ответы на билеты. Асу тп автоматизированная система управления технологическим процессом
 Скачать 1.24 Mb.
|
|
10) Синтез нечеткого регулятора положения Типичным режимом работы следящих электроприводов СПУ является позиционирование с обеспечением точного останова в заданной точке. Подход к точке останова может осуществляться при различных нагрузках, что приводит к потере точности при статическом регуляторе положения или к затягиванию процесса останова при наличии астатического регулятора. Противодействовать данному явлению можно с помощью нечеткого регулятора положения (НРП), предназначенного для оптимизации режима позиционирования следящего электропривода, структурная схема которого приведена на рис. 4.5. Рис. 4.5. Структурная схема следящего электропривода с нечетким регулятором положения: УМК- управляющий микроконтроллер; РП- регулятор положения в составе основного регулятора (ОРП) и нечеткого регулятора (НРП) ; КСД- контур скорости электродвигателя; МП- механическая передача. Здесь микроконтроллер УМК управляет контуром КСД скорости ω двигателя посредством управляющего напряжения Uзс. Контур скорости может быть реализован комплектным электроприводом постоянного или переменного тока. Настройка КСД на модульный оптимум позволяет отобразить его инерционным звеном с постоянной времени Тс, а Кос –это коэффициент обратной связи по скорости двигателя в контуре скорости. Двигатель приводит в движение рабочий орган через механическую передачу МП с коэффициентом передачи Кмп. Сигнал обратной связи по положению S рабочего органа подается на вход следящей системы через датчик обратной связи по положению с коэффициентом передачи Коп. Данный сигнал используется также для формирования обратной связи по скорости перемещения рабочего органа с помощью дифференцирующего звена с постоянной времени Тд. Значение рассогласования = Sз - KonS (4.39) между заданным положением (уставкой положения) Sз и сигналом обратной связи по положению KonS подается как на основной регулятор положения ОРП, так и на нечеткий регулятор положения НРП, а на НРП кроме того подается сигнал обратной связи по скорости рабочего органа, взятый с обратным знаком. Учитывая, что производная по времени равна (при Sз= const) , приходим к выводу, что на вход НРП подается сигнал , равный ε = δ + Tд . (4.40) Будем далее именовать величину ошибкой по положению, а величину d /dt – производной ошибки по положению Из структурной схемы рис. 4.5 получаем следующее дифференциальное уравнение непрерывной части данного следящего привода: -Uзс = ТсТв Tв , (4.41) где Тв= – (4.42) эквивалентный коэффициент вязкого трения, численно равный обратной величине коэффициента усиления разомкнутого контура непрерывной части привода; Uзс - управляющее напряжение, формируемое на выходе РП. Значение Uзс при управлении от НРП изменяется дискретно. Полагаем, что при >0 имеет место Uзс =Uзмакс, при <0 имеем Uзс =-Uзмакс, а при малых значениях < , соответствующих зоне нечувствительности РП, должно быть Uзс= 0. Полагаем y= и, с учетом того, что , записываем дифференциальное уравнение фазовых траекторий рассматриваемого привода в виде Интегрируя полученное уравнение, придем к следующему уравнению фазовых траекторий: Tc(y-yo)+Uзс , (4.43) где yo, - начальные значения фазовых переменных при интегрировании. При Uзс= 0 получим Тс(y-yo)=-( ), (4.43’) т.е. фазовые характеристики являются при Uзс = 0 прямыми с отрицательным наклоном . Это означает, что при Uзс = 0 происходит торможение привода. Если при y=0 окажется что Uзс = 0, то наступит состояние останова (δ = const), так как отсутствует побудительная причина дальнейшего изменения скорости (Uзс = 0), а последняя стала равной нулю (y= ). С другой стороны, перерегулирование по скорости невозможно, так как контур скорости КСД (см.рис.4.5) эквивалентен апериодическому звену. Далее будем полагать, что зона нечувствительности релейного НРП определяется заданной точностью позиционирования и составляет δгр = . В таком случае условиями переключения из режимов Uзс ≠0 в режим Uзс=0 и обратно будут, согласно (4.40) уравнения Tдy; Tдy. (4.44) Определим максимальное (граничное) значение yгр, которое при переходе к режиму Uзс=0 обеспечивает уменьшение скорости до значения y=0 при . Поскольку уравнения (4.44) симметричны, достаточно рассмотреть случай, когда имеем конечное значение при конечном значении y=0. Соотношение между начальными значениями yo=yгр и в этом случае будет определяться вторым уравнением (4.44), откуда найдем дyгр). Подставив последнее соотношение в (4.43’) при y=0, yo=yгр и δ = ε1, получим (с учетом симметрии параметров) yгр= . (4.45) При Тд→Tс имеем yгр→± ∞, так что при Тд ≥ Тс всегда обеспечивается устойчивый останов привода в пределах заданной зоны 1. Однако оптимальный по быстродействию (скользящий) режим работы следящего электропривода с релейным управлением реализуется лишь при Тд < Тс. При работе в скользящем режиме фазовая траектория привода проходит вдоль линий переключения (4.44), отклоняясь от них на величину гистерезиса релейной характеристики РП, который незначителен. Поэтому найдем зависимость от параметров привода максимально допустимого значения Uзс, обеспечивающего выход на переключение от >0 к Uзс=0 при условии ,что Отсюда найдем условия, при которых обеспечивается устойчивый останов в заданной точке позиционирования, причем внутри зоны нечувствительности. Полагаем, Uзс>0, откуда следует, что движение в сторону уменьшения начнется при >0 и yо=0. При Uзс<0 начальное значение будет противоположным по знаку, а в остальном расчетные соотношения будут такими же. Движение при Uзс>0, будет продолжаться до границы, определяемой первым уравнением (4.44), откуда получим условие переключения на работу с Uзс=0 в интересующем нас граничном режиме: =ε1 – Tдyгр. Подставив полученное значение при yо=0 и y=yгр в уравнение (4.43), получим Тсyгр - Uзс ln(1+ )=Tдyгр - . Теперь необходимо подставить в полученное уравнение значение yгр из соотношения (4.45) в варианте со знаком минус; поскольку имеем Тд< Тс, а при Uзс>0 и при работе в скользящем режиме имеет место y<0. После подстановки получим: . (4.46) Из полученного уравнения (4.46) следует, что при ׀Uзс׀< , Тд<Тс, (4.47) обеспечивается устойчивое завершение позиционирования в пределах независимо от величины начального рассогласования . Последнее же перед остановом не может превышать значение более чем на ширину зоны гистерезиса ,т.