Данные тип трансформатора

• Название: Данные тип трансформатора
• Дата: 07.01.2023
• Размер: 89.89 Kb.
• Имя файла: zadachi (1).docx
• Тип: Задача; #875799

Задача 1

Трехфазный силовой понижающий трансформатор имеет следующие данные: тип трансформатора ТС3С-1000/10,

номинальная мощность S_H = 1000 кВА,

номинальное напряжение первичной обмотки U_1H = 10 кВ, номинальное напряжение вторичной обмотки U_2H = 0,4 кВ, процентное значение напряжения короткого замыкания u_K = 8 %, процентное значение тока холостого хода i₀ = 2 %,

потери холостого хода Р₀ = 3 кВт,

потери короткого замыкания Р_КЗ = 10 кВт, коэффициент мощности cos₂ = 0,8.

Фазы первичной и вторичной обмоток соединены звездой.
Требуется:

1. 
   Определить коэффициент трансформации.
   
2. 
   По данным опытов холостого хода и короткого замыкания определить параметры схемы замещения и изобразить схему.
   
3. 
   Рассчитать зависимость КПД от нагрузки  = f(), где коэффициент нагрузки
   

 = S/S_H. Определить максимальное значение КПД .

4. 
   Рассчитать зависимость изменения напряжения на зажимах вторичной обмотки от характера нагрузки, т.е. U = f() при номинальном токе.
   
5. 
   Установить распределение нагрузки между трансформаторами одинаковой мощности, если напряжение короткого замыкания второго трансформатора на 10% больше первого (указанного в исходных данных), а нагрузка равна сумме номинальных мощностей обоих трансформаторов.
   

Решение:
Iном1 = (Sном*1000)/ (√3 Uном 1) = (1000*1000)/ (1,73*10000) = 58 А;

Iном2 = (Sном*1000)/ (√3 Uном 2) = (1000*1000)/ (1,73*400) = 1445 А.

2. Коэффициент нагрузки трансформатора:

kн = Р2/ (Sном cosφ2) = 810/ (1000*0,9) = 0,9.

3. Токи в обмотках при фактической нагрузке:

I1 = kн*Iном 1 = 0,9*58 = 52 А; I2 = kн*Iном 2 = 0,9*1445 = 1300 А.

4. Фазные э.д.с., наводимые в обмотках. Первичные обмотки соединены в треугольник, а вторичные – в звезду, поэтому, пренебрегая падением напряжения в первичной обмотке, считаем:

Е1ф = Uном 1 = 10000 В; Е2ф = Uном 2/ √3 = 400/ √3 = 230 В.

5. Числа витков обеих обмоток находим из формулы:

Е1ф = 4,44ƒω1Фm = 4,44 ƒω1Вm*Q , откуда

ω1 = Е1ф/ (4,44ƒВm*Q) = 10000/ (4,44*50*1,5*0,045) = 667 витков

ω2 = ω1 Е2ф/ Е1ф = 667*230/ 10000 = 15,3 витков

6. К.п.д. трансформатора при номинальной нагрузке:

η ном = (Sном*cosφ2*100)/ (Sном*cosφ2 + Рст + Ро.ном) = =(1000*0,9*100)/ (1000*0,9 + 2,45 + 12,2) = 98,4 %.

7. К.п.д. трансформатора при фактической нагрузке:

η = ((kн*Sном*cosφ2)/ (kн*Sном*cosφ2 + Рст + kн² *Ро.ном))*100 = =((0,9*1000*0,9)/ (0,9*1000*0,9 + 2,45 + 0,9²*12,2)) = 98,5 %.

Задача 2

2

r

2
Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет данные, приведенные в таблице 5.3: число пар полюсов 2р, номинальная мощность Р_2Н, линейное напряжение обмотки ротора U_2Л, активные сопротивления фазы статора r₁

. Частота

сети f₁ = 50 Гц, напряжение U₁ = 380 B.

