|
|
5 тапсырма - Мәкбай Т.. аза лтты ыздар педагогикалы университетіні
Қазақ ұлттық қыздар педагогикалық университетінің
Физика, математика және цифрлық технологиялар институты
Тапсырма 1
1. Еркін тәуелсіз электрондар. Электрондық газдың классикалық теориясы.
2. Еркін тәуелсіз электрондардың кванттық теориясы.
3. Друде теориясы бойынша жылусыйымдылық және жылуөткізгіштік.
Қабылдаған: Шамбулов Науан Байдильдаевич
Орындаған: 1курс магистранты- Мәкбай Таңшолпан Ардаққызы
2021-2022 оқу жылы
1. Еркін тәуелсіз электрондар. Электрондық газдың классикалық теориясы.
Металдарда еркін заряд тасушылар электрондар болып табылады. Электрондар ретсіз, жылулық қозғалысқа қатысады, олардың орташа жылдамдығы v=Ö 8kT/p m –ге тең. Қатты немесе сұйық денелерден қызған кезде электрондардың бөлініп шығу құбылысы термоэлеткрондық эмиссия деп аталады.
Металл өткізгіштерге тән қасиет-оларда еркін электрондар саны өте көп. Осы еркін өткізгіш электрондар металл ішінде қай температурада болса да, тіпті абсолют нольде (0 К) де сақталады. Сөйтіп, металдың бірлік көлеміндегі электрондар саны (бөлме температурасында) 1022-1023–дей болады. Егер температура 1 К болса жылулық қозғалыс энергиясы kT 10 эВ жуық, яғни бұл энергия зоналардағы көршілес деңгейлердің энергия айырымынан (»10-22) әлде қайда көп екен.
Жартылай өткізгіштердің металдан айырмашылығы, ең алдымен оларда кәдімгі температурада еркін электрондар саны металдікінен анағұрлым кем, яғни бірлік көлемде (бөлме температурасында) 1012-1013-дей еркін электрондары болады. Жартылай өткізгіштерде еркін электрондар саны аз болғандықтан, олардың меншікті кедергісі (r) үлкен болады.
Жартылай өткізгіштердің қатарына германий, кремний, селен, мыстың шала оксиді, күкіртті қорғасын және басқа көптеген заттар жатады.
Жартылай өткізгішті ток көзіне жалғап, оны қыздырсақ, біз ондағы токтың кенет артқанын байқаймыз. Ал ток жүріп тұрған металл өткізгішті қыздырғанда, ондағы ток кемиді. Олай болса, жартылай өткізгіштердің металдардан өзгешелігі олрдың кедергісінің температураға тәуелділігінде жартылай өткізгіштерді қыздырғанда еркін электрондардың саны кенет көбейеді. Егер жартылай өткізгішті жоғары температураға дейін қыздырса, оның мешікті кедергісі металдың меншікті кедергісіне жуықтайды. Егер қыздыру температурасы 0 К болса, онда жартылай өткізгіштік диэлектрикке айналады.
Демек, жартылай өткізгіштердің электр өткізгіштігі температураға байланысты тез өседі де, олардың меншікті кедергісі (r) осыған сәйкес кемиді.
Ішінде қоспсы жоқ жартылай өткізгіштің өткізгіштігін меншікті өткізгіштігі деп атайды.
Абсолют нөл (О К) температурадағы жартылай өткізгіштердің өткізгіштігі болмайды деуге болады, себебі бұл температурада жартылай өткізгіштердің ішінде еркін электрондар, яғни өткізгіште электрондар жоқ деген сөз. Сонымен жартылай өткізгіштердің электр өткізгіштігі металдардікінен аз да, диэлектриктердікінен көбірек болады.
Жартылай өткізгіштер тобына Менделеев ашқан элементтер жүйесінің (IV,V,VI) тобындағы Ge, Si, As, Te, Se сияқты элементтер және де оксидтер, сульфидтер, сонымен қатар осылардың қорытпалары жатады.
