математика. Числовые характеристики
![]()
|
Числовые характеристики Для описания случайной величину как дискретных, так и непрерывных используются числовые характеристики, которые дают представление о случайной величине без знания закона распределения случайной величины. Математическое ожидание. Обозначаем M(x). Это число, которое указывает на возможное среднее значение случайной величины. Формулы нахождения. Для ДСВ: ![]() Для НСВ: ![]() f(x) - плотность распределения (как правило задана, или находят от F’(x) = f(x) как производную от функции распределения; a,b – крайние возможные значения х. Свойства М(х): М(с) =с, с=соnst М (сх) = с ![]() М ![]() М ![]() Дисперсия. Обозначаем D(x). Это число, которое характеризует степень отклонения значения случайной величины от математического ожидания случайной величины (степень разброса). Формулы нахождения. Для ДСВ: ![]() Для НСВ: ![]() f(x) - плотность распределения (как правило задана, или находят от F’(x) = f(x) как производную от функции распределения; a,b – крайние возможные значения х. Свойства D(х): D(с) =0, с=соnst D (х) ![]() D (сх) = ![]() D ![]() Дисперсия. Обозначаем ![]() Формула нахождения. ![]() ![]() Примеры: ДСВ задана законом распределения.
Построить многоугольник распределения. Найти М(х), D(x), ![]() ![]() Решение: Это дискретная случайная величина. Используем формулы для дискретной случайной величины. Подставляем в формулу: ![]() ![]() Подставляем в формулу: ![]() ![]() Подставляем в формулу: ![]() ![]() ![]() ![]() р (0 ![]() ![]() График представляет из себя ломаную, масштаб надо брать удобный для данной задачи, но по оси у э то всегда будет промежуток от 0 до 1. Случайная величина задана плотностью вероятности: ![]() Найдите М(х), D(x), ![]() Решение: Это непрерывная случайная величина. Используем формулы для непрерывной случайной величины. Подставляем в формулу: ![]() ![]() Подставляем в формулу: ![]() ![]() ![]() |