Вопросы_колки_матлог. Базові контрольні запитання з курсу мл 2018

• Название: Базові контрольні запитання з курсу мл 2018
• Дата: 26.10.2018
• Размер: 92.5 Kb.
• Имя файла: Вопросы_колки_матлог.doc
• Тип: Документы; #54587

Базові контрольні запитання з курсу МЛ 2018

01. Основні закони традиційної логіки.

02. Поняття висловлення, предиката. Визначення істинного предиката, виконуваного предиката.

03. Поняття формальної системи, теореми, виведення.

04. Визначення логiчних зв’язок.

05. Визначення тавтології.

06. Вiдношення логiчного (тавтологічного) наслiдку, логiчної (тавтологічної) еквiвалентностi.

07. Теорема еквівалентності.

08. Пропозиційне числення. Теорема тавтології.

09. Визначення літери, диз'юнкта, контрарної пари. Резольвента диз'юнктів. Правило резолюції.

10. Секвенції, секвенційні дерева. Замкнена секвенція, замкнене дерево.

11. Базові секвенційні форми пропозиційного рівня.

12. Теореми коректності та повноти для секвенційних числень.

13. Визначення V-А-іменної множини. Операції накладки, реномінації. Згортка реномінацій.

14. Визначенняквазіарної, фінарної, Х-арної, n-арної функції.

15. Визначення монотонної, еквітонної функції.

16. Визначення композицій реномінації, суперпозиції, рівності, квантифікації x та x.

17. *Спектр логік квазіарних предикатів.

18. Мова та семантичні моделі РНЛ.

19. Нормальні форми формул РНЛ. Субтавтології.

20. *Логіки безкванторно-функціональних рівнів.

21. Мова класичної логіки 1-го порядку. Визначення терма, формули.

22. Алгебраїчні системи (АС). Інтерпретації (моделі) мови 1-го порядку.

23. Мова арифметики. Мова теорiї множин.

24. Визначення формули, істинної при інтерпретації на A, всюди істинної (неспростовної) формули.

25. Визначення формули, виконуваної при інтерпретації на A, виконуваної формули.

26. Визначення зв’язаного та вiльного входження змінної. Замкнений терм, замкнена формула.

27. Замикання формули. Теорема замикання.

28 Тавтології мови 1-го порядку.

29. Визначення відношень |=_t, _t, |=, ||=, .

30. Прeнeксна нормальна форма; прeнeксна формула. Прeнeкснi операції.

31. Сколемівська нормальна форма.

32. Визначення предиката, множини, функції, виразних в АС.

33. Стандартна модель мови арифметики. Істинні арифметичні формули.

34. Визначення арифметичного предиката, арифметичної множини, арифметичної функції.

35. *Мова ЧКНЛ. Інтерпретації мови.

36. *Нормальні форми формул ЧКНЛ.

37.Гомоморфізми, ізоморфізм АС. Автоморфізм.

38. Теореми про гомоморфізми та про ізомоморфізм. Наслідки.

39. Елементарна еквівалентність АС. Зв'язок з ізоморфізмом.

40. Теорема про виразність. Метод автоморфізмів для доведення невиразності предикатів у АС.

41. Теорії 1-го порядку, логічні аксіоми та правила виведення. Числення предикатiв 1-го порядку.

42. Формальна арифметика.

43. Модель теорії 1-го порядку. Теорема iстинностi.

44. Теорема тавтології. Наслідки.

45. Тeорeма дедукції.

46. Визначення нeсупeрeчливої теорії 1-го порядку, повної (максимальної) теорії 1-го порядку.

47. Теорема Лiндeнбаума.

48. Поняття розв'язності, перелічності теорії 1-го порядку. Теорема про розв'язність.

49. Теорема Гьодeля про повноту, 1-е та 2-е формулювання.

50. Теорема компактностi.

51. Теореми Льовeнгeйма-Сколeма.

52. Визначення категоричної, -категоричної теорії 1-го порядку. Теорема Лося-Воота.

53. *Теорема Ербрана. Метод спростування Ербрана.

54. *Поняття уніфікатора; найзагальніший уніфікатор. Правило резолюцій для логік 1-го порядку.

55. Секвенційні числення класичних логік 1-го порядку. Базові секвенційні форми.

56. Секвенційні числення НКЛ кванторного рівня. Базові секвенційні форми.

57. Інтерполяційна теорема.