Жоғары температурада металдардың өз бойынан едәуір мөлшерде электрондарды бөліп шығару құбылысын термоэлектрондық эмиссия құбылысы деп аталатындығын айттық. Бұл құбылыстың механизмін түсіндіретін болсақ, электрондардың энергия бойынша таралуы салдарынан, металл шекарасында болатын потенциалдық тосқауылдарды жеңуге жетерліктей біраз электрондар болады. Температура артқан кезде осындай электрондардың мөлшері кенеттен артады, сөйтіп, олардың шығу жұмысының шамасынан әлдеқайда артық болғандықтан, осы кезде термоэлектрондық эмиссия құбылысының еселік артқандығын байқаймыз.
Егер қызған металдан бөлініп шыққан электрондарды сыртқы электр өрісімен үдетсек, онда ток пайда болады. Осындай электрондық токты вакуумда шығарып алуға болады.Электрондық токтың күшіне қарап, қызған металдан шығатын электрондар саны туралы қорытынды жасауға болады.
Әдетте термоэлектрондық эмиссия құбылысын қарапайым екі электродты шам (диод) арқылы зерттеуге болады. Сонда анодтық токтың (I
U) анодтық керенуге тәуелділігін 1-суретте кескінделген сызықтармен көрсетуге болады. Осындай қисық вольт-амперлік сипаттама деп аталады. Осы анодтық токтың кернеуге тәуелділігін орыс физигі С.А.Богуславский (1883-1923) және американ физигі И.Ленгмюр (1881-1957) мына формула арқылы өрнектеді:
I = CU3/2 (1)
мұндағы С- пропорционалдық коэффициент электродтардың (катод пен анод) пішіні мен мөлшеріне , сол сияқты олардың өзара орналасуына тәуелді. Кейде бұл заңдылықты екіден үш заңдылығы деп те атайды.
Анодтық кернеуді (U) өсіре бастасақ, анодтық ток та біршама артады да, одан кейін қанша өсіргенімен ток шамасы тұрақты болып қалады. Анодтық токтың осы шамасын токтың қанығуы деп атайды. Бұл құбылысты түсіндіретін болсақ, алғашқы кезде Uа кернеудің өсуіне байланысты токтың пропорционалды түрде өсу сызығы (Uа -а) барлық электрондардың катодтан анодқа жететіндігін көрсетеді. Одан кейін электр өрісінің кернеулігін қаншалықты арттырғанмен электрондар электрондық бұлттан өте алмайды да термоэлектронды ток өткізбейді. Сол себепті ток (а-с) кесіндісіндей бірқалыпты болып қалады, оны қанығу тогы деп атайды. Осы қанығу тогы электрондық эмиссияны сипаттайды. Егер бірлік уақыт ішінде катодтың бірлік бетінен n электрон бөлініп шықса, онда қанығу тогының шамасы I = en болады.
Классикалық электрондық теорияның негізгі қағидалары мен тәжірибелік дәлелдемелері, орта мектеп бағарламаласы бойынша, осы тақырыпта оқытылады. Көп уақыт бойы мәселені оқыту керектігі талас туғызып келген болатын. Қазір ол бағдарламаға қосылғанымен, материалдың қандай дәрежеде берілу керектігі әдіскерлер арасында айтыс туғызуда. Бағдарламада мәселені формулалар қолданбай-ақ тек сапа жағынан ғана қарастыру көзделген. Дегенмен, кейбір әдіскерлер 10-сыныпта қарапайым есептеулерді, материалды түсіндіруге қажетті формулаларды, формулаларға енетін шамалардың физикалық мағынасын қосуды тиімді деп есептейді. Қалай болғанда да мұғалім материалды жақсы меңгерген болуы тиіс, онсыз материалды сапалық тұрғыдан да түсіндіруі қиын.
Материалдың электр өткізгіштігінің теоиясын 1900 жылы алғаш жасаған П. Друде болғанымен, оны жетілдірген Г.А. Лоренц болды. Әр түрлі зат-тардың электрлік қасиетін олардағы электрондардың қозғалысы арқылы түсіндіру электрондық теорияның мазмұнын құрайды.
