Механика сплошных сред. Цель работы рассчитать величины и оценить закономерности распределения компонент напряжений и смещений в окрестности незакрепленной горной выработки кругового очертания, расположенной в изотропном линейноупругом массиве. Исходные данные

• Название: Цель работы рассчитать величины и оценить закономерности распределения компонент напряжений и смещений в окрестности незакрепленной горной выработки кругового очертания, расположенной в изотропном линейноупругом массиве. Исходные данные
• Дата: 06.06.2022
• Размер: 184.11 Kb.
• Имя файла: Механика сплошных сред.docx
• Тип: Документы; #574092

Введение

До проведения выработки горный массив находится в состоянии устойчивого равновесия и его напряженное состояние определяется в общем случае силами тяжести горных пород.

Раскрытие подземной выработки связано с удалением из нее породы, которая воспринимала давление пород, залегающих непосредственно над выработкой, и предотвращала смещения частиц породы на ее контуре. В связи с этим вокруг выработки возникает концентрация напряжений: стены выработки подвергаются повышенному давлению, а в кровле возникают растягивающие напряжения, достигающие иногда значительных размеров.

Форма поперечного сечения выработок устанавливается в соответствии с физико-механическими свойствами пород и состояния пород, по которым они проводятся, величины и направления горного давления, срока службы и принятой конструкции крепи. Если выработку не крепят, ей придаётся форма поперечного пересечения, которая приближается к форме свода естественного равновесия.

Круглая форма наиболее подходит при наличии всестороннего давления . В этом случае выработки крепят сборными железобетонными элементами, бетоном или металлическим креплением. Углеспускные скважины могут вообще не крепиться. Если один из компонентов горного давления значительно больше других, используется эллипсоидное сечение .

Формулировка задания

Цель работы: рассчитать величины и оценить закономерности распределения компонент напряжений и смещений в окрестности незакрепленной горной выработки кругового очертания, расположенной в изотропном линейно-упругом массиве.

Исходные данные:

Рассчитать компоненты напряжений σ_R, σ_θ, σ_z и τ_Rθ в изотропном упругом массиве пород на контуре и в окрестности незакрепленной выработки кругового очертания при коэффициентах бокового распора λ=1 и λ=λ₂. Для этих же условий рассчитать величины смешений контура выработки u_r и u_θ.

Для построения эпюр при λ=λ₂ рассмотреть направления с угловой координатой θ=0, 45 и 90⁰. Безразмерный радиус r=R/R₀ (R – текущий радиус; R₀ – радиус выработки) принимать в диапазоне от 1 до 12 (не менее 10 точек).

Таблица 1. Исходные данные

Глубина заложения выработки H, м	Удельный вес пород γ, МН/м3	E, МПа	ν	Сцепление пород C, МПа	Угол внутреннего трения пород φ, град.
490	0,022	560	0,44	2,3	32

Решение задания

В рамках данного расчетно-графического задания предполагается использование линейно-упругой модели массива пород. Для этой модели коэффициент бокового распора следует определять согласно гипотезе Динника:



где – коэффициент Пуассона массива горных пород.

Для определения компонентов напряженного состояния в окрестности горной выработки воспользуемся решением задачи Кирша из теории упругости:

, (1)

, (2)

, (3)

. (4)

Смещения точек массива в окрестности горной выработки следует определять по следующим формулам:

, (5)

, (6)

где - модуль сдвига массива горных пород в окрестности горной выработки.

Пользуясь формулами (1), (2), (3), (4), (5), и (6) выполняем расчет всех величин и построения эпюр.

1. 
   Выполняем расчеты и построение эпюр распределения ненулевых компонент напряжений для случая λ=1.
   

При и при любом значении получаем данные, приведенные в таблице 2 и на рисунке 1.

Таблица 2. Результаты вычислений напряжений при и любом значении

r	σr , МПа	σθ, Мпа	σz , МПа	τrθ , МПа
1	0	21,56	10,78	0
2	8,08	13,475	10,78	0
3	9,58	11,97	10,78	0
4	10,1	11,45	10,78	0
5	10,34	11,2	10,78	0
6	10,48	11,07	10,78	0
7	10,56	11	10,78	0
8	10,6	10,94	10,78	0
9	10,64	10,91	10,78	0
Продолжение таблицы 2
10	10,67	10,88	10,78	0
11	10,69	10,869	10,78	0
12	10,7	10,85	10,78	0

Рисунок 1 – Эпюра напряжений при и любом значении

2. 
   Выполняем расчеты построение эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре незакрепленной горной выработки кругового очертания для случая λ=1.
   

Таблица 3. Результаты вычислений нормальных тангенциальных напряжений на контуре (при r=1) и значениях от 0⁰ до 360⁰

Угол	σθ, Мпа
0-360	21,56

Рисунок 2 – Эпюра нормальных тангенциальных напряжений на контуре и значениях от 0⁰ до 360⁰

3. 
   Выполняем расчеты и построение эпюр распределения смещений породного контура выработки кругового очертания для случая λ=1.
   