58. *Семантична визначність, синтаксична визначність; теорема про визначність.

59. Квазіарні предикати, їх різновиди. Монотонні, анти тонні предикати. Дуальні предикати,.

60. Класи інтерпретацій (семантики). R-, P-, T-,TR-семантики. Дуальні інтерпретації, дуальні семантики

61. Визначення відношень ^P|=_IR, ^P|=_T, ^P|=_F, ^P|=_TF, ^R|=_TF.

62. Співвідношення між відношеннями ^P|=_IR, ^P|=_T, ^P|=_F, ^P|=_TF, ^R|=_TF.

63. *Логіки вищих порядків. Теза Гільберта.

64. 3-значні логіки Лукасєвича, Кліні.

65. Багатозначні логіки Поста. 4-значна логіка Белнапа.

66. Мова пропозиційної інтуїціоністської логіки, інтуїціоністської логіки 1-го порядку.

67. Модель можливих світів (реляційна модель) інтуїціоністської логіки.

68. Поняття модальності. Алетичні, темпоральні, епістемічні, деонтичні модальності.

69. Мова алетичної модальної логіки; визначення формули, реляційна семантика (модель можливих світів).

70. Аксіоматичні системи алетичної модальної логіки.

71. Мова темпоральної логіки; визначення формули, реляційна семантика.

72. Аксіоматичні системи темпоральної логіки.

73. Епістемічна логіка знання з одним експертом. Мова логіки, реляційна семантика.

74. Епістемічна логіка знання з n експертами. Мова логіки, реляційна семантика.

75. Аксіоматичні системи епістемічної логіки знання.

76. Kомпозиційно-номінативні модальні логіки. Транзиційні КНМЛ.

77. Транзиційні модальні системи, їх різновиди: загальні, темпоральні, мультимодальні ТМС.

78. Мови загальних ТМС (визначення формули, відображення інтерпретації)

79. Мови ТмМС (визначення формули, відображення інтерпретації)

80. Взаємодія модальних композицій із реномінаціями та кванторами

Питання з курсу МЛ 2018

1. 
   Предмет математичної логіки. Становлення та розвиток логіки. Основні закони традиційної логіки.
   
2. 
   Поняття висловлення, предиката. Поняття числення; формальні системи. Поняття логічної системи. Поняття алгоритму; алгоритмічна обчислюваність, перелічність, розв'язність.
   
3. 
   Пропозиційна логіка. Композиції пропозиційного рівня (логічні зв'язки). Мова ПЛ. Тавтології.
   
4. 
   Логічний (тавтологічний) наслідок, логічна (тавтологічна) еквівалентність. Теорема еквівалентності. Логічний наслідок для множин формул.
   
5. 
   Пропозиційне числення. Приклади виведень в ПЧ. Теорема тавтології, наслідки ТТ. Коректність, повнота, розв’язність ПЧ.
   
6. 
   Пошук виведень. Метод резолюцій для пропозиційної логіки.
   
7. 
   Поняття секвенції. Секвенційні форми, секвенційні дерева. Пропозиційне секвенційне числення. Теореми коректності та повноти ПСЧ, доведення повноти методом модельних (Хінтікківських) множин.
   
8. 
   Іменні множини, операції над ними. Kвазіарнi, фінарні, Х-арнi, n-арнi функції. Монотонні, еквітонні функції.
   
9. 
   Композиційні системи, композиційні алгебри. Композиції номінативного рівня. Реномінації. Суперпозиції. Квантори. Композиції рівності.
   
10. 
    *Спектр логік квазіарних предикатів.
    
11. 
    Реномінативні логіки, їх мови. Неістотність предметних імен. Нормальні форми. Субтавтології.
    
12. 
    *Реномінативнi неокласичні числення Гільбертівського та Ґенценівського типу, їх коректність та повнота.
    
13. 
    *Логіки безкванторно-функціональних рівнів.
    
14. 
    Класичні логіки 1-го порядку, їх мови. Терми, формули. Вільні, зв'язані змінні. Колізії. Замкнені формули.
    
15. 
    Інтерпретації мов 1-го порядку. Aлгебраїчні системи (АС). Виразність предикатів, множин, функцій в АС.
    
16. 
    Мова арифметики. Арифметичні предикати, множини, функції. Істинні арифметичні формули.
    
17. 
    Істинність та виконуваність формул. Всюди істинні формули. Тавтології. Істинність та скінченно-істинність.
    