Классикалық электрондық теория мынадай қағидаларды басшылыққа алады:
1) Электрондардың қозғалысы классикалық механика заңдарына бағынады.
2) Электрондар бір-бірімен әсерлеспейді.
3) Электрондар тек кристалдық тордағы иондармен әрекеттеседі, әрекет-тесуі – олардың тек соқтығысуы ғана.
4) Соқтығысулар аралығында электрондар еркін қозғалады.
5) Денедегі еркін электрондар идеал газ тәрізді электрондық газ түзеді, электрондық газ да энергияның еркіндік дәрежесіне қарай бір қалыпты таралу заңына бағынады.
Классикалық электрондық теория материалдардың кедергісін, Ом және Джоуль-Ленц заңдарын жақсылап түсіндіріп береді, меншікті электр өткізгіштікті металдың атомдық тұрақтылары арқылы өрнектеуді мүмкін етеді, электр өткізгіштіктің температураға тәуелділігін сапа жағынан болса да түсіндіре алады, жылу өткізгіштік пен электр өткізгіштік арасында бай-ланыс бар екендігін көрсетеді. Сонымен бірге теория заттардың бірқатар басқа да электрлік және оптикалық қасиеттерін түсіндіре алады. Бірақ кейбір құбылыстар жөніндегі классикалық электрондық теорияның қорытындылары тіпті тәжірибенің көрсетуіне қайшы келеді. Мысалы, теорияның тұжырымы бойынша температура өскенде металдың меншікті кедергісі Т шамасына пропорционал өсуі тиіс, ал шындығында ол температураның бірінші дәре-жесіне тура пропорционал. Классикалық электрондық теория материалдар-дың жылу сиымдылығы мен асқын өткізгіштік құбылысын тіпті де түсіндіре алмайды.
Классикалық электрондық теорияның қиыншылықтары мынадай мәселе-лерге байланысты: а) металдағы электрондар Максвелл-Больцман статис-тикасының заңдылықтарына бағынбайды; ә) электрондардың бір-біріне жасайтын әсері ескерілмейді; б) электрондардың кристалдық тордағы периодты өрісте қозғалатындығы есепке алынбайды; в) электрондардың қозғалысы классикалық механика заңдарына емес, кванттық механика заңдарына бағынады.
Қазіргі кезде классикалық электрондық теорияның орнына қатты дене-лердің кванттық теориясы келді, ол классикалық теорияның түсіндіре алмаған мәселелерін толығымен шешіп береді. Дегенмен, классикалық электрондық теория осы кезге дейін қолданылып келеді, ол қарапайым және көрнекі, тіпті заряд тасымалдаушылар концентрациясы аз болып, құбылыс жоғары температураларда зертелетін болса, классикалық теорияның беретін қорытындылары кванттық механиканың қорытындыларына жақын болады.
Орта мектеп бағдарламасына металдағы электрондардың реттелген қозғалысының жылдамдығы, өткізгіш кедергісінің температураға тәуелділігі және асқын эткізгіштік жөніндегі мәселелер ендірілген.
Сондықтан, оқушыларды классикалық электрондық теориямен таныстыру барысында мынадай моменттерге көңіл бөлу қажет болады: 1) теорияның қысқаша шығу тарихы; 2) теорияның негізгі қағидалары мен модельдік түсініктері; 3) теорияның тәжірибелік дәлелдері; 4) теорияның қолданылуы; 5) классикалық электрондық теорияның қиыншылықтары; 6) классикалық электрондық теорияның маңызы.
Классикалық түсінік бойынша металда иондық тор және еркін «электрондық газ» бар. Электрондар хаосты қозғалыста, олардың жылдам-дығы температураға тәуелді. Кристалдық тордың түйіндерінде иондар орналасқан және олар тепе-теңдік қалпының айналасында тербелмелі қоз-ғалыста болады. Электрондар хаосты қозғалысы кезінде иондармен соқ-тығысады, бірақ орташа есеппен өткізгіште заряд тасымалданбайды.
