ПЗ №2. ПЗ 2. Деления. Цель

• Название: Деления. Цель
• Анкор: ПЗ №2
• Дата: 26.10.2021
• Размер: 398.93 Kb.
• Имя файла: ПЗ 2.pdf
• Тип: Решение; #256512

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом половинного
деления
.
Цель:
Получение практических навыков решения нелинейных уравнений методом половинного деления
Норма времени: 2 часа
Обеспечивающие средства: компьютеры, программа Visual Studio.
Порядок выполнения работы
Теоретические сведения
Пример: Методом половинного деления найти корень уравнения: cos(2/x) – 2 * sin(1/x) + 1/x = 0 на отрезке от 1 до 2 с точностью t = 0.0001.
Метод половинного деления предполагает, что значения функции на концах заданного отрезка имеют разные знаки, например, «-» и «+». Следовательно, где-то на этом отрезке есть хотя бы одно такое x, при котором функция равна нулю.
Рисунок 1 – Работа метода половинного деления
Алгоритм нахождения значения x основан на делении заданного отрезка пополам и выборе той половины отрезка, у которой функция сохраняет разные по знаку значения. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет найдено значение, при котором функция равна нулю или пока длина отрезка не станет меньше заданной в условии задачи точности t (в этом случае мы считаем, что тоже нашли корень уравнения).
Алгоритм включает многократное вычисление значений функции при различных значениях аргумента. Поэтому целесообразно выделить этот процесс в самостоятельный метод, например, с именем f.
Исходный код программы: using
System; using
System.Collections.Generic; using
System.Linq; using
System.Text; namespace
ConsoleApplication2
{ class
Program
{ static double f(
double a)
{ return
(Math.Cos(2 / a) - 2 * Math.Sin(1 / a) + 1 / a); } static void
Main()
Практическое занятие №2

{ double a, b, x, ya, yb, t; a = 1; b = 2; t = 0.0001; ya = f(a); x = (a + b) / 2; yb = f(x); while
(b - a > t && yb != 0)
{ if
(ya * yb < 0)
{ b = x; x = (a + b) / 2; yb = f(x); } else
{ a = x; ya = yb; x = (a + b) / 2; yb = f(x); }
}
Console.WriteLine(
"Корень уравнения = {0}"
, x);
Console.WriteLine(
"Для продолжения нажмите клавишу Enter"
);
Console.ReadLine();
}
}
}
Индивидуальные задания:
Задание №1. Для заданного уравнения f(x)=0 найти один из его корней методом дихотомии, с точностью 10
-2
Варианты заданий:
1. ln x + x – 2 = 0;
2. ln x + 2x
2
– 6 = 0;
3. 2 ln x +2 x – 3 = 0;
4. ln x – x
2
+ 5 = 0;
5. 2 ln
2
x + 2x
2
– 5 = 0;
6. sin x + x – 2 = 0;
7. sin x + 2x
2
– 3 = 0;
8. 3 sin x + x – 2 = 0;
9. cos x + 2x – 3 = 0;
10. cos x + x – 2 = 0;
11. cos x +3 x – 6 = 0;
12. 3 sin x + x
2
– 1 = 0;
13. 3 sin x – x + 3 = 0.
Задание №2.
Разработать программу, включающую отделение корня и уточнение корня методом половинного деления. Точность взять равной 10
-6
. Программу разработать в среде Visual Studio. Для реализации выбирать задание своего варианта.
Контрольные вопросы:
1. Что такое отделение корня, опишите алгоритм выполнения отделения корня?
2. Как выполняется уточнение корня?
3. Опишите метод деления отрезка пополам.