МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ УББ НА ПАСИВНОМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ УББ НА ПАСИВНОМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИ. Ббк 34. 4 Авторы Саратовцев Д. А., 242 уч группа
 Скачать 181.08 Kb.
|
|
ББК 34.4 Авторы: Саратовцев Д.А., 242 уч.группа Тюрин В.Ю.,242 уч.группа Научный руководитель: канд. тех. наук подполковник Щедрин Е.А. Военной академии РВСН им. Петра Великого (филиал г. Серпухов) МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО БОЕВОГО БЛОКА НА ПАСИВНОМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ Точность попадания ББ в точку цели характеризуется ошибками управления. Ошибки разделяются на инструментальные, обусловленные несовершенством приборов и систем, и методические, обусловленные несовершенством методов измерений. Считая, что инструментальные ошибки близки к идеальным значениям, то для понижения методических ошибок необходимо применять новые (перспективные) методы и алгоритмы управления. В теории автоматического управления можно повысить точностные характеристики за счет усовершенствования методик синтеза алгоритма управления. Необходимость повышения точности попадания управляемых боевых блоков, обусловлена повышением точности поражения целей и уклонения от средств ПРО противника.Таким образом данная тема исследования актуальна. Цель статьи: исходя вышеизложенного целью является, получения системы дифференциальных уравнений движения управляемого боевого блока для ее дальнейшего использования при синтезе алгоритма управления.  Рисунок 1. Схема траектории движения УББ Для управления ОУ нужно знать его модель. В качестве модели управляемого боевого блока можно рассматривать закон его движения на различных участках траектории. На внеатмосферном участке траектории на УББ действуют сила притяжения Земли  .На атмосферном участке полета МБР на ракету действуют следующие силы: управляющая сила  , аэродинамическая сила  , сила притяжения Земли .Управляющая сила создается за счет отклонения аэродинамических органов управления ракеты, которые стремятся направить ББпо попадающей траектории и определяется выражением: (1)где  – производная коэффициента нормальной силы руля по углу ее поворота; – скоростной напор набегающего потока; – эффективная площадь аэродинамического руля; – угол отклонения органов управления.Аэродинамическая сила возникает от набегающего потока воздуха и равна: , (3)где  – сила нормального давления; – касательная сила.Сила притяжения Земли – гравитационная сила, которая возникает в результате взаимодействия гравитационных полей Земли и ракеты, и определяется выражением: , (3) – универсальная постоянная тяготения – масса ракеты – масса Земли – средний радиус Земли – расстояние между центом массы ракеты и поверхностью Земли.На основании второго закона Ньютона  (4)составим систему дифференциальных уравнений с проекцией на оси гироскопической системы координат:   ; (5)  , (6)где  – безразмерные аэродинамические коэффициенты продольной и нормальной составляющих аэродинамической силы – наибольшее поперечное сечение ракеты – плотность воздуха – угол тангажа – угол наклона вектора скорости к плоскости стартового горизонта.Отсюда полное ускорение боевого блока равно:  ; (7) . (8)Т.к. ускорение это производная от скорости  , то полная скорость в операторной форме будет ровна: ; (9) . (10)Т.к. скорость это производная от пути  , то положение ракеты в операторной форме будет ровна:  ; (11)  . (12)В малоугловом приближение  получим  ; (13)  . (14)Для упрощения записи, введем следующие обозначения:  ; (15) ; (16) ; (17) ; (18)Таким образом, система уравнений принимает следующий вид:  ; (19) . (20)Вывод: на основе вышеописанной системы уравнений можем построить замкнутую систему автоматического управления (САУ), которая будет реализовывать принцип повышения эффективности применения за счет увеличения точности наведения ракет. Литература: Нижегородов А.А., Пискулин Е.В., Щедрин Е.А. /Системы управления летательными аппаратами /Учебник МО РФ – Серпухов 2017. Пушкарев Ю.А., Пушкарева Е.Ю. /Теория автоматического управления/ Учебник МО РФ – Серпухов 2010. Югрина Е.И. Правила оформления выпускной квалификационной работы. Методическое пособие. Серпухов 2012. |