Өткізгіштердің ұштарына кернеу берілсе, оның ішінде пайда болатын электр өрісінің кернеулігі әсерінен электрондардың бағытталған қозғалысы пайда болады, оны электрондар дрейфі деп атайды.
1901 жылы Рикке металдардың электрондық өткізгіштігін іргелі тәжірибелермен дәлелдеді. Ал дәл осы тәжірибені 1913 жылы Мандельштам мен Папалекси, 1916 жылы Толмен мен Стюарт қайта орындап үлкен жетістіктерге жете алды.
Оқушыларға Рикке тәжірибесінің мәнін түсіндіруге болады (28-сурет). Бір-біріне тиістіріліп қойылған мыс, алюминий, мыс цилиндрлері арқылы бір жылдан астам уақыт ток өткізіледі. Осы уақыттың ішінде цилиндрлер арқылы 3,5*106 Кл заряд өтті. Бірақ цилиндрлерде ешқандай өзгеріс болған жоқ. Олай болса, цилиндрлердегі токты иондар емес, сол металға ортақ бөлшектер - электрондар жасайды.
Мандельштам- Папалекси және Толмен- Стюарт тәжірибелері бір идеяға негізделген, ол - электрондардың инерциялық қозғалысын тіркеу. Бірінші тәжірибеде электрондардың инерциялық қозғалысы тек телефон көмегімен бақыланады да, ал екінші тәжірибеде - гальванометрмен өлшеніп, электроның меншікті заряды және оның таңбасы анықталады. Сондықтан, мектепте екінші тәжірибені түсіндіріп, біріншісі жөнінде оқушыларды тек хабардар етсе жеткілікті.
Тәжірибенің идеясын түсіндіру үшін электрондардың инерциялық қозғалысының механикалық моделін және «Толмен мен Стюарт тәжірибесі» атты кинофильмді көрсету өте пайдалы.
Металдағы электрондардың қозғалысына байланысты мынадай үш түрлі жылдамдықтың бір-бірінен айырмашылығын түсіндіру қажет болады, олар: электр тогының таралу жылдамдығы (v), электрондардың реттелген қоз-ғалысының жылдамдығы немесе дрейфтік жылдамдығы (vд) және электр-ондардың жылулық қозғалысының жылдамдығы (vж).
Электрондардың жылулық қозғалысының жылдамдығын түсіну оқушы-ларға қиындыққа соқпайды, өйткені электрондардың хаосты қозғалысы бір атомды газдар молекулаларының қозғалысына ұқсас.
2. Еркін тәуелсіз электрондардың кванттық теориясы.
Кванттық өріс теориясы немесе Кванттық өріс теориясы (QFT) - субатомдық бөлшектердің болуын және төрт негізгі өзара әрекеттесу немесе күштердің табиғатын сипаттайтын релятивистік кванттық гипотеза. барлық кеңістік уақытқа енетін кванттық өрістердің бұзылуының нәтижесінде.
Сіз сол қалпында қалдыңыз ба? Қалыпты. Егер сіз бір нәрсені түсінсеңіз, біртүрлі болар еді. Бірақ біртіндеп қадам жасайық. Кванттық өріс теориясы 1920 -жылдардың соңында Ервин Шредингер мен Пол Дирактың зерттеулерінің арқасында дүниеге келді, олар кванттық құбылыстарды жалпы салыстырмалылық заңдарын ескере отырып түсіндіргісі келді. Демек, бұл релятивистік кванттық теория. Ол кванттық және релятивистік әлемдерді бір теориялық шеңберде біріктіргісі келеді.
Олардың еркі керемет болды, бірақ олар тек күрделі емес теңдеулерді шығарды, олар математикалық тұрғыдан сәйкес келмейтін нәтиже берді. Алғашқы кванттық өріс теориясында күрделі теориялық мәселелер болды, өйткені көптеген есептеулер шексіз мәндерді берді, бұл физикада математика бізге «сен қателесесің» деген сияқты.
