ![]() ![]() Найденный ток совпал со значениями, найденными при помощи законов Кирхгофа и метода контурных токов. Расчет мощностиЗатем изменяя величину сопротивления R ветви ab от 0 до ![]() ![]() ![]() Результаты расчетов этой мощности вносим в таблицу:
Максимум мощности ![]() наблюдается при условии ![]() Строим график зависимости ![]() ![]() Рисунок 10. Зависимость ![]() ВыводВ ходе работы была исследована электрическая цепь с гармоническими напряжениями и токами и индуктивно связанными элементами. В ходе работы был применен символьный метод для расчета цепи. Были получены значения токов во всех ветвях цепи и напряжение на зажимах источника тока методом законов Кирхгофа и методом контурных токов. Полученные значения сошлись. Были построены векторные диаграммы: лучевая диаграмма для токов и топографическая диаграмма для напряжений. Был использован метод эквивалентного генератора совместно развязкой индуктивной связи и получено значение тока в ветви abкоторое совпало с полученными ранее значениями. Расчетные токи и напряжение на зажимах источника тока были проверены балансом мощностей, с погрешностью меньше 3%. Был произведен расчет мощности, выделяемой в ветви abи установлена зависимость выделяемой мощности от активного сопротивления ветви, причем при условии, что активное сопротивление равно по значению модулю общего сопротивления генератора, то выделяемая мощность максимальна, это же видно и по графику мощности. Сравнивая трудоемкость методов расчета можно сказать, что метод контурных токов удобнее использовать при наличии источников тока, а метод генератора, когда надо найти ток в конкретном узле, причем сопротивление в этом узле может изменяться (иначе это не выгодно). |