Таблица 4. Результаты вычислений смещений контура (при r=1) и значениях от 0⁰ до 360⁰

Угол	Ur·10-3	Uθ·10-3
0-360	13,86	0

Рисунок 3 – Эпюра смещений u_r контура при и значениях от 0⁰ до 360⁰

4. 
   Выполняем расчеты и построение эпюр распределения ненулевых компонент напряжений для направлений с угловой координатой θ=0, 45 и 90⁰ для случая λ= λ₂.
   

Таблица 5. Результаты вычислений напряжений при и =0

r	σr , МПа	σθ, Мпа	σz , МПа	τrθ , МПа
1	0	14,63	6,43	0
2	7	10,7	7,96	0
3	7,87	9,49	8,2	0
4	8,14	9,06	8,34	0
5	8,26	8,85	8,38	0
6	8,32	8,73	8,41	0
7	8,36	8,66	8,43	0
8	8,39	8,62	8,44	0
9	8,40	8,59	8,444	0
10	8,42	8,57	8,45	0
11	8,43	8,55	8,453	0
12	8,44	8,54	8,46	0

Рисунок 4 – Эпюра напряжений при и =0

Таблица 6. Результаты вычислений напряжений при и =45⁰

r	σr , МПа	σθ, Мпа	σz , МПа	τrθ , МПа
1	0	21,3	9,38	0
2	7,3	12,6	8,69	-1,36
3	8,86	11,2	8,57	-1,22
4	9,4	10,75	8,52	-1,15
5	9,67	10,53	8,50	-1,11
6	9,81	10,41	8,49	-1,08
7	9,9	10,34	8,48	-1,07
8	9,99	10,29	8,48	-1,06
9	10	10,26	8,48	-1,06
10	10,02	10,23	8,48	-1,05
11	10,05	10,22	8,48	-1,05
12	10,06	10,2	8,47	-1,04

Рисунок 5 – Эпюра напряжений при и =45⁰

Таблица 7. Результаты вычислений напряжений при и =90⁰

r	σr , МПа	σθ, Мпа	σz , МПа	τrθ , МПа
1	0	22	9,68	0
2	7,34	12,8	8,77	1,21
3	8,96	11,4	8,6	1,09
4	9,54	10,92	8,54	1,03
5	9,82	10,7	8,51	0,99
Продолжение таблицы 7
6	9,97	10,58	8,5	0,97
7	10,06	10,51	8,494	0,96
8	10,12	10,46	8,489	0,95
9	10,16	10,43	8,485	0,947
10	10,19	10,41	8,482	0,943
11	10,21	10,39	8,48	0,94
12	10,23	10,38	8,478	0,938

Рисунок 6 – Эпюра напряжений при и =90⁰

5. 
   Выполняем расчеты и построение эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре незакрепленной горной выработки кругового очертания для случая λ= λ₂.
   

Таблица 8. Результаты вычислений нормальных тангенциальных напряжений на контуре (при r=1) и значениях от 0⁰ до 360⁰

Угол	σθ, Мпа	Угол	σθ, Мпа
0	14,63	180	20,56
15	18,53	195	15
30	23,7	210	16,65
45	21,23	225	22,6
60	15,48	240	22,9
Продолжение таблицы 8
75	16	255	17
90	22	270	14,9
105	23,3	285	20,1
120	17,7	300	23,9
135	14,7	315	19,8
150	19,4	330	14,79
165	23,8	345	17,36
		360	23,12

Для наглядности совмещаем эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на контуре незакрепленной горной выработки кругового очертания для двух случаев при и λ= λ₂.λ



Рисунок 7 – Эпюра нормальных тангенциальных напряжений на контуре при и и значениях от 0⁰ до 360⁰

6. 
   Выполняем расчеты и построение эпюр распределения смещений породного контура выработки кругового очертания для случая λ= λ₂.
   

Таблица 9. Результаты вычислений смещений контура (при r=1) λ= λ₂ и значениях от 0⁰ до 360⁰

Угол	Ur·10-3	Uθ·10-3	Угол	Ur·10-3	Uθ·10-3
0	16	3,68	180	11,3	-1
15	12,9	0,57	195	15,7	3,3
30	8,86	-3,5	210	14,4	2,07
45	10,7	-1,65	225	9,68	-2,68
60	15,37	3	240	9,47	-2,9
75	14,95	2,58	255	14,3	1,79
90	10,17	-2,2	270	15,82	3,45
105	9,11	-3,3	285	11,64	-0,7
120	13,57	1,2	300	8,69	-3,6
135	16	3,6	315	11,96	-0,4
150	12,3	-0,08	330	15,92	3,6
165	8,72	-3,7	345	13,87	1,5
			360	9,28	-3,1

Рисунок 8 – Эпюра смещений u_r и u_θ контура при λ= λ₂ и значениях от 0⁰ до 360⁰

Вывод:

В ходе выполнения данной расчетно-графической работы был выполнен расчет параметров напряженно-деформированного состояния массива горных пород: рассчитаны компоненты напряжений в изотропном упругом массиве пород на контуре и в окрестности незакрепленной выработки кругового очертания, а также рассчитаны величины смещений контура незакрепленной горной выработки круглого очертания, расположенной в изотропном линейно-упругом массиве. Для графического представления данных о распределении соответствующих величин напряжений и смещений на контуре и в окрестности выработки в данной работе были построены эпюры.