Бақытымызға орай, 30-40 -шы жылдар аралығында Ричард Фейнман, Джулиан Швингер, Шиничиро Томонага және Фриман Дайсон бұл математикалық алшақтықтарды шеше алды (Фейнамн теорияның негіздерін визуализациялауға мүмкіндік беретін әйгілі диаграммаларды әзірледі) және 1960 жылдары олар физика бойынша Нобель сыйлығын алуға мүмкіндік беретін әйгілі кванттық электродинамиканы жасады.
Кейіннен, 1970 жылдары бұл кванттық өріс теориясы электромагниттік күшке қосымша тағы екі негізгі күштің кванттық табиғатын түсіндіруге мүмкіндік берді. (оң немесе теріс зарядталған бөлшектердің өзара әрекеттесуі), олар әлсіз ядролық күш (нейтрондардың бета -ыдырауын түсіндіреді) және күшті ядролық күш (протомдар мен нейтрондардың электромагниттік итерулерге қарамастан ядро атомында бір -біріне жабысуына мүмкіндік береді) болды. Гравитация сәтсіздікке ұшырады, бірақ бұл өте үлкен прогресс болды.
Ұқсас бөлшектерің үлкен санынан тұратын кванттық жүйенің классикалық жүйеден елеулі ерекшіліктері болады. Кванттық физикадағы бұл ерекшелік микробөлшектердің табиғатымен, яғни олардың толқындық қасиеттері болғандығымен түсіндіріледі.
Кванттық теорияға сәйкес барлық микробөлшектер екі кванттық статистикаға бағынатын, екі класқа бөлінеді.
- жартылай спинді бөлшектер, оларды фермиондар жәнеолар Ферми-Дирак статистикасынабағынады;
- бүтін спинді бөлшектер - бозондар жәнеолар Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады.
Екі кванттық статистика белгілі бір шарттарда жуықтап классикалық Больцман статистикасына өтеді.
Барлық үш статистикада да микрокүйлер тең ықтималды деп есептелінеді. Олардың айырмашылықтары микрокүйлерді және статистикалық салмақтарын анықтау әдістерінде. Классикалық статистикада жүйедегі жеке бөлшектердің қозғалыстарын, олар ұқсас бөлшектер болса да, әрқашан бақылауға болады. Кванттық физикада бөлшектер жүйесінің теориясында ұқсас бөлшектердің ерекше қасиеттері - ұқсас бөлшектердің ажыратылмаушылық принципі деп аталады. Ол былай тұжырымдалады: берілген квантық-механикалық жүйедегі барлық бірдей бөлшектер толығымен ұқсас болады. Екі кванттық статистикалардың физикалық табиғаттарының ерекшеліктері, яғни ұқсас бөлшектердің күйін сипаттайтын - толқындық функциясының симметриялы және антисимметриялы екі типі осы ажыратылмаушылық принципінен шығады.
Толқындық функцияның симметриялы және антисимметриялы болуы олардың өзара әсерлесуіне тәуелсіз, бөлшектің спинімен анықталады.
Фермиондардың ерекшелігі: олар Паули принципіне бағынады. Паули принципі: ұқсас фермиондардан тұратын кез келген кванттық-механикалық жүйеде бір күйде тек қана бір фермион бола алады.
Бозе-Эйнштейн статистикасында әрбір кванттық күйде бірнеше бөлшектер бола алады.
Классикалық электронды теорияда металдардың көптеген қасиеттері еркін электрондар моделімен түсіндіріледі. Кванттық физикада еркін электрондары жуықтап тік бұрышты потенциалды шұңқырдағы фермиондардан тұратын идеал газ ретінде қарастыруға болады. Электрондардың энергетикалық спектрі дискретті, бірақ энергетикалық деңгейлері тығыз орналасқандықтан оларды квазиүздіксіз деп алуға болады. Абсолют нөл температурадағы электронды газды қарастырамыз.
