Атаки на эллиптические кривые

• Название: Атаки на эллиптические кривые
• Дата: 06.03.2022
• Размер: 191.67 Kb.
• Имя файла: Referat (1).docx
• Тип: Реферат; #384804
• страница: 9 из 19

Использование криптосистем на эллиптических кривых

Эллиптические кривые используются в криптографии уже достаточно давно в качестве в качестве основы для построения криптосистем. Но на данный момент криптосистемы на эллиптических кривых служат для создания электронно-цифровой подписи, а для шифрования применяются мало. В своей работе я буду исследовать эффективность применения подобной криптосистемы именно для шифрования.

Существует несколько основных криптосистем, в основе которых лежат эллиптические кривые:

1. 
   ECDSA алгоритм, основывающийся на электронно-цифровой подписи.
   
2. 
   ECDH алгоритм, основывающийся на алгоритме Диффи-Хеллмана.
   
3. 
   ECMQV алгоритм, основывается на протоколе распределения ключей Менезеса-Кью-Венстоуна.
   

4. ГОСТ Р 34.10-2001
Криптосистемы, основанные на ЭК могут применяться в различных областях, таких как:

• 
  сфера мобильных устройств
  
• 
  пластиковые карты
  
• 
  электронная торговля и банковские операции
  
• 
  интернет-приложения
  
• 
  протоколы передачи данных
  

3. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ

1. Выбор точки и размещение данных

Использование группы точек эллиптической кривой в криптографии связано с выбором определенных ее точек. При этом в зависимости от криптографической задачи выбирают точку случайно или точку, координаты которой отражают данные, помещаемые на кривую.

2. Выбор основного поля Fq и эллиптической кривой E

При выборе поля эллиптической кривой для шифрования, имеются три основных пункта, которые должны быть сделаны:

1. 
   Выбор основного конечного поля Fq.
   

Обычно выбираются два наиболее общих варианта основного конечного поля для реализации алгоритмов - F2m и Fq. Где поле F2m – бинарное конечное поле, а Fq поле конечное поле, где q – простое число. [12]

В моем исследовании я решил сравнить то, как будут работать алгоритмы на эллиптических кривых, если выбрать в качестве поля сначала бинарное, а потом простое.

2. 
   Выбор представления для элементов Fq.
   

Если поле F2m выбрано как основное конечное поле, то имеются много путей, в которых элементы F2m могут быть представлены. Два наиболее эффективных пути: нормальное представление основания и полиномиальное представление основания. [13]

3. 
   Выбор эллиптической кривой E по полю Fq
   

В большенстве случаев выбираются несуперсингулярные эллиптические кривые. При выборе несуперсингулярной эллиптической кривой, можно выбирать кривую наугад, или можно выбирать кривую специальными свойствами, которые могут привести к увеличению скорости эллиптической арифметике на кривой.