лабораторная 3 линейная оптимизация. Отчёт Лабораторная работа №3 лин. Цель работы Получение практических навыков формирования математических моделей прикладных задач дискретной оптимизации и их решения средствами excel.
 Скачать 460.61 Kb.
|
|
Цель работы: Получение практических навыков формирования математических моделей прикладных задач дискретной оптимизации и их решения средствами EXCEL. Лабораторные задания. 1. Решить задачу в соответствии с вариантом №6, составить ее математическую модель и решить с использованием средств EXCEL. Сформировать отчеты по результатам, построить диаграммы. 2. Провести параметрический анализ и определить, как влияет на результаты изменение условий задачи. Ход работы Первым шагом составляется условие задачи и её математическая модель (Рисунок 1).  Рисунок 1-Условие задачи и математическая модель На следующем шаге формируется таблица с ограничениями и переменными (Рисунок 2).  Рисунок 2 – Таблицы ограничений и переменных После заполнения исходными данными в ячейки G25,28,29,30 вставляются функциональные зависимости целевой функции, имеющие формат: =СУММПРОИЗВ($C$22:$F$22;C25:F25). Далее осуществляется вызов надстройки «Поиск решения» посредством которого будет вычислено оптимальное решение. В него заносятся исходная ячейка, в которую будет выведен результат (G25), изменяемые ячейки переменных ($C$22:$F$22) и вводится список ограничений согласно математической модели задачи (Рисунок 3). Решение производится симплекс-методом.  Рисунок 3 – Окно параметров поиска решения После нажатия кнопки «Найти решение» excel автоматически начинает поиск оптимального решения исходя из заданных данных. Результат поиска решения представлен на Рисунке 4. Перед началом поиска можно выбрать, какие отчёты будут сформированы для данного решения (Рисунок 5).  Рисунок 4 – Результаты поиска решения  Рисунок 5 -Окно окончания поиска решения, в котором можно выбрать какие отчёты будут сформированы Рисунок 4 демонстрирует, что оптимальным будет приобретение 7 ЭВМ 2 с оперативной памятью в 256 у.е., что даст 1792 суммарного объёма оперативной памяти. После нажатия кнопки ОК результаты сохранятся и будет создан отчёт по результатам (Рисунок 6). Отчет по результатам состоит из трех таблиц. Таблица 1 содержит сведения о целевой функции. В столбце "Исходное значение" приведены значения целевой функции до начала вычислений. Таблица 2 содержит сведения об изменяемых ячейках $C$22:$F$22. Здесь приведены значения искомых переменных, полученные в результате оптимального решения задачи. Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и граничных условий. В таблице для ограничений: "формула" - зависимости для ограничений; "значение" - величина использованного ресурса; "разница" - величина неиспользованного ресурса. Если ресурс используется полностью, то в графе "Состояние" указывается привязка. При неполном использовании ресурса в этой графе указывается без привязки. Величины для граничных условий состоят из двух групп. В первой группе - величины, аналогичные значениям для ограничений, при этом Разница показывает разность между найденным значением переменной и заданным граничным условием; во второй группе - значения для требований целочисленности, поэтому все они являются связанными.  Рисунок 6 – Отчёт по результатам Далее, по заданию, необходимо вычислить оптимальные значения при изменении значения стоимостных ресурсов в сторону уменьшения до 70 тыс. руб., увеличения площади лаборатории до 30 кв.м., уменьшения энергетических ресурсов до 1500 Вт. и составить отчёт по изменённым значения ресурсов. Первым будет вычисляться ограничение по площади. Оно увеличит свободную площадь с 22 м.кв. до 30, что приведёт к следующим результатам (Рисунок 8).  Рисунок 8 – Результаты поиска решений при изменении объёма свободной площади помещения Так же был сформирован отчёт о результатах для данного варианта задачи (Рисунок 9).  Рисунок 9 – Отчёт о результатах для варианта с изменением площади Следующим вычисляется вариант с изменением энергетического ресурса с изменением с 2200 до 1500 Вт. (Рисунок 10)  Рисунок 10 - Результаты поиска решений при изменении энергетического ресурса Так же был сформирован отчёт о результатах для данного варианта задачи (Рисунок 11).  Рисунок 11 - Отчёт о результатах для варианта с изменением энергетического ресурса Последним высчитывается вариант с изменением стоимостного ресурса (Рисунок 11).  Рисунок 12 - Результаты поиска решений при изменении стоимостного ресурса Так же был сформирован отчёт о результатах для данного варианта задачи (Рисунок 13).  Рисунок 13 - Отчёт о результатах для варианта с изменением стоимостного ресурса По итогам просчёта этих вариантов можно увидеть, что изменения происходят только в случае изменения стоимостного ресурса, а в остальных вариантах изменения не играют критической роли, так как первым заканчивается запас стоимостного ресурса, что наглядно отобразиться при параметрическом анализе Параметрический анализ при разных количествах ресурсов Параметрический анализ – это, решение задачи оптимизации при различных значениях того параметра, который ограничивает улучшение целевой функции. Составим таблицу вариантов: Таблица 1 – Таблица вариантов изменения ресурсов
После проведения анализа «Что, если» создаётся отчёт, содержащий сравнительные данные между различными вариантами задачи (Рисунок 14).  Рисунок 14 – Результаты анализа «Что, если» Исходя из полученных результатов можно сделать вывод, что изменения происходят только в случае изменения стоимостного ресурса, а в остальных вариантах изменения не играют критической роли, так как первым заканчивается запас стоимостного ресурса. Выводы по лабораторной работе В ходе данной лабораторной работы были приобретены навыки формирования математических моделей прикладных задач дискретной оптимизации и их решения средствами EXCEL. Решены следующие задачи: 1. Решить задачу в соответствии с вариантом №9, составить ее математическую модель и решить с использованием средств EXCEL. Сформировать отчеты по результатам, построить диаграммы. 2. Провести параметрический анализ и определить, как влияет на результаты изменение условий задачи. |