Численные методы

• Название: Численные методы
• Дата: 25.12.2019
• Размер: 1.8 Mb.
• Имя файла: chislenie_metodi.doc
• Тип: Лабораторная работа; #102180
• страница: 59 из 158

Лабораторная работа № 3

Задание. Решить систему уравнений:



Порядок выполнения работы

1. 
   В ячейку A2 ввести: А=.
   
2. 
   Ячейки B1:D3 заполнить значениями коэффициентов перед x1, x2, x3 каждого уравнения системы:
   

Рисунок 6 – Матрица системы

(т. о. сформировали матрицу системы).

3. 
   В A6 ввести «b=», затем ячейки B5:B7 заполнить значениями свободных членов:
   

Рисунок 7 – Столбец свободных членов

(т. о., сформировали вектор – столбец свободных членов).

4. 
   В ячейку А9 ввести «|A|=».
   
5. 
   В ячейку B9 ввести: =, меню «Вставка» - «Функция» - «МОПРЕД» (функция МОПРЕД возвращает определитель матрицы), массив: B1:D3.
   
6. 
   Вычислить определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца исходной матрицы столбцом свободных членов:
   
   • 
     В ячейку A12 ввести «D1=» (условно обозначает матрицу первого порядка).
     
   • 
     В ячейку B11 ввести формулу =B5 и протянуть ее до ячейки B7.
     
   • 
     В ячейку С11 ввести формулу =С1 и протянуть ее до ячейки С3.
     
   • 
     В ячейку D11 ввести формулу =D1 и протянуть ее до ячейки D3.
     
   • 
     В ячейку F12 ввести «|D1|=» (условно обозначает определитель первого порядка).
     
   • 
     В ячейку G12 ввести формулу =МОПРЕД(B11:D13).
     
   • 
     В ячейку A16 ввести «D2=» (условно обозначает матрицу первого порядка).
     
   • 
     В ячейку B15 ввести формулу =B1 и протянуть ее до ячейки B3.
     
   • 
     В ячейку С15 ввести формулу =В5 и протянуть ее до ячейки В7.
     
   • 
     В ячейку D15 ввести формулу =D1 и протянуть ее до ячейки D3.
     
   • 
     В ячейку F16 ввести «|D2|=» (условно обозначает определитель первого порядка).
     
   • 
     В ячейку G16 ввести формулу =МОПРЕД(B15:D17).
     
   • 
     В ячейку A20 ввести «D3=» (условно обозначает матрицу первого порядка).
     
   • 
     В ячейку B19 ввести формулу =B1 и протянуть ее до ячейки B3.
     
   • 
     В ячейку С19 ввести формулу =С1 и протянуть ее до ячейки С3.
     
   • 
     В ячейку D19 ввести формулу =B5 и протянуть ее до ячейки В7.
     
   • 
     В ячейку F20 ввести «|D3|=» (условно обозначает определитель первого порядка).
     
   • 
     В ячейку G20 ввести формулу =МОПРЕД(B19:D21).
     
7. 
   Для того, чтобы вычислить x1, x2, x3, необходимо:
   
   • 
     Заполнить ячейки A23:A25 соответственно: x1, x2, x3.
     
   • 
     В ячейку B23 ввести формулу =G12/B9.
     
   • 
     В ячейку B24 ввести формулу =G16/B9.
     
   • 
     В ячейку B25 ввести формулу =G20/B9.
     

Таким образом, получаем следующее:



Рисунок 8 – Решение системы методом Крамера

Ответ: x1=3.332888 , x2=3.561042 , x3=3.782022 .

Контрольные вопросы

1. 
   В чем суть метода Крамера?
   
2. 
   Что означает функция «МОПРЕД»?
   
3. 
   Как составили определители , ,