3. Друде теориясы бойынша жылусыйымдылық және жылуөткізгіштік.
Неміс физигі Пол Друде 1900 жылы оның моделін атомдардың бар екендігі белгісіз болған кезде және микроскопиялық шкала бойынша қандай атомдар екендігі белгісіз болған кезде ұсынды.[5] Бірінші атомдардың тікелей дәлелі есептеу арқылы Авогадро нөмірі микроскопиялық модельге байланысты Альберт Эйнштейн, бірінші заманауи модель атом құрылымы 1904 ж.ж. Резерфорд моделі 1909 жылға дейін. Дрюд 1897 жылы электрондарды ашудан басталады Дж. Томсон және қатты дененің жеңілдетілген моделі ретінде қатты дененің негізгі бөлігі оң зарядталған шашырау орталықтарынан тұрады деп болжайды, ал электрондар теңізі сол шашырау орталықтарын заряд тұрғысынан жалпы бейтарап ету үшін батырады.[2 ескерту]
Қазіргі тілмен айтқанда бұл валенттік электрон электрондар теңізі тек валенттік электрондардан тұратын модель,[6] және қатты денеде болатын электрондардың толық жиынтығы емес, ал шашырау орталықтары - ядроға тығыз байланған электрондардың ішкі қабықшалары. Шашырау орталықтарының оң заряды барға тең болды валенттілік саны атомдарының[3 ескерту]Бұл ұқсастық Drude қағазындағы кейбір есептеу қателіктеріне қосылып, белгілі бір жағдайларда жақсы болжам жасауға және басқаларында мүлде дұрыс емес нәтиже беруге қабілетті қатты денелердің ақылға қонымды сапалық теориясын ұсынды. Адамдар шашырау орталықтарының табиғаты мен шашыраудың механикасы мен шашырау ұзындығының мағынасына көбірек мән беріп, егжей-тегжей беруге тырысқан кезде, бұл әрекеттердің бәрі сәтсіздіктермен аяқталды.[4 ескерту]
Друде моделінде есептелген шашырау ұзындықтары 10-нан 100-ге дейінгі атомаралық арақашықтықта болады, сонымен қатар бұларға тиісті микроскопиялық түсініктемелер берілмеді. Заманауи тілмен айтқанда, электрондар қатты кеңістікте қалай жүрсе, сол сияқты қатты денелер бойымен метр жүре алатын тәжірибелер бар және бұл таза классикалық модельдің қалай жұмыс істей алмайтындығын көрсетеді.[7]
Таза шашырау электронды-электронды шашырау емес, ол қазіргі теорияда екінші реттік құбылыс болып табылады, сонымен қатар берілген электрондардың ядролардың шашыраңқы болуы мүмкін емес. Модель микроскопиялық тетіктерде сәл мылқау болып қала береді, қазіргі тілмен айтқанда, бұл «негізгі шашырау механизмі» деп аталады, мұнда негізгі құбылыс әр жағдайда әр түрлі болуы мүмкін.[5 ескерту]
Модель металдарға, әсіресе өткізгіштікке қатысты жақсы болжамдар береді,[6 ескерту] кейде металдардың друд теориясы деп аталады. Себебі металдар мәні бойынша жақсырақ жуықтайды еркін электронды модель, яғни металдарда күрделі болмайды жолақ құрылымдары, электрондар негізінен өзін ұстайды бос бөлшектер және металдар жағдайында қайда тиімді сан локализацияланған электрондардың мәні валенттілік санымен бірдей.[7 ескерту]
Сол Друда теориясы, кезеңнің көптеген физиктерін мазалаған сәйкессіздіктерге қарамастан, 1927 ж. Енгізілгенге дейін қатты денелерді түсіндіруге қабылданды. Друд-Соммерфельд моделі.
