Главная страница
Навигация по странице:

  • Список литературы

    		•

    Решение Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид Выборочные средние


    Скачать 152.15 Kb.
    НазваниеРешение Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид Выборочные средние
    Дата01.03.2022
    Размер152.15 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла3301948.docx
    ТипРешение
    #379254

    Вариант 11

    Задание 1

    Найти линейное уравнение регрессии на по приведенной корреляционной таблице. Используя полученное значение, вычислить оценку среднего значения случайной величины при . ( - абсолютная частота появления в выборке пары случайных величин ).
    1
    2
    3
    4

    -1
    30
    5
    0
    0

    0
    10
    40
    20
    5

    1
    0
    10
    20
    10

    Решение

    Уравнение линейной регрессии с Y на X имеет вид: 



    Выборочные средние:





    Несмещенные оценки дисперсии: 





    Тогда среднеквадратические отклонения будут:  и

    Рассчитаем ковариацию: 





    Определим коэффициент корреляции: 



    Тогда искомое уравнение регрессии будет иметь вид:



    Преобразуем и получим:

    Вычислить оценку среднего значения случайной величины при .



    Задание 2

    Наблюдения за дискретной случайной величиной заданы в виде упорядоченной выборки, представленной в таблице. В первой строке указаны выборочные значения случайной величины, во второй абсолютные частоты появления соответствующих значений в выборке.

    Требуется:

    • построить полигон относительных частот:

    • построить график эмпирической функции распределения случайной величины,

    • вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение случайной величины.

    • найти размах варьирования, моду и медиану.
    -3
    0
    3
    6
    9



    30
    60
    50
    30
    30

    Решение

    Находим относительные частоты по формуле , а также накопленные относительные частоты .
    -3
    0
    3
    6
    9



    30
    60
    50
    30
    30



    0,15
    0,3
    0,25
    0,15
    0,15



    0,15
    0,45
    0,7
    0,85
    1



    Полигон относительных частот:



    Функция распределения имеет вид:


    График функции распределения имеет вид:



    Для расчета остальных показателей составляем расчетную таблицу:


    №


    Абсолютная частота



    Накопленная частота, S


    1
    -3
    30
    -90
    30
    924,075

    2
    0
    60
    0
    90
    390,15

    3
    3
    50
    150
    140
    10,125

    4
    6
    30
    180
    170
    357,075

    5
    9
    30
    270
    200
    1248,075

    Итого
    200
    510



    2929,5


    Выборочная средняя:



    Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

    Максимальное значение повторений при . Следовательно, мода равна 0.
    Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим , при котором накопленная частота S будет больше . Это значение . Таким образом, медиана равна 3.

    Дисперсия:



    Среднее квадратическое отклонение.



    Каждое значение ряда отличается от среднего значения 3 в среднем на 3,827.

    Задание 3

    Произведено наблюдений над непрерывной случайной величиной . Диапазон изменения величины разбит на 6 отрезков . Отрезки и число наблюдений , попавших в каждый из них, приведены в таблице. Требуется:

    • построить гистограмму относительных частот;

    • построить график эмпирической функции распределения:

    • вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
    [-4; 0)
    [0; 4)
    [4; 8)
    [8; 12)
    [12; 16)
    [16; 20)



    30
    50
    60
    30
    20
    10


    Решение

    Составляем расчетную таблицу

    №
    Группы
    Середина интервала,







    Относительная частота,

    Накопленная относительная частота,

    1
    -4 – 0
    -2
    30
    -60
    1825.2
    0,15
    0,15

    2
    0 – 4
    2
    50
    100
    722
    0,25
    0,4

    3
    4 – 8
    6
    60
    360
    2.4
    0,3
    0,7

    4
    8 – 12
    10
    30
    300
    529.2
    0,15
    0,85

    5
    12 – 16
    14
    20
    280
    1344.8
    0,1
    0,95

    6
    16 – 20
    18
    10
    180
    1488.4
    0,05
    1

    Итого



    200
    1160
    5912
    1




    Гистограмма относительных частот:



    Функция распределения имеет вид:



    График эмпирической функции распределения:



    Выборочная средняя:



    Дисперсия:



    Среднее квадратическое отклонение.


    Каждое значение ряда отличается от среднего значения 6 в среднем на 5,437.
    Список литературы

    1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 311 с.

    2. Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики : учеб.-справ. пособие для бакалавров / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман ; под ред. Н. Ш. Кремера. – 3-е изд., перераб. и  доп. – М. : Юрайт, 2012 . – 685 с.

    3. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 344 с.

    4. Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: ТИСБИ, 2005. – 56 с.

    написать администратору сайта