Главная страница
Навигация по странице:

  • Основное тригонометрическое тождество

  • Тригонометрические формулы сложения

  • Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

  • Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

  • Формулы понижения степени

  • Формулы половинного угла

  • Тригонометрические формулы приведения Формулы приведения

  • Тригонометрическая окружность По тригонометрической окружности

  • Теорема косинусов : Теорема синусов

  • Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника

  • Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности

  • Теорема о центральном и вписанном углах

  • Формулы. Арифметическая прогрессия к оглавлению


    Скачать 1.09 Mb.
    НазваниеАрифметическая прогрессия к оглавлению
    АнкорФормулы
    Дата02.03.2021
    Размер1.09 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаФормулы.docx
    ТипДокументы
    #180943

    Арифметическая прогрессия

    К оглавлению…

    Формулы n-го члена арифметической прогрессии:





    Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:



    Формула суммы арифметической прогрессии:



    Свойство арифметической прогрессии:



    Геометрическая прогрессия

    К оглавлению…

    Формулы n-го члена геометрической прогрессии:





    Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:



    Формула суммы геометрической прогрессии:



    Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:



    Свойство геометрической прогрессии:



    Тригонометрия

    К оглавлению…

    Пусть имеется прямоугольный треугольник:



    Тогда, определение синуса:



    Определение косинуса:



    Определение тангенса:



    Определение котангенса:



    Основное тригонометрическое тождество:



    Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:





    Формулы двойного угла

    Синус двойного угла:



    Косинус двойного угла:



    Тангенс двойного угла:



    Котангенс двойного угла:



    Тригонометрические формулы сложения

    Синус суммы:



    Синус разности:



    Косинус суммы:



    Косинус разности:



    Тангенс суммы:



    Тангенс разности:



    Котангенс суммы:



    Котангенс разности:



    Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

    Сумма синусов:



    Разность синусов:



    Сумма косинусов:



    Разность косинусов:



    Сумма тангенсов:



    Разность тангенсов:



    Сумма котангенсов:



    Разность котангенсов:



    Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

    Произведение синусов:



    Произведение синуса и косинуса:



    Произведение косинусов:



    Формулы понижения степени

    Формула понижения степени для синуса:



    Формула понижения степени для косинуса:



    Формула понижения степени для тангенса:



    Формула понижения степени для котангенса:



    Формулы половинного угла

    Формула половинного угла для тангенса:



    Формула половинного угла для котангенса:



    Тригонометрические формулы приведения

    Формулы приведения задаются в виде таблицы:



    Тригонометрическая окружность

    По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:



    Тригонометрические уравнения

    К оглавлению…

    Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:





    Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:



    Для тангенса:



    Для котангенса:



    Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

















    Геометрия на плоскости (планиметрия)

    К оглавлению…

    Пусть имеется произвольный треугольник:



    Тогда, сумма углов треугольника:



    Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:



    Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:



    Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:



    Формула Герона для площади треугольника:



    Площадь треугольника через радиус описанной окружности:



    Формула медианы:



    Свойство биссектрисы:



    Формулы биссектрисы:





    Основное свойство высот треугольника:



    Формула высоты:



    Еще одно полезное свойство высот треугольника:



    Теорема косинусов:



    Теорема синусов:



    Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:



    Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:



    Площадь правильного треугольника:



    Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):



    Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:



    Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:



    Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):



    Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:







    Длина средней линии трапеции:



    Площадь трапеции:



    Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:



    Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:



    Площадь квадрата через длину его стороны:



    Площадь квадрата через длину его диагонали:



    Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):



    Площадь прямоугольника через две смежные стороны:



    Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:



    Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):



    Свойство касательных:



    Свойство хорды:



    Теорема о пропорциональных отрезках хорд:



    Теорема о касательной и секущей:



    Теорема о двух секущих:



    Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):



    Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):



    Свойство центральных углов и хорд:



    Свойство центральных углов и секущих:



    Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:



    Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:



    Сумма углов n-угольника:



    Центральный угол правильного n-угольника:



    Площадь правильного n-угольника:



    Длина окружности:



    Длина дуги окружности:



    Площадь круга:



    Площадь сектора:



    Площадь кольца:



    Площадь кругового сегмента:



    Геометрия в пространстве (стереометрия)

    К оглавлению…

    Главная диагональ куба:



    Объем куба:



    Объём прямоугольного параллелепипеда:



    Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):



    Объём призмы:



    Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основанияl – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):



    Объём кругового цилиндра:



    Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:



    Объём пирамиды:



    Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):



    Объем кругового конуса:



    Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:



    Длина образующей прямого кругового конуса:



    Объём шара:



    Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):



    Координаты

    К оглавлению…

    Длина отрезка на координатной оси:



    Длина отрезка на координатной плоскости:



    Длина отрезка в трёхмерной системе координат:



    Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):



    Таблица умножения

    К оглавлению…



    Таблица квадратов двухзначных чисел

    К оглавлению…



    Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:


    написать администратору сайта