Числовые неравенства Числовые неравенства Свойства числовых неравенств (8 класс)

• Название: Числовые неравенства Числовые неравенства Свойства числовых неравенств (8 класс)
• Анкор: name bolanda name
• Дата: 16.02.2021
• Размер: 482.29 Kb.
• Имя файла: chislovye-neravenstva-svoystva-chislovyh-neravenstv.pptx
• Тип: Документы; #177016

Числовые неравенства

Числовые неравенства

Свойства

числовых

неравенств

(8 класс)

«Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса».

Аристотель

Как называется запись  отношений двух неравных чисел: 5>3

числовое неравенство.

Определение

Действительное число а больше (меньше) действительного числа в, если их разность (а-в)- положительное (отрицательное) число.

Пишут: а > в ( а < в )

Такие неравенства называются строгими.

> «больше»

< «меньше»

>=

«больше или равно»

<=

«меньше или равно»

Знаки неравенств

Неравенства

Строгие

Нестрогие

Строгие неравенства

• а > 0 означает, что а– положительное число
• а < 0 означает, что а – отрицательное число
• а > в означает, что (а-в)-положительное число, т.е. (а-в)>0
• а < в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в)<0

Нестрогие неравенства

• а ≥ 0 означает, что а больше нуля или равно нулю, т.е. а – неотрицательное число, или что а не меньше нуля
• а ≤ 0 означает, что а меньше нуля или равно нулю, т.е. а – неположительное число, или что а не больше нуля

Нестрогие неравенства

• а ≥ в означает, что а больше в или равно в, т.е. а-в – неотрицательное число, или что а не меньше в; а-в ≥ 0
• а ≤ в означает, что а меньше в или равно в, т.е. а-в – неположительное число, или что а не больше в; а-в ≤ 0

Свойства числовых неравенств

Свойства:

1) если а>в, в>с, то а>с

2) если а>в, то а+с >в+с

3) если а>в и m>0, то аm>вm

4) если а>в и m<0, то аm<вm

5) если а>в, то -а<-в

Например:

• если 5>3, 3>-4, то 5>-4
• если 5>3, то 5+2 >3+2
• если 5>3 и 10>0, то 5·10>3·10, т.е. 50>30
• если 5>3 и -2<0, то

5·(-2)< 3·(-1), т.е. -10<-3

5) если 5>3, то -5<-3

6) если а>в, с>d, то

а + с > в + d

7) если а>в>0 и с>d >0,

то ас > вd

8) если а>в≥0, nєN,

то аⁿ > вⁿ

9) если а>в>0, то

1/а < 1/в

6) если 5>3, 4>2, то

5 + 4 > 3 + 2, т.е. 7>5

7) если 5>3>0 и 4>2 >0,

то 5·4 > 3·2, т.е. 12>6

8) если 5>3≥0, 2єN,

то 5² > 3², т.е. 25 > 9

9) если 5>3>0, то 1/5<1/3

Известно, что 2,1 <а< 2,2 и 3,7 <в< 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в) а+в г) а-в д) а² е) в³ ж) 1/а

Решение: а) 2а ?

2,1 <а< 2,2

2 · 2,1 < 2а< 2,2 · 2

4,2 <2а< 4,4

Решение: б) -3в ?

3,7 <в< 3,8

- 11,4 <-3в< -11,1

Решение: в) а+в ?

Сложим почленно

неравенства одинакового

смысла

2,1 <а< 2,2

3,7 <в< 3,8

5,8 <а+в<6,0

Решение: г) а-в ?

3,7 < в < 3,8. - 3,8< - в < -3,7

Сложим почленно неравенства одинакового смысла

2,1 <а< 2,2

- 3,8< - в < -3,7

- 1,7 < а - в < - 1,5

Решение: д) а²

Обе части двойного

неравенства 2,1 <а< 2,2

положительны, значит

(2,1)² < (а)² < (2,2)²

4,41 < а² < 4,84

Решение: е) в³

Возведем все части неравенства

3,7 < в < 3,8 в куб

(3,7)³ < (в)³< (3,8)³

50,653 < (в)³< 54,872

Решение: ж) 1/а

По свойствам неравенств

если а>0; в>о и а<в, то 1/а >1/в

Значит, если 2,1 < а < 2,2, то

5/11 < 1/а < 10/21

Молодцы!

Супер!

Класс!

Супер!

Класс!

Молодцы!

Молодцы!