Биография, формулировка Биография, формулировка Менелай Александрийский Теорема Менелая

• Название: Биография, формулировка Биография, формулировка Менелай Александрийский Теорема Менелая
• Дата: 05.10.2022
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: menelay_i_cheva (1).pptx
• Тип: Биография; #715962

Теоремы Менелая и Чевы
Описание
Биография, формулировка
Биография, формулировка
Менелай Александрийский
Теорема Менелая
Пусть дан треугольник ABC и на его сторонах AB и BC отмечены точки C1 и A1 соответственно, а на продолжении стороны AC отмечена точка B1

• Если точки А1, B1 и C1 лежат на одной прямой, то:
• Если верно равенство
то точки A1,B1 и C1 лежат на одной прямой

A

A1

C

C1

B

B1
ДЖОВАННИ ЧЕВА
Итальянский математик. Главными предметами его занятий были геометрия и механика. Он написал много сочинений. Самым замечательным из них было первое "De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio" (Милан, 1678); . В первой его части автор доказывает теорему Менелая и ряд сходных с нею теорем при помощи статического метода, основанного на свойствах центра тяжести системы точек. Чевиана

• Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой треугольника на противоположной стороне, называется Чевианой

Теорема Чевы

• Пусть дан DABC и на его сторонах AB, BC, AC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно.
• Если отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке, то
• Если верно равенство
то отрезки AA1, BB1 и СС1 пересекаются в одной точке
Теорема Чевы справедлива как для внутренней точки, так и для внешней точки пересечения Чевиан

Т. Об отношениях площадей треугольников
Отношение площадей двух треугольников с общей вершиной и основаниями, лежащими на одной прямой, равно отношению длин этих оснований.
Решение задач.
Теорема Менелая
Теорема Чевы