Вводный урок арифметическая прогрессия. прогрессия. Арифметическая прогрессия Цели урока
 Скачать 0.57 Mb.
|
|
Арифметическая прогрессия Цели урока: ввести понятие арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотреть нахождение разности и несколько первых членов прогрессии. способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметной задачи. побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор. Оборудование: На столах у детей только ручки и тетради, учебников нет. Дети сидят каждый на своем месте, работает проектор. 1 часть Решение задач 30 минут Вводное слово. Сегодня мы с вами займемся решением задач. (на экране появляется текст с задачами, текст набран обычным шрифтом. По ходу решения задач учитель выделяет некоторые слова) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6°C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -7°C. Дети читают сами, затем учитель выделяя слова «каждую минуту», «уменьшалась»,, «начальная» Оформление задачи нужно делать так чтобы потом к ним можно было вернуться (либо листы, либо Paint, либо PowerPoint) Решение задачи: -7-6=-13- 1 минута -13-6=-19 – 2 минута -19-6=-25 -3 минута -25-6 = -31 -4 минута Ответ: -31о Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд? Дети читают сами, затем учитель читает выделяя слова «первую», «каждую следующую», «чем в предыдущую» Решение задачи: 9+10=19 – 2-я секунда 19+10=29 -3 –я секунда 29+10=39 -4-я секунда 39+10=49 -5 –я секунда 9+19+29+39+49=145 Ответ: 145 Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров? Дети читают задачу просебя, затем учитель выделяя слова «первый», «каждый следующий», «предыдущий» Решение задачи записывается на доске: 4200+1300=5500 – 2-ой метр 5500+1300=6800 – 3 –й метр 6800+1300=8100-4-й метр 8100+ 1300=9400 – 5-й метр 9400+1300=10700-6-й метр 10700+1300=12000- 7-й метр 12000+1300=13300 – 8 –й метр 13300+1300=14600 -9 –й метр 14600+1300=15900- 10 –й метр 15900+1300=17200 -11 –й метр 4200+5500+6800+8100+9400+10700+12000+13300+14600+16900+17200=… Мысли в слух «Будем считать? Как то надо упростить наши действия….»=117700 4. Васе надо решить 98 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней. Учитель: Давайте прочитаем задачу. Какие слова мы выделим? Дети скажут: «ежедневно… на одно и тоже», «предыдущим», «первым», «последний» Начнем решать: 8 – 1-й день 2 –й день 3 –й день 4-й день 5 –й день 6 –й день 7 –й день Всего: 98 Что будем делать? Дети скажут «обозначим за х «ежедневно…на одно и тоже» Учитель: Хорошо. Предлагаю обозначить через d Тогда, 8 1й день 8+ d 2й день 8+ d+ d=8+2d 3й день 8+2 d+ d = 8+3d 4й день 8+3d+d=8+4d 5й день 8+4d+d=8+5d 6й день 8+5d+d=8+6d 7й день 8+8+d+8+2d+8+3d+8+4d+8+5d+8+6d=98 56+21d=98 21d=98-56 21d=42 d=2 8+6d=20 задач Посмотрим как Вася решал задачи по дням: 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 Получили ряд (последовательность чисел) каждое число которого больше предыдущего на 2. 2 часть. Последовательности. 30 минут Давайте вспомним что было у нас в предыдущих задачах. В каждой из задач можно прописать последовательность чисел В 1 задаче: -13, -19,-25, -31 Во 2 задаче: 19, 29, 39,49 В 3 задаче: 4200,5500,6800,8100,9400,10700,12000,13300,14600,16900,17200 И в 4 задаче: 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 Что вы заметили? Какие эти последовательности? Дети должны сказать что в каждой последовательности каждое число начиная со второго больше или меньше предыдущего на одно и тоже число Придумайте каждый свою последовательность. Обозначьте первый член последовательности и разность между соседними двумя членами На экране или доске появляется таблица:
Учитель просит учащихся заполнить каждому эту таблицу начиная со второй строки, записав первые шесть членов своей последовательности. После того как дети заполнят появляется надпись верхней строки:
Совместно с детьми заполнить 7 и 8 столбец 3 часть. Прогрессия 30минут После этого провести беседу об арифметической прогрессии: -Ребята, сейчас мы с вами работали с последовательностями. Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»).В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической. Последовательности, полученные нами и записанные в таблицу, называются арифметическими прогрессиями. -Сформулируйте пожалуйста определение арифметической прогрессии Подвести детей к формулировке определения
Предлагаю решить наши первые две задачи используя формулы из таблицы 1 задача При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6°C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -7°C. а 1=-7 d =-6 Найти а 5 Решение: а5=а1+4* d = -7+4*(-6)=-7-24=-31 2 задача Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд? а 1=9 d =10 Найти а 5 Решение: а5=а1+4* d = 9+4*10=9+40=49 Зная формулы наши задачи решаются в одну строчку Для решения третьей задачи нам нужна формула суммы членов арифметической прогрессии. Вывести с детьми формулу суммы арифметической прогрессии и заполнить последнюю строку таблицы
Решим третью задачу: Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров? а 1=4200 d =1300 Найти S11 Решение: S11 =(2*4200+1300*10)/2*11=(8400+13000)/2*11=117700 Теперь посмотрим нашу таблицу и заполним 9 столбец
Дети заполняют девятый столбец своей строки, делают взаимопроверку. Задание на дом: Дана “стайка из девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33. Знаете ли Вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одним и тем же числом- constanta. Разместите эту стайку в девяти клетках квадрата 3х3 так, чтобы образовался магический квадрат с константой, равной 33. |