Қатты денелердің қазіргі заманғы теориясының дұрыс ингредиенттері туралы тағы бірнеше кеңестер келесідей болды:
Эйнштейн қатты моделі және Дебай моделі, интегралды бірліктерде энергия алмасудың кванттық мінез-құлқы немесе кванттар толық теорияның маңызды құрамдас бөлігі болды, әсіресе қатысты нақты жылу, онда Друде теориясы сәтсіздікке ұшырады.
Кейбір жағдайларда, дәлірек айтсақ, Холл әсерінде, электрондар үшін теріс зарядты қолданудың орнына оң мән қолданылса, теория дұрыс болжамдар жасады. Бұл енді тесіктер ретінде түсіндіріледі (яғни оң заряд тасымалдаушылары ретінде әрекет ететін квази бөлшектер), бірақ Друде кезінде бұлай болғандығы түсініксіз болды.
Дрюд қолданылған Максвелл – Больцман статистикасы электрондардың газы үшін және сол кезде қол жетімді болатын модельді шығару үшін. Статистиканы дұрысымен ауыстыру арқылы Fermi Dirac статистикасы, Зоммерфельд модельдің болжамын айтарлықтай жақсартты, дегенмен жартылай классикалық қатты денелердің қазіргі кванттық теориясының барлық нәтижелерін болжай алмайтын теория.
Қазіргі кезде Друде және Зоммерфельд модельдер қатты денелердің сапалық мінез-құлқын түсіну және нақты эксперименттік қондырғы туралы алғашқы сапалы түсінік алу үшін маңызды.[10 ескерту] Бұл жалпы әдіс қатты дене физикасы, мұнда нақтырақ болжау беру үшін модельдердің күрделілігін біртіндеп арттыру тән. Толық желді пайдалану сирек кездеседі өрістің кванттық теориясы бөлшектер мен өзара әрекеттесулердің көптігі мен қосымша математиканың қосылған құнының шамалы болуын ескере отырып, алғашқы қағидалардан (болжамдардың сандық дәлдігіндегі өсімді ескере отырып).[
Друде қолданды газдардың кинетикалық теориясы «белгіленген фонда қозғалатын электрондардың газына қолданыладыиондар«бұл газдар теориясын бейтарап сұйылтылған газ ретінде фоны жоқ қолданудың әдеттегі тәсілінен айырмашылығы бар сан тығыздығы электронды газ деп қабылданды
қайда З - бұл ионға оқшауланған электрондардың тиімді саны, ол үшін Друде валенттік санды қолданды, A болып табылады атом массасының саны,  болып табылады зат концентрациясының мөлшері «иондарының», және NA болып табылады Авогадро тұрақты.
Сфера ретінде бір электронға қол жетімді орташа көлемді ескере отырып:
Саны - бұл электрон тығыздығын сипаттайтын және көбінесе 2 ден 3 есе көп болатын параметр Бор радиусы, үшін сілтілік металдар ол 3-тен 6-ға дейін, ал кейбір металл қосылыстары 10-ға дейін жетуі мүмкін.
Тығыздығы әдеттегі классикалық газдың 100 есе ретіне ие. Осыған қарамастан, Друде электронды-электронды және электронды-иондық өзара әрекеттесулерін коллизиядан басқа назарға алмай, сұйылтылған газдың кинетикалық теориясын қолданды.[11 ескерту]
Друде моделі металды оң зарядталған иондар жиынтығынан түзілген деп санайды, олардан бірқатар «еркін электрондар» бөлініп шыққан. Бұл мүмкін деп ойлауы мүмкін валенттік электрондар басқа атомдардың электр өрісінің әсерінен делокализацияланған атомдардың.[12 ескерту]
Друде моделі электрон мен ион арасындағы немесе электрондар арасындағы ұзақ мерзімді өзара әрекеттесуді елемейді; бұл тәуелсіз электронды жуықтау деп аталады.[12 ескерту]
Электрондар бір соқтығысу мен екінші соқтығысу арасында түзу сызықтар бойынша қозғалады; бұл электронды еркін жуықтау деп аталады.[12 ескерту]
Еркін электронның қоршаған ортамен өзара әрекеттесуі өткізбейтін иондар ядросымен соқтығысу ретінде қарастырылды.[12 ескерту]
Мұндай электронның келесі соқтығысуы арасындағы орташа уақыт тең τ, а есте жоқ Пуассонның таралуы. Электрондардың соқтығысу серіктесінің табиғаты Друде моделінің есептеулері мен қорытындылары үшін маңызды емес.[12 ескерту]
Соқтығысу оқиғасынан кейін электронның жылдамдығы мен бағытының таралуы тек жергілікті температурамен анықталады және соқтығысу оқиғасы алдындағы электронның жылдамдығына тәуелсіз болады.[12 ескерту] Электрон соқтығысқаннан кейін бірден жергілікті температурамен тепе-теңдікте болады деп саналады.