Соединение обмоток статора и ротора звезда. Класс нагревостойкости изоляции F, расчетная температура обмоток 115С.
Таблица 5.3

Данные асинхронных двигателей с фазным ротором

Тип двигателя	2р	Р2Н кВ т	U2H В	r1 Ом	r' 2 Ом	х1 Ом	x ' 2 Ом
4АК200М4УВ	2	22	340	0,024	0,026	0,050	0,075

Требуется:

1. 
   Определить синхронную частоту вращения.
   

Определить потребляемый ток, момент и коэффициент мощности при пуске двигателя с замкнутой накоротко обмоткой ротора, т.е. без пускового реостата.

2. 
   Определить сопротивление пускового реостата R_Р при котором начальный пусковой момент имеет максимально возможное значение. Определить в этом режиме пусковой момент, ток статора и коэффициент мощности.
   

3. 
   Рассчитать механические характеристики двигателя для трех значений добавочных сопротивлений в цепи ротора: R_Д = 0, R_Д = R_Р / 2, R_Д = R_Р .
   

Решение
1) Определим скольжение


2) Определим число пар полюсов



Определим ЭДС

E₁ = 4,44∙w₁∙f∙Ф_m

Е₁ = 4,44∙320∙50∙0,53∙10^-2 = 376,5 В

E₂ = 4,44∙w₂∙f∙Ф_m

Е₂ = 4,44∙40∙50∙0,53∙10^-2 = 47,1 В

Е_2s = E₂∙ s

Е_2s = 47∙0,06 = 2,82 В.

Задача 3

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от трехфазной сети с линейным напряжением U₁, частотой 50 Гц. Величины, характеризующие номинальный режим двигателя: мощность на валу Р_2Н, синхронная частота вращения n₁, номинальное скольжение s_H, коэффициент мощности cos_H и полезного действия _Н, кратности критического к_М и пускового моментов к_П, кратность пускового тока i_П приведены в таблице 5.5. Соединение обмоток статора - треугольник.
Таблица 5.5
Данные для расчета

Тип двигателя	U1, B	P2H, кВт	n1 об/мин	sH %	cosH	H %	kM	kП	iП
4А132S4У3	220	7,5	1500	2,9	0,86	87,5	3,0	2,2	7,5

Определить:

• 
  число пар плюсов;
  
• 
  номинальную частоту вращения ротора;
  
• 
  номинальный фазный ток обмотки статора;
  
• 
  номинальный момент на валу;
  
• 
  критическое скольжение и момент двигателя;
  
• 
  пусковой момент при номинальном напряжении и снижении его значения на 10%;
  
• 
  указать три характерные точки механической характеристики двигателя;
  
• 
  пусковой ток;
  
• 
  величину емкости блока конденсаторов, увеличивающих коэффициент мощности до 0,95 и изобразить электрическую схему двигателя с включением блока конденсаторов.
  

Решение
ЭДС обмотки статора E1ф = 4,44 - Ф *f1*w1*kоб1 = 4.44 0.028 50 18 0.95 = 106 В.

ЭДС обмотки ротора при номинальной частоте вращения

E2s = 4.44 - Ф f1*SH0M*w1* коб2 = 4,44 0,028 50 0.04 0.5 1 =0.12 В.

ЭДС обмотки неподвижного ротора Е2 =E2s/ shom = 0.12 /0,04 = 3 В.

Частота ЭДС ротора при номинальном скольжении F2 =f1*Sном = 50 0,04 = 2 Гц.

Частота вращения ротора номинальная nном = n1 (1 - Sном) = 1500 (1 - 0.04) = 1440 об/мин.

где синхронная частота вращения при частоте тока 50 Гц и 2р = 4, n1 = 1500 об/мин.

Ответ: Е1ф= 106 В; Е2 = 3 В; Е2 s= 0,12 В; f2 = 2 Гц; nНОМ=1440 об/мин.