е. перед остановом имеет место . Полученные соотношения используем в алгоритме построения нечеткого релейного регулятора положения. Так, величину будем рассчитывать по формуле (4.40). Если и достигнута граница области функционирования нечеткого регулятора (δ<δгр), то устанавливаем Uзс= Uзсмакс, а если , то устанавливаем Uзс= -Uзсмакс. При достижении значения пределов , устанавливаем Uзс=0. Одновременно задаем пониженное значение Uзс, определенное с помощью формулы(4.47) и уточненное при настройке регулятора. Таким образом, подход к заданному положению будет осуществлен с максимальной скоростью, а предотвращение колебаний у заданного положения будет осуществлено после достижения заданной зоны останова ( зоны нечувствительности). На этом функции НРП должны заканчиваться. При поступлении большого возмущения, когда , где δгр- граничное значение ошибки, определяющее пределы функционирования НРП, нечеткий регулятор должен быть автоматически отключен, а вместо него должен быть включен ОРП. Необходимость в нечетком регуляторе возникла потому, что при подходе к заданному положению величина измеряется малым количеством дискрет (отсчетов) датчика положения , а каждая дискрета занимает относительно соседней дискреты не вполне определенное положение из-за погрешности шкалы датчика. Деления шкалы устанавливаются с некоторой погрешностью, которая при переходе от дискреты к дискрете изменяется, так как имеет случайный характер. При большом количестве отсчетов погрешности отдельных дискрет взаимно компенсируются, но при подходе к заданному положению, когда речь идет о значениях , равных 1-2 дискретам, ,погрешность может оказаться значительной, близкой к величине одной дискреты. Распределение погрешностей отсчета положения рабочего органа можно отобразить в виде совокупности нечетких множеств Аδ={µ }, функции принадлежности которых приведены на рис.4.6. Величина здесь отложена по оси абсцисс в дискретах, приведенных ко входу РП в соответствии с соотношением (4.39). Распределение функции принадлежности µ на каждой дискрете соответствует равномерному убыванию возможности предполагаемого расположения дискреты в обе стороны от заданной позиции , которой соответствует µ =1, до крайних позиций ±1. Предполагается, что максимальная погрешность по положению не превышает одной дискреты. На рис. 4.6.заштрихована область функции принадлежности дискреты . Рис.4.6. Функции принадлежности дискрет ошибки по положению рабочего органа Видно, что помимо заданной позиции линия дискреты может быть случайным образом расположена с убывающей вероятностью от позиции до позиции . Функции µy принадлежности величины Тд , второй составляющей сигнала , подаваемого на вход НРП, задаются по тем же правилам , что и µδ. Они отображают множества Аy={µy (Тд ,Тд }. Величина сигнала , являющаяся, согласно соотношению(4.40), суммой двух нечетких чисел, также является нечетким числом. Нас будут интересовать реализации , соответствующие реализациям и Тд , поступающим на вход НРП. Их можно получить по правилам сложения нечетких чисел, рассмотренным выше (см.§ 4.5.1.). При сложении нечетких чисел значения треугольной функции принадлежности удобно рассчитывать по формуле µi=1-| -i|, (4.48) где иi – значение носителя i- того нечеткого множества; а – величина дискреты носителя нечеткого множества. В рассматриваемом случае имеем а=1. При i =2 заштрихованное нечеткое множество на рис.4.6 имеет µi=1 при иi=2, µi=0 при иi=1 и при иi=3. В каждом нечетком множестве имеем i-1≤ иi≤ i+1. Допустим, в качестве примера, что =1,7 и Тд =-0,9 (при работе в скользящем режиме значения и имеют противоположные знаки). Носитель =1,7 принадлежит одновременно множествам 1 и 2, а носитель Тд =-0,9 – множествам -1 и 0. Отсюда, с помощью формулы (4.48), полагая а=1 и иi=1,7 или иi= -0,9, получаем следующие реализации нечетких чисел Аδ и Аy: Аδ1= , Аδ2= ; Аy(-1)= , Аy0= . При вычислении значения в соответствии с формулой (4.40) носители Аδ поочередно складываются с носителями Аy и каждой сумме присваивается минимальное значение функции принадлежности слагаемых, см. (4.38). Получим следующий ряд: Аδ + Аy= { }, причем повторяющееся значение записываем только один раз. За истинное значение суммы принимаем, согласно максиминному принципу обобщения, Аδ + Аy = , что соответствует значению сигнала управления ·0,8=0,56. Если величина больше единицы, то значение следует вычислять по формуле а(i)+∆а·µа, где а(i)- целая часть значения ; ∆а- дробная часть; µа- функция принадлежности , вычисленная по вышеизложенной методике. Для вычисления Тд рекомендуем использовать разностную формулу Тд = , (4.49) где Т – время цикла управления; δ1 иδ2 – значения в начале и в конце цикла. Значения вычисляются по формуле (4.39) с учетом нечеткости S. |