Эконометрика кр. эконометрика кр. Контрольная работа по дисциплине Эконометрика
![]()
|
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет транспорта (МИИТ)» (РУТ (МИИТ) Российская открытая академия транспорта Кафедра «Высшая математика и естественные науки» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине: Эконометрика Вариант № 8
Москва 2023 г. Задача 1.Дано статистическое распределение выборки, где ![]() ![]()
Решение.Промежуточные расчеты приведем в таблице:
а) Выборочная средняя: ![]() б) Выборочная дисперсия: ![]() в) Исправленная выборочная дисперсия: ![]() г) Выборочное среднее квадратическое отклонение: ![]() д) Исправленное среднее квадратическое отклонение: ![]() Построим гистограмму частот. ![]() Ответ.![]() Задача 2.Ежемесячный объем выпуска продукции завода является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Имеются данные об объеме выпуска в течение шести месяцев. Методом моментов найти точечную оценку параметра распределения.
Решение.Найдем методом моментов точечную оценку параметра ![]() ![]() Так как для показательного распределения ![]() ![]() Решая уравнение относительно неизвестного параметра, получим оценку методом моментов: ![]() По заданной выборке вычислим значение полученной оценки: ![]() ![]() Ответ.![]() Задача 3.Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания ![]() ![]() ![]() ![]() Решение.При известном генеральном среднем квадратическом отклонении доверительный интервал для оценки математического ожидания ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Получим: ![]() ![]() Ответ.![]() Задача 4.Для проверки эффективности новой технологии отобраны две группы рабочих численностью ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Требуется на уровне значимости ![]() Решение.Судя по обозначениям, заданы генеральные дисперсии. Проверим гипотезу ![]() ![]() Вычислим наблюдаемое значение критерия: ![]() По таблице значений функции Лапласа (Приложение 1) по уровню значимости ![]() ![]() Так как ![]() Ответ. На заданном уровне значимости можно утверждать, что новая технология статистически значимо повышает среднюю производительность. Задача 5.Для проверки влияния технологии на качество однотипной продукции проведена выборочная проверка процента брака за пять месяцев на трех производственных участках. Результаты проверки представлены в таблице (матрице наблюдений). Методом однофакторного дисперсионного анализа при уровне значимости ![]()
Решение.На уровне значимости ![]() Найдем групповые средние: ![]() ![]() Общая средняя: ![]() Найдем общую сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от общей средней: ![]() Найдем факторную сумму квадратов отклонений групповых средних от общей средней (характеризует рассеяние «между группами»): ![]() Найдем остаточную сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своей групповой средней (характеризует рассеяние «внутри групп») ![]() Найдем факторную и остаточную дисперсии: ![]() Сравним факторную и остаточную дисперсии с помощью критерия Фишера-Снедекора. Наблюдаемое значение критерия: ![]() В таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора (Приложение 2) по уровню значимости ![]() ![]() ![]() Так как ![]() Ответ. На заданном уровне значимости можно утверждать, что влияние технологии на качество продукции несущественно. Задача 6.Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов ![]() ![]() Требуется составить выборочное уравнение линейной парной регрессии ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Решение.Найдем выборочные характеристики:
![]() ![]() ![]() Составим уравнение регрессии ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим коэффициент корреляции ![]() ![]() ![]() ![]() Проверим значимость коэффициента корреляции, то есть проверим гипотезу ![]() ![]() ![]() По таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости ![]() ![]() ![]() ![]() Проверим значимость уравнения регрессии в целом. В случае линейной парной регрессии наблюдаемое значение критерия: ![]() По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора (Приложение 2) по ![]() ![]() ![]() Ответ. ![]() ![]() Задача 7.В таблице приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за семилетний период (усл. ед.). Найти уравнение тренда для временного ряда, полагая тренд линейным.
Решение.Искомое уравнение тренда имеет вид ![]() ![]() ![]() Найдем суммы: ![]() ![]() ![]() Составим систему: ![]() ![]() ![]() Итак, искомое уравнение тренда: ![]() Ответ. ![]() |