Задача 4

Двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением имеет номинальные данные:

напряжение на зажимах двигателя U_H, мощность на валу Р_2Н, частота

вращения n_H, коэффициент полезного действия _Н, сопротивления цепей якоря

R_Я и возбуждения R_В.
Исходные данные приведены в таблице 5.7

UH, B	P2H, кВт	nH, об/мин	H, %	RЯ,Ом	RB, Ом
220	2,8	3000	85,5	0,6	190

Изобразить электрическую схему

Рассчитать характеристики двигателя: зависимости

• 
  частоты вращения якоря
  
• 
  момента на валу М
  
• 
  коэффициента полезного действия 
  
• 
  полезной мощности Р₂
  

от тока якоря при значениях, равных 0,25; 0,5;0,75; 1,0 от номинального значения.
Решение
1 Мощность, потребляемая двигателем при номинальной нагрузке

Р1 НОМ = РНОМ/ηНОМ = 25/0,85 = 29,4 кВт.

26

2 Ток, потребляемый двигателем при номинальной нагрузке,

IНОМ = Р1 НОМ/UНОМ = 29,4·103/440 = 67 А.

3 Ток в цепи обмотки возбуждения

IВ = UНОМ/rВ = 440/88 = 5 А.

4 Ток в обмотке якоря

IаНОМ = IНОМ – IВ = 67 – 5 = 62 А.

5 Начальный пусковой ток якоря при заданной кратности 2,5

IаП = 2,5·IаНОМ = 2,5·62 = 155 А.

6 Требуемое сопротивление цепи якоря при заданной кратности пускового тока 2,5

Ra = RП Р + Σr = UНОМ/IаП = 440/155 = 2,83 Ом.

7 Сопротивление пускового реостата

RП Р = Ra – Σr = 2,83 – 0,15 = 2,68 Ом.

8 ЭДС якоря в режиме номинальной нагрузки

ЕаНОМ = UНОМ – IаНОМ·Σr – ∆UЩ = 440 – 62·0,15 – 2 = 428,7 В.

9 Из выражения Еа = CЕ·Φ·n определим

CЕ·Φ = Еа/n = 428,7/1500 = 0,285;

отношение коэффициентов

CМ/CЕ = [рN/(2·π·a)]/[pN/(60·a)] = 9,55,

следовательно, в данном случае

СМ·Ф = 9,55·CЕ·Ф = 9,55·0,285 = 2,72.

27

10 Начальный пусковой момент при заданной кратности пускового то-

ка 2,5

МП = СМ·Ф·IаП = 2,72·155 = 422 Н·м.

11 Момент на валу двигателя при номинальной нагрузке

	π·nНОМ			π·1500
М2 НОМ = РНОМ/ωНОМ = РНОМ/		30	= 25 000/		30		= 159 Н·м.
12	Электромагнитный момент при номинальной нагрузке
	π·nНОМ			π·1500
МНОМ = РЭМ НОМ/ωНОМ = РЭМ НОМ/		30		= 26 579/	30		= 169 Н·м,
где электромагнитная мощность при номинальной нагрузке
	РЭМ НОМ = ЕаНОМ·IаНОМ = 428,7·62 = 26 579 Вт.
13	Момент холостого хода

М0 = МНОМ – М2 НОМ = 169 – 159 = 10 Н·м.

14 Ток якоря в режиме холостого хода

Iа0 = М0/(СМ·Ф) = 10/2,72 = 3,68 А.

15 ЭДС якоря в режиме холостого хода (принимаем ∆UЩ = 0)

Еа0 = UНОМ – Iа0·Σ r = 440 – 3,68·0,15 = 439 В.

16 Частота вращения якоря в режиме холостого хода

n0 = Еа0/(СЕ·Ф) = 439/0,285 = 1540 об/мин.

17 Номинальное изменение частоты вращения двигателя при сбросе нагрузки

	∆nНОМ =	n0 −nНОМ 100	=	1540 − 1500		100 = 2,66 %.
					1500

Задача 5

Параметры генератора постоянного тока параллельного возбуждения приведены в таблице 5.9. Здесь приняты обозначения: номинальная мощность Р_НГ и напряжение U_НГ, ток возбуждения i_НГ, сопротивление обмотки якоря при 15С, частота вращения, КПД .

При расчете пренебречь реакцией якоря и считать ток возбуждения машины постоянным.

