Практическая 1. Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения

• Название: Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения
• Дата: 30.05.2022
• Размер: 310.12 Kb.
• Имя файла: Практическая 1.docx
• Тип: Задача; #558534

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»

(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр¹ __________________________________________________

(наименование кафедры/департамента/центра полностью)
(код и наименование направления подготовки, специальности)
(направленность (профиль) / специализация)


Практическое задание №1
по учебному курсу «Высшая математика 3»

(наименование учебного курса)
Вариант 9 (при наличии)

Студент	А.С. Каширин
	(И.О. Фамилия)
Группа	СТРбд-1703г
Преподаватель	Е.С. Павлова
	(И.О. Фамилия)

Тольятти 2021

Задача 1.

Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.

Номер варианта		Начальное условие		Начальное условие
9	а)		б)

а) Найти общее решение уравнения



Здесь





Равенство соблюдаетсято и данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Поэтому, восстанавливая потенциал, получаем:





u(x,y) = nan + z∞·y = nan

Тогда общий интеграл (общее решение) имеет вид

nan = C

Найдем частные решения:

б) Найти общее решение уравнения



Представим исходное дифференциальное уравнение в виде:



Интегрируя обе части, получаем:



Это табличный интеграл:





Это табличный интеграл:



Ответ:

ln(x) + C = sin(y)


Задача 2.
Решить дифференциальное уравнение первого порядка.

9

Найти общее решение уравнения



Представим исходное дифференциальное уравнение в виде:



Интегрируя обе части, получаем:



Это табличный интеграл:







Представим в виде:



Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:



Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях y, стоящие слева и справа должны совпадать:

1 = A(y+4) + B(y-6)

y: A + B = 0

1: 4A -6B = 1

Решая ее, находим:

A = ¹/₁₀;B = ^-1/₁₀;



Вычисляем табличный интеграл:



Вычисляем табличный интеграл:



Ответ:



или



Ответ:

1^ Оставить нужное