презентация. D в с если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник
 Скачать 164.08 Kb.
|
|
8 класс Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Вписанная и описанная окружности О D В С Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник. А E А многоугольник называется описанным около этой окружности. D В С Какой из двух четырехугольников АВСD или АЕКD является описанным? А E К О D В С В прямоугольник нельзя вписать окружность. А О D В С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности? А E О К
касательных F P D В С В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. А E О a a R N F b b c c d d D В С Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника. А О № 695 ВC+AD=15 AB+DC=15 PABCD = 30 см D F Найти FD А О N ? 4 7 6 5 D В С Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной окружности. А ВC+AD=10 AB+DC=10 2 8 5 5 2 N F 3 3 4 S L О D В С Верно и обратное утверждение. А О Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. ВС + АD = АВ + DC D В С Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность? А О 5 + 7 = 4 + 8 5 7 4 8 В С А В любой треугольник можно вписать окружность. Теорема Доказать, что в треугольник можно вписать окружность Дано: АВС K В С А L M О 1) ДП: биссектрисы углов треугольника 2) СOL = COМ, по гипотенузе и ост. углу ОL = MО Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника 3) МОА= КОА, по гипотенузе и ост. углу МО = КО 4) LО=MО=KО точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M. Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной АВС. K В С А В любой треугольник можно вписать окружность. L M О Теорема D В С Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. А № 697 F r a1 a2 a3 r О r … + К О D В С Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. А E А многоугольник называется вписанным в эту окружность. О D В С Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность? А E L P X E О D В С А E О А В D С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? О А В D В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800. С + 3600 ? 590 ? 900 ? 650 ? 1000 D А В С О 800 1150 D А В С О 1210 Найти неизвестные углы четырехугольников. D Верно и обратное утверждение. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно вписать окружность. А В С О 800 1000 1130 670 О D А В С 790 990 1230 770 В С А Около любого треугольника можно описать окружность. Теорема Доказать, что можно описать окружность Дано: АВС K В С А L M О 1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам ВО = СО 2) ВOL = CO L, по катетам 3) СОМ = АOМ, по катетам СО = АО 4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью. K В С А Около любого треугольника можно описать окружность. L M Теорема О О В С А О В С А №702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 1340 1340 670 230 б) АС = 700 700 550 350 О В С А №703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 1020. 1020 510 (1800 – 510) : 2 = 1290 : 2 = 128060/ : 2 = 64030/ О В С А №704 (a) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы. 1800 д и а м е т р О В С А №704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен . d О С В А №705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см. 8 6 10 5 5 О С А В №705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см, 18 300 36 18 18 О В С А Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности. 1800 3 3 О В С А Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см. Найти сторону АВ. 1800 2 2 450 ? |