18. 
    Тавтологічний, логічний, слабкий логічний наслідок. Відношення логічного наслідку для множин формул.
    
19. 
    Логічна еквівалентність. Еквівалентні перетворення формул. Теорема еквівалентності; теореми рівності.
    
20. 
    Пренексні операції. Пренексна нормальна форма. Сколемівська нормальна форма.
    
21. 
    Логіки квазіарних предикатів. Логіки еквітонних предикатів (неокласичні логіки) кванторного рівня; семантичні властивості; нормальні форми.
    
22. 
    *Логіки еквітонних предикатів функціональних рівнів.
    
23. 
    Гомоморфізми, ізоморфізми, автоморфізми АС. Підсистеми. Фактор-системи; канонічний гомоморфізм.
    
24. 
    Теореми про гомоморфізм та ізоморфізм. Елементарна еквівалентність, зв’язок з ізоморфізмом.
    
25. 
    Теорема виразності. Доведення невиразності предикатів в АС за допомогою автоморфізмів.
    
26. 
    Теорії 1-го порядку (Th_1); логічні аксіоми і правила виведення. Приклади Th_1; формальна арифметика, числення предикатів 1-го порядку. Моделі Th_1; теорема істинності.
    
27. 
    Теорема тавтології, її використання для виведень в Th_1. Теорема дедукції.
    
28. 
    Поняття несуперечливості та максимальності (повноти) теорій 1-го порядку. Теорема Лінденбаума.
    
29. 
    Поняття перелічності та розв’язності теорій 1-го порядку. Теорема про розв’язність.
    
30. 
    Теорема Гьоделя про повноту. Теорема компактності.
    
31. 
    Теореми Льовенгейма-Сколема. Парадокси Сколема. Нестандартні моделі формальної арифметики.
    
32. 
    Категоричність теорій 1-го порядку. Теорема Лося-Воота.
    
33. 
    Теореми Гьоделя про неповноту, їх значення.
    
34. 
    *Аксіоматичні системи Гільбертівського типу першопорядкових неокласичних логік.
    
35. 
    Теорема Ербрана. Метод спростування Ербрана.
    
36. 
    Поняття уніфікатора; найзагальніший уніфікатор. Метод резолюцій для логік 1-го порядку.
    
37. 
    Секвенційні числення класичних логік 1-го порядку. Теорема про контрмоделі, теореми коректності та повноти.
    
38. 
    Секвенційні числення логік еквітонних предикатів. Теорема про контрмоделі, теореми коректності та повноти.
    
39. 
    Наслідки теореми повноти секвенційних числень. Теореми компактності.
    
40. 
    Інтерполяційна теорема. Семантична та синтаксична визначність. Теореми про визначність.
    
41. 
    Квазіарні предикати, їх різновиди. Дуальні предикати. Класи інтерпретацій (семантики). R-, P-, T-,TR-семантики. Дуальні інтерпретації, дуальні семантики.
    
42. 
    Фомалізація логічного наслідку в логіках часткових однозначних, тотальних неоднозначних, часткових неоднозначних предикатів. Відношення ^P|=_IR, ^P|=_T, ^P|=_F, ^P|=_TF, ^R|=_TF, їх властивості, співвідношення між ними.
    
43. 
    *Логіки вищих порядків. Теза Гільберта.
    
44. 
    Нетрадиційні логіки. Багатозначні логіки. 3-значні логіки Лукасєвича, Кліні; 4-значна логіка Белнапа.
    
45. 
    Інтуїціоністська логіка. Семантика можливих світів (реляційна семантика). Інтуїціоністські числення.
    
46. 
    Модальні логіки. Алетичні модальні логіки; синтаксис мови, реляційна семантика. Аксіоматичні системи T, B, S4, S5.
    
47. 
    Темпоральні логіки. Синтаксис мови, реляційна семантика; аксіоматичні системи.
    
48. 
    Деонтичні логіки. Епістемічні логіки. Логіка знання з одним експертом, з n експертами.
    
49. 
    Композиційно-номінативні модальні логіки (КНМЛ). Транзиційні КНМЛ. Транзиційні модальні системи, їх різновиди: загальні, темпоральні, мультимодальні ТМС.
    
50. 
    Мови ТМС, семантичні властивості ТМС. Взаємодія модальних композицій із реномінаціями та кванторами.