Таблица 5.9

Данные машины постоянного тока

РНГ кВт	UНГ, В	iНГ, А	nНГ, об/мин	, %	RНД, Ом	PНД, кВт	UНД, В
11	115	2	800	83	0,05	10	110

Требуется:

• 
  определить частоту вращения данной машины в режиме двигателя, считая, что КПД при номинальной нагрузке в генераторном и двигательных режимах работы равны, напряжение на зажимах двигателя и его номинальная мощность даны в таблице 5.9;
  
• 
  определить изменение частоты вращения двигателя при переходе от номинальной нагрузки к холостому ходу (током якоря при холостом ходе пренебречь);
  
• 
  определить, как изменится частота вращения двигателя, если подведенное к обмотке якоря напряжение уменьшится до 0,8 U_НД при неизменном тормозном моменте, соответствующем номинальной мощности двигателя.
  

Решение
Ток генератора: 

Ток в обмотке возбуждения: I_В =

Ток в цепи якоря: I_Я = I + I_В = 43,5 +1,5 = 45А.

ЭДС якоря: E =U + I_Я ⋅ R_Я = 230 + 45 ⋅ 0,3 = 243,5 В.

Электромагнитная мощность: P_эм = E ⋅ I_Я = 243,5⋅ 45 =10957 Вт .

Электромагнитный момент: M _эм= 9,55

Мощность приводного двигателя: P₁=

Задача 6

Двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением имеет номинальные данные: напряжение на зажимах двигателя U_H, мощность на валу Р_2Н, частота вращения n_H, коэффициент полезного действия _Н, сопротивления цепей якоря R_Я и возбуждения R_B.

Исходные данные приведены в таблице 5.10

Таблица 5.10

Данные для расчета

UH В	P2H кВт	nH об/мин	H %	RЯ Ом	RB. Ом
110	1,1	1500	72,5	0,52	0,48

Изобразить электрическую схему двигателя. Рассчитать зависимости:

• 
  частоту вращения якоря
  
• 
  момент на валу М,
  
• 
  коэффициент полезного действия
  
• 
  полезной мощности двигателя от потребляемого тока.
  

Сравнить частоту вращения двигателя при номинальном моменте для естественной механической характеристики (напряжение на якоре без шунтирования обмотки возбуждения) и двух искусственных характеристик:

• 
  напряжение на якоре без шунтирования обмотки возбуждения
  
• 
  напряжение на якоре шунтированием обмотки возбуждения, сопротивление шунта.
  

Вычислить пусковое сопротивление из условия и пусковой момент
Решение

Uн = Еа + а rа ,

где Uн – напряжение на зажимах двигателя, В; Еа – противо-ЭДС якоря, В; а – ток якоря, А; rа – сопротивление обмотки якоря, Ом.

Из этого уравнения следует, что противо-ЭДС в обмотке якоря определится

Еа = Uн – а rа,

где ток якоря определяется на основе первого закона Кирхгофа [an error occurred while processing this directive]

а = н – вн,

где н – ток, потребляемый двигателем из сети в номинальном режиме, А.

Ток, потребляемый двигателем из сети, вычисляется из формулы потребляемой мощности, которая определяется по коэффициенту полезного действия выражениями

Р1= Рн 100/ н ; н = Р1/ Uн ,

где Р1 – потребляемая мощность, Вт; РН – полезная мощность, Вт.

Номинальный вращающий момент на валу двигателя можно записать в виде уравнения

Мн = 9.55  ,

где Мн – номинальный вращающий момент, Нм; nн – номинальная частота вращения, об/мин.

Одной из важных характеристик двигателя постоянного тока является механическая характеристика n (М), представляющая собой зависимость частоты вращения двигателя от развиваемого им момента. Учитывая, что при установившемся режиме работы момент двигателя равен моменту сопротивления на валу (М = Мс), можно сказать, что механическая характеристика дает представление о характере и степени изменения частоты вращения двигателя от его механической нагрузки и определяется выражением

n =   –   ,

где Cе = 0.105 Cм – конструктивные коэффициенты машины; М – вращающий момент двигателя, Нм; Ф – магнитный поток, Вб.

