Формулы. Арифметическая прогрессия к оглавлению
Скачать 1.09 Mb.
|
Арифметическая прогрессия К оглавлению… Формулы n-го члена арифметической прогрессии: Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии: Формула суммы арифметической прогрессии: Свойство арифметической прогрессии: Геометрическая прогрессия К оглавлению… Формулы n-го члена геометрической прогрессии: Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии: Формула суммы геометрической прогрессии: Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Свойство геометрической прогрессии: Тригонометрия К оглавлению… Пусть имеется прямоугольный треугольник: Тогда, определение синуса: Определение косинуса: Определение тангенса: Определение котангенса: Основное тригонометрическое тождество: Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества: Формулы двойного угла Синус двойного угла: Косинус двойного угла: Тангенс двойного угла: Котангенс двойного угла: Тригонометрические формулы сложения Синус суммы: Синус разности: Косинус суммы: Косинус разности: Тангенс суммы: Тангенс разности: Котангенс суммы: Котангенс разности: Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение Сумма синусов: Разность синусов: Сумма косинусов: Разность косинусов: Сумма тангенсов: Разность тангенсов: Сумма котангенсов: Разность котангенсов: Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму Произведение синусов: Произведение синуса и косинуса: Произведение косинусов: Формулы понижения степени Формула понижения степени для синуса: Формула понижения степени для косинуса: Формула понижения степени для тангенса: Формула понижения степени для котангенса: Формулы половинного угла Формула половинного угла для тангенса: Формула половинного угла для котангенса: Тригонометрические формулы приведения Формулы приведения задаются в виде таблицы: Тригонометрическая окружность По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций: Тригонометрические уравнения К оглавлению… Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения: Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса: Для тангенса: Для котангенса: Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях: Геометрия на плоскости (планиметрия) К оглавлению… Пусть имеется произвольный треугольник: Тогда, сумма углов треугольника: Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё: Полупериметр треугольника находится по следующей формуле: Формула Герона для площади треугольника: Площадь треугольника через радиус описанной окружности: Формула медианы: Свойство биссектрисы: Формулы биссектрисы: Основное свойство высот треугольника: Формула высоты: Еще одно полезное свойство высот треугольника: Теорема косинусов: Теорема синусов: Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: Радиус окружности, описанной около правильного треугольника: Площадь правильного треугольника: Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты): Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник: Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу): Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника: Длина средней линии трапеции: Площадь трапеции: Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё: Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними: Площадь квадрата через длину его стороны: Площадь квадрата через длину его диагонали: Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами): Площадь прямоугольника через две смежные стороны: Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними: Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников): Свойство касательных: Свойство хорды: Теорема о пропорциональных отрезках хорд: Теорема о касательной и секущей: Теорема о двух секущих: Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу): Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой): Свойство центральных углов и хорд: Свойство центральных углов и секущих: Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник: Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника: Сумма углов n-угольника: Центральный угол правильного n-угольника: Площадь правильного n-угольника: Длина окружности: Длина дуги окружности: Площадь круга: Площадь сектора: Площадь кольца: Площадь кругового сегмента: Геометрия в пространстве (стереометрия) К оглавлению… Главная диагональ куба: Объем куба: Объём прямоугольного параллелепипеда: Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»): Объём призмы: Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h): Объём кругового цилиндра: Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра: Объём пирамиды: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани): Объем кругового конуса: Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса: Длина образующей прямого кругового конуса: Объём шара: Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы): Координаты К оглавлению… Длина отрезка на координатной оси: Длина отрезка на координатной плоскости: Длина отрезка в трёхмерной системе координат: Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы): Таблица умножения К оглавлению… Таблица квадратов двухзначных чисел К оглавлению… Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»: |