Задачи с решением по дл.линиям. Цепи с распределенными параметрами

• Название: Цепи с распределенными параметрами
• Дата: 09.10.2022
• Размер: 107.4 Kb.
• Имя файла: Задачи с решением по дл.линиям.docx
• Тип: Задача; #722402

ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Задача 1. Определить волновое сопротивление, коэффициент распространения, длину волны и фазовую скорость в линии, обладающей параметрами R =20 Ом/км, L = 0,25 мГн/км, C = 44,5 нФ/км, G = 3 мкСм/км, при частотах f = 20 и 200 кГц. Сравнить результаты с величинами, полученными при пренебрежении потерями в линии (R =0, G = 0).

На частоте f = 20 кГц круговая частота ω = 2πf = 12,566·10⁴1/с. Для волнового сопротивления имеем

 Ом.

Коэффициент распространения определяется как

 1/км,

длина волны   км и фазовая скорость  км/с. При пренебрежении потерями   Ом,   j = jLC = j·0,4191 1/км, а длина волны   км и фазовая скорость  км/с.

При 200 кГц ω = 2πf = 12,566·10⁵ 1/с, и

.

  1/км, длина волны   км и фазовая скорость  км/с. При пренебрежении потерями в этом случае получим Z = 74,953 Ом, γ = jβ = j4,1914 1/км, λ = 1,5 км,   км/с. Очевидно, что на этой частоте влияние потерь на параметры линии несущественно.

Задача 2. Для линии длиной l = 187,5 м, параметры которой были определены в предыдущей задаче, определить напряжение и ток в конце линии при холостом ходе, коротком замыкании и согласованной нагрузке, пренебрегая потерями. На входе линии действует источник напряжения U1 = 10 В частотой f = 200 кГц.

В линии без потерь напряжения и токи в начале и в конце линии без потерь связаны соотношениями



Поскольку волновая длина линии равна l/ λ = 187,5/1500 = 0,125, то βl= π/4, cosβl= sin βl =  , и последние соотношения принимают простую форму



Поэтому в режиме холостого хода  Таким образом, U_2хх = 14,1 В.

При коротком замыкании, наоборот,   и I_2кз = 14,1/75 = 0,188  А.

При согласованной нагрузке



Отсюда следует U₁ = U₂ = 10 В — для линии без потерь при согласованной нагрузке действующие напряжение и ток неизменны по всей линии, I₂ = U₂/Z = 0,133 А.

Задача 3. Для линии длиной l =1,2 λ, у которой в режиме согласованной нагрузки отношение напряжений на выходе и входе равно U2/U1= 0,8, определить распределение напряжения тока вдоль линии при холостом ходе, коротком замыкании и нагрузке на сопротивление, относительная величина которого равна Zн/Z = 0,5; 2.

Распределение напряжения и тока вдоль линии выражается через напряжения и токи в начале и конце линии U₁ и I₁, U₂ и I₂ соотношениями



Учитывая связь  , их можно привести к виду



По исходным данным определим коэффициент распространения линии. Поскольку при согласованной нагрузке U₂/U₁= е^-αl, то αl = - ln(U₂/U₁) = 0,2231. По заданной волновой длине линии l=1,2 λ определим произведение βl = 1,2βλ = 1,2·2π = 7,54. Таким образом γ = αl + jβl = 0,223 + j7,54.

Для удобства расчетов и большей наглядности результатов приведем формулы для распределения тока и напряжения к безразмерной форме



Результаты расчета по последним формулам показаны на рис. П23.1, а (короткое замыкание и нагрузка на Z_н/Z = 0,5) и рис. П23.1, б (холостой ход и нагрузка на Z_н/Z = 2).



Pис. П23.1, а



Pис. П23.1, б

Для того, чтобы с достаточной точностью обеспечить выполнение условия I₂ = 0 при холостом ходе, следует задать отношение Z_н/Z достаточно большим. Анализ показывает, что при этом по порядку величина тока I₂ не превышает величины, обратной к Z_н/Z.