Механическая характеристика считается естественной, если к двигателю подведено напряжение, равное номинальному, а в цепи якоря нет какого-либо дополнительного сопротивления. Если в цепь обмотки якоря включено добавочное сопротивление rд, то получим механическую искусственную характеристику

n =   –   .

Пример. Двигатель параллельного возбуждения имеет следующие номинальные параметры: Uн = 220 В, Рн = 10 кВт, nн = 1100 об/мин,
н = 86%, вн = 1.85 А, rа = 0.3 Ом.

Требуется определить: 1) номинальный вращающий момент; 2) противо-ЭДС якоря при номинальном режиме работы; 3) пределы изменения частоты вращения двигателя при изменении величины добавочного сопротивления в цепи якоря rд от 0 до 4 rа при статическом моменте сопротивления Мс = Мн; 4) построить естественную и искусственную (при
rд = 4 rа) механические характеристики.

Решение. Номинальный вращающий момент на валу двигателя определяется по формуле

 

Мн = 9.55   = 9.55   = 86.8 Нм .

Мощность, потребляемая двигателем из сети, определяется выражением

 

Р1 =   =   = 11628 Вт.

Ток, потребляемый двигателем из сети, рассчитывается по формуле

н =   =   = 52.85 А .

Ток в обмотке якоря определяется на основе первого закона Кирхгофа

а = н – вн = 52.85 – 1.85 = 51 А.

Противо-ЭДС в обмотке якоря

 

Еа = Uн – а rа = 220 – 51  0.3 =204.7 В.

Для определения частоты вращения двигателя при различных значениях добавочного сопротивления в цепи якоря и заданном статическом моменте сопротивления воспользуемся формулой

n =      ,

где параметр Cе Ф определяется из уравнения частоты вращения двигателя для номинального режима

Cе Ф =   =   = 0.186 ,

а параметр Cм Ф определяется из соотношения

 

Cм Ф =   =   = 1.77.

Тогда частота вращения двигателя при rд = 0 и Мс = Мн, выраженном в ньютоно-метрах, определится

n =      = 1103.6 об/мин,

а частота вращения двигателя при rд = 4 rа

n =      = 786.8 об/мин.

Так как выражения для механических характеристик представляют уравнения прямых линий, то для построения этих характеристик достаточно знать координаты двух точек, например, для режима холостого хода М = 0

n0 =   =   = 1128.8 об/мин

для номинального режима Мс = Мн при rд = 0 n = 1103 об/мин, а при
rд = 4rа n = 786.8 об/мин.

Естественная (1) и искусственная (2) механические характеристики для заданных параметров двигателя приводятся на рис. 2.10.



Рис. Механические характеристики двигателя

Вывод. Анализ этих характеристик показывает, что с увеличением добавочного сопротивления в цепи якоря жесткость механической характеристики уменьшается.

Задача 7

Явнополюсный синхронный генератор имеет следующие данные в относительных единицах:

номинальное напряжение U = 1 номинальный ток I = 1 номинальная ЭДС E = 1,87

синхронное сопротивление по продольной оси x_d = 1,1 синхронное сопротивление по поперечной оси x_q = 0,75 индуктивное сопротивление обратного следования фаз x₂ = 0,25 индуктивное сопротивление нулевого следования фаз x₀ = 0,045
Вычислить относительное значение активной мощности в номинальном режиме, если угол нагрузки  = 20.

Определить при номинальном возбуждении в относительных единицах установившиеся токи короткого замыкания

• 
  трех фаз;
  
• 
  двух фаз;
  
• 
  одной фазы.
  

Решение

Определяем активную мощность:

 о.е.

Находим установившиеся токи при коротком замыкании.

Значение тока короткого замыкания находятся при помощи формулы:
,
где   — соответственно ЭДС и сопротивление, соответствующее виду короткого замыкания.

Рассчитываем ток однофазного замыкания:
 о.е.

Определяем ток двухфазного замыкания:
 о.е.

Вычисляем ток трехфазного замыкания:
 о.е.

Ответ: