Статистика. Б найти размах выборки и разбить его на 9 интервалов в построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения

• Название: Б найти размах выборки и разбить его на 9 интервалов в построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения
• Дата: 29.12.2019
• Размер: 0.71 Mb.
• Имя файла: Статистика.docx
• Тип: Документы; #102529
• страница: 3 из 3

г) Находим выборочное среднее и выборочную дисперсию по формулам:

;

Составим расчетную таблицу:

i
1	0,9	10	9	8,1
2	2,3	10	23	52,9
3	3,7	9	33,3	123,21
4	5,1	16	81,6	416,16
5	6,5	14	91	591,5
6	7,9	13	102,7	811,33
7	9,3	12	111,6	1037,88
8	10,7	9	96,3	1030,41
9	12,1	7	84,7	1024,87
		100	633,2	5096,36

Получаем:

Выборочная средняя:

Выборочная дисперсия:

Исправленная выборочная дисперсия равна:

.

д) Приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверим ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости .

Критерий Пирсона: в качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину:

Вычислим теоретические вероятности попадания случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с параметрами и в частичные интервалы по формуле:

, где и - функция Лапласа, значение которой берется из таблицы.

Теоретические частоты найдем по формуле: .

Восьмой и девятый интервалы выборки объединим, т.к. малочисленные группы следует объединять. Так как нормально распределенная случайная величина определена на , то наименьшее значение первого интервала заменяем на . А наибольшее значение последнего интервала на .

Заполним промежуточную таблицу:

	10	-1,43		-0,4236	-0,5	0,0764	7,64	0,73
	10	-1,01	-1,43	-0,3438	-0,4236	0,0798	7,98	0,51
	9	-0,58	-1,01	-0,219	-0,3438	0,1248	12,48	0,97
	16	-0,16	-0,58	-0,0636	-0,219	0,1554	15,54	0,01
	14	0,26	-0,16	0,1026	-0,0636	0,1662	16,62	0,41
	13	0,69	0,26	0,2549	0,1026	0,1523	15,23	0,33
	12	1,11	0,69	0,3665	0,2549	0,1116	11,16	0,06
	16		1,11	0,5	0,3665	0,1335	13,35	0,53
Сумма								3,55

.

По таблице критических точек распределения , уровню значимости и числу степеней свободы , находим .

Т.к. , то при уровне значимости нет основания отвергать нулевую гипотезу. Т.е. расхождение эмпирических и теоретических частот незначимое. Следовательно, данные наблюдения согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.

е) В случае, когда дисперсия неизвестна, доверительный интервал для математического ожидания имеет вид: .

Значение находится из таблицы квантилей распределения Стьюдента, - исправленное выборочное среднее, - число экспериментальных данных.

; ; .

Найдем при надежности , при этом уровень значимости . Число степеней свободы равно , где m – число интервалов, r - число параметров распределения. Для нормального распределения r=2.



Получаем .

Поэтому доверительный интервал с надежностью для математического ожидания имеет вид:

.

Доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения с неизвестным математическим ожиданием будем находить по формуле:



- исправленное выборочное среднее, и квантили порядка и соответственно распределение хи-квадрат с степенями свободы, при этом и



;

Из таблицы находим:

;

Доверительный интервал для дисперсии получим в виде: