Сам_Раб_6 Вар 1. Численное дифференцирование, решение задачи Коши

• Название: Численное дифференцирование, решение задачи Коши
• Дата: 17.12.2020
• Размер: 48 Kb.
• Имя файла: Сам_Раб_6 Вар 1.doc
• Тип: Решение; #161554

Тема: «Численное дифференцирование, решение задачи Коши»

Самостоятельная работа. Вариант 1.

Задание 1.

Путь y = f(t), пройденный прямолинейно движущейся точкой за время t, даётся таблицей 1:

Таблица 1.

i	Время ti - (сек.)	Путь y(ti) - (см.)
0	0.00	0.000
1	0.01	1.519
2	0.02	6.031
3	0.03	13.397
4	0.04	23.396
5	0.05	35.721
6	0.06	50.000
7	0.07	65.798
8	0.08	82.635
9	0.09	100.000

1. Используя конечные разности до пятого порядка включительно, по формулам (1), (2) приближённо найти скорость v = y(t_i) и ускорение w = y(t_i) движущейся точки для моментов времени: t = 0.00; и t = 0.02 .

y (x_i)  (1)

y (x_i)  (2)

2. 
   Можно ли на основе формул (1) - (2) по представленной таблице значений функции (табл.1) приближённо найти скорость v = y(t_i) и ускорение w = y(t_i) точки для моментов времени: t = 0.05; и t= 0.09. Поясните ответ.
   

Задание 2.

Решить методом Эйлера уравнение y(x) = x² + y с начальным условием x₀ = 0; y(0) = 1 на интервале [0, 0.2], принимая шаг сетки h = 0.1; Все вычисления вести с тремя верными знаками в узком смысле.

(см. Лекция 22, Пример 1 на стр. 17).

Задание 3.

Решить методом Рунге-Кутта четвёртого порядка уравнение y(x) = x² + y
с начальным условием x₀ = 0; y(0) = 1 на интервале [0, 0.2], принимая шаг сетки h = 0.1; Все вычисления вести с тремя верными знаками в узком смысле.

(см. Лекция 23, Пример 1 на стр. 13).