Осы болжамдардың әрқайсысын алып тастау немесе жақсарту әртүрлі қатты бөлшектерді дәлірек сипаттайтын нақтыланған модельдер береді:
Гипотезасын жақсарту Максвелл – Больцман статистикасы бірге Ферми-Дирак статистикасы әкеледі Друд-Соммерфельд моделі.
Максвелл-Больцман статистикасының гипотезасын Бозе-Эйнштейн статистикасы спин атомдарының меншікті жылуы туралы ойларға әкеледі[9] және Бозе-Эйнштейн конденсаты.
Жартылай өткізгіштегі валенттік диапазонды электрон әлі күнге дейін бөлінген энергия диапазонындағы бос электрон болып табылады (яғни диапазонның өзгеруін білдіретін «сирек» жоғары энергия соқтығысуы ғана басқаша әрекет етеді); тәуелсіз электронды жуықтау әлі де күшінде (яғни электрон-электрон шашырау жоқ), оның орнына шашырау оқиғаларының оқшаулануы туралы гипотеза түсіп қалады (қарапайым тілмен айтқанда, электрон барлық жерде шашырайды).
Друде моделінің қарапайым талдауы электр өрісін болжайды E біркелкі және тұрақты, сонымен қатар электрондардың жылу жылдамдығы жеткілікті үлкен, сондықтан олар импульстің шексіз аз мөлшерін ғана жинайды г.б орта есеппен әрқайсысы болатын соқтығысулар арасындағы τ секунд.[1 ескерту]
Сонда электрон уақытында оқшауланған т орта есеппен ұзақ уақыт жүретін болады τ оның соңғы соқтығысуынан бастап, демек, серпін жинақталған болады
Соңғы соқтығысу кезінде бұл электрон артқа қарай секіргендей болады, сондықтан электрон импульсіне барлық алдыңғы үлестер еленбеуі мүмкін, нәтижесінде өрнек пайда болады
Қатынастарды ауыстыру
жоғарыда келтірілген Ом заңын тұжырымдайды:
Уақыт бойынша өзгеретін талдау
Айнымалы токтың электр өрісіне ток тығыздығының реакциясы.
Динамиканы тиімді тарту күшін енгізу арқылы да сипаттауға болады. Уақытында т = т0 + дт электронның импульсі:
қайда жалпы күш деп түсіндіруге болады (мысалы. Лоренц күші) тасымалдағышта немесе нақтырақ электронда. - бұл соқтығысқаннан кейін кездейсоқ бағыттағы тасымалдаушының импульсі (яғни импульспен) ) және абсолютті кинетикалық энергиямен
Орташа есеппен, электрондар басқа соқтығысуды бастан кешірмейді, соқтығысқан басқа фракция орта есеппен кездейсоқ бағытта шығады және тек жалпы импульске көбейеді бұл екінші ретті.
Біраз алгебра және тәртіптің қысқартылуымен , бұл жалпы дифференциалдық теңдеуге әкеледі
Екінші термин - бұл Друде әсерлеріне байланысты қосымша күш немесе демпферлік термин.
|
|
|
Скачать 159.48 Kb.